Physique MP, PC. Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS

Renaud Pochet

Collection : Annales corrigées et commentées

Ouvrage

Physique MP, PC

Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS

Par Renaud Pochet

Annales corrigées et commentées
2022

Ellipses

586 pages

POCHET, Renaud,

2022. Physique MP, PC Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS. Paris : Ellipses. « Annales corrigées et commentées », p.586. URL : https://stm.cairn.info/physique-mp-pc--9782340063433?lang=fr.

Pochet, Renaud.

Physique MP, PC : Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS. Paris, Ellipses. « Annales corrigées et commentées », (2022)

Pochet, R.

(2022). Physique MP, PC : Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS. Ellipses. https://stm.cairn.info/physique-mp-pc--9782340063433?lang=fr.

Figure

Description de l'image par IA : Code-barres noir et blanc avec des carrés et des rectangles de différentes tailles.

Figure

Tableau

(Durée : 4 heures)

Figure

Description de l'image par IA : Microscope images: isolated ciliated cell, close-up of cilia with stereocilia.

Figure

\begin{aligned} { \prod _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \partial { \cal M } } \\ { \bigcap _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } \\ { \prod _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } \\ { \prod _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n t i o n } } } & { { } \bigoplus _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } \\ { \hline { \mathrm { p a n p o t i m e n e n t i o n } } } & { { } \bigotimes _ { \mathrm { m a x p o t i o n } } ^ { \mathrm { m a x p o t i o n } } } \\ { \hline { \mathrm { p a n p o n e p o n e n e n e n e n e n e n e n e n e n e t i n e t i n e m e n e n e n e n e n e n e s i n e } } } \\ \end{aligned}

Figure

Description de l'image par IA : Tableau et diagrammes de canaux ouverts et fermés avec énergies de conformation et allongements.

<div> <body> <div class="page"> <table> <tbody> <tr> <th>Etat du canal</th> <th>Energie de conformation du canal</th> <th>Allongement du ressort</th> </tr> <tr> <td>€0</td> <td></td> <td>ouvert d</td> </tr> <tr> <td>fermé</td> <td>€F</td> <td></td> </tr> </tbody> </table> <p>FIGURE 3 Modèle simplifié dun élément constitué dun canal (ouvert OU fermé) modélisé par un ressort, lui est associé. Sous leffet dune déflexion de la touffe ciliaire les liens de bout de cil tirent sur les canaux peuvent être alors ouverts ou fermés (voir aussi figure 2). La variation d'allongement (en valeur absolue) dun lien de bout de cil pour ouvrir un est notée d La variable æ paramétrise l'élongation totale d'un élément _ qui qui canal</p> </div> </body> </div>

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant une force appliquée à un composant rigide, causant une déformation linéaire x.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sigmoïde avec p_O(x) sur l'axe y et x sur l'axe x, passant de 0 à 1 à x_0.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques : à gauche, une fonction en escalier atteignant 1 à x0 ; à droite, une fonction sinusoïdale oscillant autour de Ni/2.

L'image contient deux graphiques. Le premier graphique à gauche montre une fonction $ p_O(x) $ en fonction de $ x $. L'axe des x est étiqueté de 0 à une valeur inconnue $ x $, et l'axe des y est étiqueté de 0 à 1. La fonction commence à 0 pour $ x = 0 $, augmente brusquement à une valeur proche de 1 à $ x_0 $, et se maintient à cette valeur jusqu'à la fin de la plage de $ x $. Il y a une barre verticale à $ x_0 $ indiquant une incertitude ou une erreur. Le deuxième graphique à droite montre une fonction $ I(t) $ en fonction de $ t $. L'axe des x est étiqueté de 0 à une valeur inconnue $ t $, et l'axe des y est étiqueté de 0 à une valeur inconnue $ I(t) $. La fonction oscille autour d'une valeur moyenne $ \frac{N_i}{2} $ représentée par une ligne pointillée horizontale. Les oscillations sont régulières et atteignent des valeurs maximales et minimales autour de cette ligne centrale. Ces graphiques semblent représenter des concepts mathématiques ou physiques, peut-être liés à des distributions de probabilité et des fonctions oscillatoires.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec une courbe sigmoïde à gauche et une onde carrée à droite.

