Fiche 23. Les grandeurs dynamiques d’un système de points
Pages 52 à 53
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0052
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
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- et Wenner, É.
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- O. Picon
- et É. Wenner
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- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0052
La quantité de mouvement \begin{equation}\vec{P}\end{equation} d’un système de n points M
i
(affectés de la masse mi
et animés de la vitesse \begin{equation}\vec{v}_i\end{equation}) est définie comme la somme des quantités de mouvement de chaque point :
D’après la définition de la vitesse du centre d’inertie G, on peut écrire la relation suivante : \begin{equation}\vec P = \left( {\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{m_i}} } \right) \cdot {{\vec v}_G}\end{equation}.
On peut noter m comme étant la masse totale du système, définie par : \begin{equation}\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{m_i}} = m\end{equation}.
On obtient l’expression suivante :
On note \begin{equation}\vec{J}_{\mathrm{A}}\end{equation} le moment cinétique du système de n points M
i
dans le référentiel (R), par rapport à un point A. \begin{equation}\vec{J}_{\mathrm{A}}\end{equation} est la somme des moments cinétiques des particules M
i
affectées d’une masse mi
et animées d’une vitesse \begin{equation}\vec{v}_i\end{equation}. On a l’expression suivante :
On note \begin{equation}\vec{J}_{\mathrm{A}}\end{equation} le moment cinétique du système de points par rapport au point A, dans le référentiel barycentrique (R*). Son expression est :
Or, le moment cinétique calculé dans le référentiel barycentrique (R*) ne dépend pas du point où on le calcule. En effet, on peut comparer les deux moments cinétiques calculés dans (R*) par rapport à deux points A et B …
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