Chapitre 4. Filtrage et ALI

Les filtres sont des quadripôles linéaires qui éliminent des signaux de fréquences électriques indésirables. Ils ne transmettent que des signaux dans une plage de fréquence appelée bande passante du filtre. Un filtre est dit linéaire, si il est composé d’éléments linéaires comme R, L et C, si les tensions d’entrée et de sortie sont reliées par une équation différentielle linéaire. C’est un filtre passif.
Un filtre actif fait intervenir un amplificateur linéaire intégré.
L’étude du filtre se fait en régime sinusoïdal avec la notation complexe.
a) Fonction de transfert
ue est un signal simusoidal de pulsation \omega ainsi que le signal de sortie. La fonction de transfert du filtre (à vide \mathrm{i_s=0}) est donnée par :\varphi est le déphasage de \mathrm{u_s(t)} par rapport à \mathrm{u_e(t)}.
On note G le gain du filtre égal au module de |\underline{\mathrm{H}}(\mathrm{j} \omega)|.
L’argument \varphi(\omega) appelé phase vaut : \varphi(\omega)=\arg |\underline{\mathrm{H}}(j \omega)|.
Toute fonction de transfert d’un filtre linéaire peut se mettre sous la forme :\underline{\mathrm{N}}(j \omega) et \underline{\mathrm{D}}(j \omega) sont deux polynômes. L’ordre du filtre correspond au degré de \underline{\mathrm{D}}(\mathrm{j} \omega) (supérieur ou égal à \underline{\mathrm{N}}(\mathrm{j} \omega)).
b) Nature du filtre
Suivant les valeurs du gain en \omega=0 et \omega=+\infty, il est possible de prévoir la nature du filtre :
pour \mathrm{G}(0) \neq …