Fiche 38. Les lois de Kepler
Pages 90 à 91
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- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0090
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- Gautron, L.,
- Balland, C.,
- Cirio, L.,
- Mauduit, R.,
- Picon, O.
- et Wenner, É.
- L. Gautron,
- C. Balland,
- L. Cirio,
- R. Mauduit,
- O. Picon
- et É. Wenner
- Gautron, Laurent.,
- et al.
- GAUTRON, Laurent,
- BALLAND, Christophe,
- CIRIO, Laurent,
- MAUDUIT, Richard,
- PICON, Odile
- et WENNER, Éric,
https://doi.org/10.3917/dunod.gautr.2021.01.0090
L’astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) est à l’origine de lois essentielles qui décrivent le mouvement des planètes. Les lois de Kepler (établies entre 1604 et 1618) reposent sur trois hypothèses fondamentales : (i) les interactions gravitationnelles ont lieu essentiellement entre le Soleil et les planètes, on néglige les perturbations dues aux autres planètes ; (ii) les planètes et le Soleil sont considérés comme des points matériels, leur masse étant concentrée en leur centre ; (iii) le Soleil est fixe et à l’origine du référentiel galiléen d’étude du mouvement des planètes.
On considère un point M de masse m attiré par un point fixe de masse m
0 situé à l’origine O du repère polaire, comme représenté sur la figure 38.1.
La force d’interaction gravitationnelle exercée par O sur M s’écrit : \begin{equation}\vec{F}=-\mathrm{G} \cdot \frac{m \cdot m_0}{\rho^2} \cdot \vec{u}_\rho\end{equation}.
Fiche 11
La seconde formule de Binet donne l’accélération (dans le cas d’un mouvement à force centrale) en fonction de la constante des aires dans le repère polaire :
www
D’après le principe fondamental de la dynamique, on peut écrire :
La solution générale de l’équation différentielle s’écrit donc :
On choisit un axe polaire de telle manière que l’angle α soit nul. Dans ces conditions, la solution générale de l’équation devient : \begin{equation}\boxed{\frac{1}{\rho}=\frac{\mathrm{G} \cdot m_0}{C^2}+A \cdot \cos \theta}\end{equation…
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