L'image contient deux graphiques distincts. Le premier graphique à gauche montre une courbe en forme de S, représentant une fonction $ p_O(x) $ en fonction de $ x $. L'axe des x va de 0 à une valeur plus grande, tandis que l'axe des y va de 0 à 1. La courbe commence à 0 pour $ x = 0 $, augmente progressivement, et atteint 1 à une valeur $ x_0 $. Le deuxième graphique à droite montre une fonction $ I(t) $ en fonction de $ t $. L'axe des x représente le temps $ t $, allant de 0 à une valeur plus grande. L'axe des y représente $ I(t) $, variant entre 0 et $ N_i $. La fonction $ I(t) $ oscille périodiquement entre 0 et $ N_i $, avec des pics réguliers à des intervalles constants. Deux lignes horizontales sont tracées à $ \frac{N_i}{2} $ et $ N_i $, indiquant des niveaux de référence pour les oscillations.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe représentant une fonction KHH(x) avec un minimum à x0 et des plateaux constants de chaque côté.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe à gauche avec minimum local à x0, droite avec zone bistable et points critiques.

L'image contient deux graphiques. Le premier graphique à gauche montre une fonction $ K_{HH}(x) $ en fonction de $ x $. L'axe des abscisses (x) va de 0 à une valeur plus grande, tandis que l'axe des ordonnées (KHH(x)) va de 0 à $ Nk $. La fonction commence à $ Nk $, diminue pour atteindre un minimum à $ x_0 $, puis augmente de nouveau pour revenir à $ Nk $. Le deuxième graphique à droite montre une fonction $ \Phi(x) $ en fonction de $ x $. L'axe des abscisses (x) va de 0 à une valeur plus grande, tandis que l'axe des ordonnées ($ \Phi(x) $) va de 0 à une valeur plus grande. La fonction commence à 0, augmente, atteint un maximum, diminue, atteint un minimum, puis augmente de nouveau. Une zone grisée étiquetée "bistabilité" est marquée entre deux niveaux $ F $ et $ F $. Trois points sont marqués sur la courbe à l'intérieur de cette zone, étiquetés 1, 2 et 3.

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques de force F vs déplacement x, d < dmin à gauche, d > dmin à droite.

L'image contient deux graphiques représentant des relations entre deux variables, F (axe vertical) et x (axe horizontal). Chaque graphique inclut une ligne pointillée représentant une fonction linéaire et une ligne continue avec des flèches indiquant la direction du mouvement. Le graphique de gauche est étiqueté "d < d_min". Il montre une ligne pointillée ascendante avec une pente constante. La ligne continue commence à la base et suit une trajectoire courbe avant de se rapprocher de la ligne pointillée. Le graphique de droite est étiqueté "d > d_min". Il présente également une ligne pointillée ascendante avec une pente constante. La ligne continue commence à la base, suit une trajectoire plus plate, puis fait un saut abrupt avant de se rapprocher de la ligne pointillée. Les deux graphiques ont des points de départ étiquetés "A" et des points d'arrivée étiquetés "X". Les flèches montrent la direction du mouvement de A vers X.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques avec des spirales, étiquettes v<vc et v>vc.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant des fonctions g(ω) avec des points critiques à √ακ.

L'image contient deux graphiques représentant des fonctions g(ω) en fonction de ω. Les deux graphiques ont des axes étiquetés avec ω sur l'axe des abscisses et g(ω) sur l'axe des ordonnées. Le premier graphique à gauche montre une fonction qui augmente rapidement à partir de l'origine, atteint un maximum, puis diminue de manière symétrique. Il y a une ligne verticale pointillée à une valeur spécifique de ω, étiquetée √(ακ). Le deuxième graphique à droite montre une fonction qui augmente rapidement à partir de l'origine, atteint un maximum, puis diminue de manière symétrique. De même, il y a une ligne verticale pointillée à une valeur spécifique de ω, également étiquetée √(ακ). Les deux graphiques semblent illustrer des comportements similaires de la fonction g(ω) par rapport à ω, avec un pic à la valeur √(ακ).

Tableau

Description de l'image par IA : Formulaire d'admission 2018 pour l'École Polytechnique, section MP en physique.

(Durée : 4 heures)

Figure

Description de l'image par IA : Chambre de combustion avec tuyère en trois géométries : divergente, convergente, convergente-divergente (tuyère de LAVAL).

