Fiche 17. Le théorème de l’énergie cinétique
Pages 40 à 41
Citer ce chapitre
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0040
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
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- et Wenner, É.
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- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0040
Gottfried Leibniz (1646-1716) a montré que l’effet d’une force pouvait être caractérisé par le travail de cette force mais aussi par ce qu’il a appelé « la force vive » correspondant au double d’une énergie dite cinétique.
Considérons le cas de la chute libre d’un objet M de masse m lâché d’une hauteur h (par rapport au sol de cote ou altitude z = 0) sans vitesse initiale.
Appliquons le principe fondamental de la dynamique : \begin{equation}\vec{P}=m \cdot \vec{a}\end{equation}.
Soit en projetant sur l’axe OZ: \begin{equation}-m \cdot\|\vec{g}\| \cdot \vec{u}_z=-m \cdot \frac{\mathrm{d}\|\vec{v}\|}{\mathrm{d} t} \cdot \vec{u}_z\end{equation}.
On obtient alors les équations du mouvement suivantes :
À t = 0, \begin{equation}\|\vec{v}\|=0\end{equation} (corps lâché sans vitesse initiale), donc ν
0 = 0.
Et avec l’orientation du vecteur vitesse \begin{equation}\vec{v}\end{equation} par rapport à \begin{equation}\vec{u}_z\end{equation}, on a :
Or \begin{equation}\frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{~d} t}=\vec{v}=-\|\vec{g}\| \cdot t \cdot \vec{u}_z\end{equation}, donc \begin{equation}\vec{r}=\left(-\frac{1}{2}\|\vec{g}\| \cdot t^2+r_0\right) \cdot \vec{u}_z\end{equation}.
Le mouvement étant effectué uniquement selon l’axe OZ, on peut écrire : \begin{equation}z(t)=-\frac{1}{2}\|\vec{g}\| \cdot t^2+z_0\end{equation}, avec z
0 = h car à t = 0, le corps est à l’altitude h.
Finalement, on obtient :
Le corps atteint le sol au bout d’un temp…
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