Chapitre 15. Mouvements dans un champ de force centrale

Cet exercice est le premier d’une série abordant les forces centrales, c’est-à-dire les forces dont la droite porteuse passe constamment par un même point, fixe par rapport au référentiel d’étude. Nous allons donc y trouver quelques éléments typiques des exercices qui suivront. Le premier de ceux-ci est la constance du moment cinétique par rapport au point fixe précédemment cité, d’un système soumis à une telle force. De cette constance va découler une relation particulière entre r et \dot{\theta}, qui permettra de réduire les équations différentielles engageant ces deux variables à des équations n’engageant finalement que des variables radiales.
Il s’agit d’une approche purement formelle, puisqu’au final elle résume des problèmes à deux dimensions à l’étude d’un unique degré de liberté. Dans les faits, les mouvements se déploient bel et bien dans deux dimensions, mais la corrélation qu’introduit la constance du moment cinétique, entre les variables mesurant les déplacements selon ces deux dimensions (r et θ, en l’occurrence) fait que la dynamique du système, elle, est régie par un unique degré de liberté.
La suite de l’exercice propose une application de cette propriété au cas particulier d’un ressort tournant. Mais avant d’aller plus loin, nous allons comme de coutume cadrer convenablement le problème.
C’est le propre des forces centrales. En effet, leur direction visant constamment un même point, le moment d’une telle force par rapport à ce point est nécessairement nul ce qui, théorème du moment cinétique à l’appui, entraîne la constance du moment cinétique calculé par rapport au point en question…