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant la dépendance du rapport de sections A/Ac avec M. Axes étiquetés A/Ac et M. Courbe en forme de U inversé.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 2 – Dépendance du rapport de sections A/Ac avec M." Le graphique a deux axes : l'axe des abscisses (x) est étiqueté "M" et l'axe des ordonnées (y) est étiqueté "A/Ac." Les valeurs de l'axe des abscisses vont de 0 à 4,5, tandis que les valeurs de l'axe des ordonnées vont de 0 à 30. La courbe du graphique montre une relation non linéaire entre les deux variables. La courbe commence à une valeur élevée sur l'axe des ordonnées lorsqu'elle est proche de zéro sur l'axe des abscisses, diminue rapidement pour atteindre un minimum, puis augmente progressivement et s'accélère à mesure que la valeur de M augmente. Le graphique est divisé en une grille de lignes pointillées pour faciliter la lecture des valeurs.

Figure

Description de l'image par IA : Trois schémas montrant des régimes de fonctionnement d'une tuyère avec des variations de pression du gaz à sa sortie.

L'image montre trois schémas étiquetés a), b), et c). Chaque schéma représente une tuyère avec des variations de la pression du gaz à sa sortie. a) La tuyère est représentée avec une section de sortie rectangulaire. La pression du gaz à la sortie semble constante. b) La tuyère est représentée avec une section de sortie qui s'élargit progressivement. La pression du gaz à la sortie est plus faible par rapport à la tuyère a). c) La tuyère est représentée avec une section de sortie qui s'élargit de manière plus prononcée. La pression du gaz à la sortie est encore plus faible. Le texte en dessous des schémas indique : "Figure 3 – Les trois régimes de fonctionnement de la tuyère selon la situation de la pression du gaz à sa sortie, par rapport à la pression extérieure Pe. Le gaz de combustion occupe le domaine grisé."

Figure

Description de l'image par IA : Courbe semi-logarithmique montrant la dépendance de P/P0 par rapport à M.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant la dépendance du rapport T/T0 par rapport à M. La valeur de T/T0 diminue progressivement lorsque M augmente.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 5 – Dépendance du rapport T/T₀ avec M." Le graphique montre une courbe qui illustre la relation entre deux variables : T/T₀ sur l'axe des y et M sur l'axe des x. L'axe des x (axe horizontal) est étiqueté "M" et s'étend de 0 à 4,5. L'axe des y (axe vertical) est étiqueté "T/T₀" et s'étend de 0 à 1,2. La courbe commence à la valeur 1 sur l'axe des y lorsqu'elle est à 0 sur l'axe des x. À mesure que la valeur de M augmente, la valeur de T/T₀ diminue de manière continue et régulière. La courbe est une courbe descendante lisse, indiquant une relation inverse entre T/T₀ et M. Le graphique est divisé en une grille avec des lignes pointillées pour faciliter la lecture des valeurs. La courbe semble se rapprocher de la ligne de base (axe des x) sans jamais la toucher, suggérant que T/T₀ tend vers zéro à mesure que M augmente indéfiniment.

Figure

Description de l'image par IA : Trois cylindres : a) fendu verticalement, b) percé en haut, c) percé en haut et en bas.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant l'évolution de la vitesse d'un lanceur ARIANE 5 sur 200 secondes. Point marqué à t* ≈ 110 s.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 7 – Évolution de la vitesse du lanceur ARIANE 5, en fonction du temps, sur les 200 premières secondes de son vol." Le graphique montre la vitesse (V) en mètres par seconde (m·s⁻¹) en fonction du temps (t) en secondes (s). L'axe des abscisses (x) représente le temps allant de 0 à 200 secondes. L'axe des ordonnées (y) représente la vitesse allant de 0 à 2500 m·s⁻¹. La courbe montre une augmentation rapide de la vitesse au début, suivie d'une phase de saturation où la vitesse se stabilise autour de 2000 m·s⁻¹ après environ 110 secondes. Un point particulier est marqué par une étoile à la cassure du tracé, correspondant à un temps d'environ 110 secondes. Le graphique illustre clairement l'évolution de la vitesse du lanceur ARIANE 5 au cours des premières 200 secondes de son vol.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec deux parties étiquetées "amorcée" et "non-amorcée". L'axe des x est étiqueté "col" et l'axe des y est étiqueté "v".

