Exercices
Page 473
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0473
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15.1 L’induction à travers une bobine plate
Un très long solénoïde de rayon a est constitué de n spires par unité de longueur. Il est entouré d’une bobine plate de résistance R, formée de N spires circulaires de rayon b avec b > a et de même axe que le solénoïde.
Le solénoïde est parcouru par un courant variable dans le temps i(t). Déterminer l’expression de la f.e.m. induite aux bornes de la bobine plate.
Le solénoïde est parcouru par un courant continu d’intensité I qui est ensuite annulé. Déterminer la quantité d’électricité induite qui traverse la bobine lors de l’annulation de courant.15.2 Vecteur induction uniforme
Soit \begin{equation}
\overrightarrow{O M}=\vec{r} \text { et } \vec{B}
\end{equation} un vecteur uniforme. On pose : \begin{equation}
\vec{A}=\frac{1}{2} \vec{B} \wedge \vec{r}
\end{equation}.
Montrer que : \begin{equation}
\left\{\begin{array}{c}
\operatorname{div} \vec{B}=0 \\
\vec{B}=\vec{\nabla} \wedge \vec{A}
\end{array}\right.
\end{equation}15.3 L’équation de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Faraday
On considère une sphère de centre O et de rayon R chargée avec une densité volumique de charge donnée par : ρ(M) = A · r, où A est une constante et r = OM < R.
Calculer la charge contenue dans la sphère de rayon r.
Montrer que le champ électrique en M a pour expression en coordonnées sphériques :
Montrer que ce champ vérifie les équations de Maxwell-Gauss et Maxwell-Faraday.
Déterminer une expression du potentiel scalair…
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