Fiche 169. L’étude du circuit RLC
Pages 438 à 439
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0438
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0438
Le circuit RLC est représenté sur la figure suivante :
Son étude est plus complexe que l’étude des circuits précédents. Il conduit à des équations différentielles du second ordre.
La loi d’Ohm permet d’écrire :
L’équation en tension est donc :
Par dérivation on obtient l’équation en courant :
Ces équations sont de la forme :
m est le coefficient d’amortissement et \begin{equation} \omega_0^2 \end{equation} est la fréquence propre du circuit. La solution de cette équation est la somme de la solution de l’équation homogène (régime libre xl
) et de la solution en régime forcé (xf
= y) obtenue en annulant les dérivées. Avec :
Pour connaître la solution de l’équation homogène, on suppose que la solution est de la forme : xl
(t) = ert
. Cela conduit à la résolution de l’équation caractéristique :
Le discriminant réduit associé est égal à :
Les solutions sont : \begin{equation} r=-m \omega_0 \pm \sqrt{\Delta^{\prime}} \end{equation}.
La nature des solutions dépend du signe du discriminant. Selon la valeur de m on distingue quatre cas :
m > 1 : le régime apériodique
Ce régime correspond à un amortissement fort. On l’appelle aussi régime sur-amorti. Les racines de l’équation caractéristiques sont réelles. La solution s’exprime sous la forme :\begin{equation} x_l(t)=A e^{r_1 t}+B e^{r_2 t}. \end{equation}
m = 1 : le régime apériodique critiqu…
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