L'image représente un graphique avec deux courbes étiquetées en français. L'axe des abscisses (x) est marqué en bas, tandis que l'axe des ordonnées (y) est marqué à gauche. La première courbe, étiquetée "tuyère amorcée," commence près de l'origine et augmente progressivement, formant une courbe ascendante. La deuxième courbe, étiquetée "tuyère non-amorcée," commence également près de l'origine mais présente une augmentation initiale suivie d'une diminution, formant une courbe en forme de dôme. Une ligne verticale pointillée traverse les deux courbes à un certain point sur l'axe des abscisses, étiquetée "col." Les deux courbes montrent des comportements différents en fonction de la variable x, illustrant probablement des phénomènes différents dans un contexte de dynamique des fluides ou de mécanique des fluides.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec un minimum local à M0, passant par A0, et augmentant ensuite.

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques montrant les fonctions A(M) pour non-amorcée et amorcée.

L'image contient deux graphiques représentant des courbes avec des axes étiquetés A(M) et M. Les deux graphiques montrent une courbe qui commence à une valeur élevée sur l'axe des y, diminue jusqu'à un minimum, puis augmente à nouveau. Sur le graphique de gauche intitulé "tuyère non-amorcée", il y a une étoile et un cercle sur la courbe. Une flèche part de l'étoile vers le cercle, indiquant un mouvement ou une transition entre ces deux points. Une ligne verticale et une ligne horizontale en pointillés relient l'étoile et le cercle, soulignant la distance entre eux. Sur le graphique de droite intitulé "tuyère amorcée", une configuration similaire est présente. Une étoile et un cercle sont placés sur la courbe, avec une flèche allant de l'étoile au cercle. De même, une ligne verticale et une ligne horizontale en pointillés relient l'étoile et le cercle, indiquant la distance entre eux. Les deux graphiques semblent comparer les comportements de tuyères avec et sans amorçage, en mettant en évidence des points spécifiques sur les courbes.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissant avec deux lignes, point col.

L'image représente un graphique avec deux courbes tracées sur un plan cartésien. L'axe des abscisses est étiqueté "x" et l'axe des ordonnées est étiqueté "M". Les deux courbes commencent à partir de la gauche et montent progressivement vers la droite. À l'origine (x=0), les courbes commencent à une valeur proche de M0 et M0'. À mesure que la valeur de x augmente, les courbes augmentent de manière exponentielle, se rapprochant d'une asymptote horizontale. Une ligne pointillée horizontale est tracée à la valeur M=1, indiquant un niveau de référence. Une ligne pointillée verticale est tracée à partir de l'axe des abscisses à une valeur étiquetée "col", intersectant les courbes et la ligne horizontale à M=1. Les deux courbes semblent se rapprocher l'une de l'autre à mesure que x augmente, mais ne se croisent pas.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec deux lignes croisées, une ligne descendant et une autre montant, étiquetées (a) et (b), avec des axes pour Q(t) et t.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec une ligne horizontale étiquetée Q(t) sur l'axe vertical et t sur l'axe horizontal, passant par 2πμHR₀u.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec demi-cercle supérieur et ligne horizontale traversant le centre.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours admission 2019, date, heure, lieu, durée, sujet.

Figure

Description de l'image par IA : début tableau 1re rangée Delta majuscule en gras indice G majuscule en gras G majuscule en gras G majuscule en gras position de base point médian G majuscule en gras indice G majuscule en gras G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras position de base G majuscule en gras indice G majuscule en gras fin tableau

\begin{aligned} { \mathbf { \Delta } _ { \mathbf { G } \mathbf { G } \mathbf { G } } \bullet \mathbf { G } _ { \mathbf { G } \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } \mathbf { G } _ { \mathbf { G } } } \\ \end{aligned}

Figure

Description de l'image par IA : Deux cercles avec points O et A, flèches vecteurs, étiquettes t1 et t2.

L'image montre deux cercles représentant l'expansion de l'univers à deux instants différents, t1 et t2, avec t2 > t1. Chaque cercle a un point central marqué O. À l'intérieur de chaque cercle, il y a un point marqué A, représentant une galaxie. Les points A sont reliés au point O par une ligne pointillée étiquetée a(t1)x et a(t2)x respectivement. Des flèches pointent depuis le point A vers l'extérieur des cercles, étiquetées v̅(t1) et v̅(t2), indiquant la vitesse de la galaxie A à chaque instant. Les cercles eux-mêmes sont représentés par des lignes pointillées, montrant l'expansion de l'univers. Le texte en dessous de l'image explique que la position et la vitesse de la galaxie A sont représentées à deux instants différents, t1 et t2, et que l'expansion de l'univers entre ces instants peut être traduite par une homothétie de centre O et de rapport a(t2)/a(t1).

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant l'évolution temporelle d'un paramètre d'échelle pour divers densité de masse.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 3 – Dépendance temporelle du paramètre d'échelle a(t) de l'Univers (supposé homogène et ne contenant que de la matière non relativiste) pour différentes valeurs de la densité de masse ρ₀ à l'instant présent t₀ (où Ω₀ = ρ₀/ρ_c)". Le graphique montre l'évolution du paramètre d'échelle a(t) de l'Univers en fonction du temps, représenté par τ - τ₀ = H₀(t - t₀), où H₀ est la constante de Hubble. L'axe des abscisses (x) est étiqueté "τ - τ₀ = H₀(t - t₀)" et l'axe des ordonnées (y) est étiqueté "x = a(t) / a₀". Quatre courbes différentes sont tracées, chacune correspondant à une valeur différente de Ω₀ : - Ω₀ = 0 (ligne pointillée) - Ω₀ = 0,5 (ligne pointillée-dashed) - Ω₀ = 1 (ligne pleine) - Ω₀ = 3 (ligne pointillée) Ces courbes montrent comment le paramètre d'échelle a(t) évolue au fil du temps pour différentes densités de masse. La courbe pour Ω₀ = 0 montre une augmentation constante, tandis que les autres courbes montrent des comportements variés, certaines atteignant un maximum avant de diminuer. Le graphique inclut également une légende expliquant les différentes lignes et leurs correspondances avec les valeurs de Ω₀.

Figure

Description de l'image par IA : Photon propagation diagram from galaxy A over time.

L'image représente un diagramme illustrant la propagation d'un photon émis par une galaxie lointaine, notée A, jusqu'à nous, notée O. Le diagramme est divisé en trois sections principales : le trajet de la lumière, l'instant et la coordonnée comobile. 1. **Trajet de la lumière** : - La lumière se déplace de la galaxie A vers nous, O, en passant par plusieurs points intermédiaires notés An+1, An, A1, et A. - Le trajet est représenté par une ligne pointillée avec des points marqués à chaque étape. 2. **Instant** : - Les instants sont notés t2, t + dt, t, et t1. - t2 correspond au moment où la lumière quitte la galaxie A. - t + dt représente un instant ultérieur dans le temps. - t est un instant intermédiaire. - t1 est le moment où la lumière atteint notre position, O. 3. **Coordonnée comobile** : - Les coordonnées comobiles sont notées 0, χ + dχ, χ, et χA. - 0 représente le point de départ. - χ + dχ est une position intermédiaire. - χ est une autre position intermédiaire. - χA est la position de la galaxie A. Le diagramme montre comment la lumière voyage à travers l'espace et le temps, en utilisant des points intermédiaires pour illustrer les changements de position et de temps.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec deux points A et O, un trait reliant A à O, étiqueté R.

Tableau

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant une fonction E_p(x) avec trois niveaux de Ω_0 : Ω_0 < 1, Ω_0 = 1, Ω_0 > 1.

L'image représente un graphique avec deux axes : l'axe des x (x) et l'axe des y (E_p(x)). L'axe des x est orienté horizontalement vers la droite, tandis que l'axe des y est orienté verticalement vers le haut. Le graphique contient trois lignes horizontales en pointillés et une courbe continue. Les lignes horizontales en pointillés sont étiquetées comme suit : - La première ligne en pointillé en haut est étiquetée Ω_0 < 1. - La deuxième ligne en pointillé au milieu est étiquetée Ω_0 = 1. - La troisième ligne en pointillé en bas est étiquetée Ω_0 > 1. La courbe continue commence à l'origine (0,0) et augmente rapidement avant de se stabiliser. Elle se situe en dessous de la ligne étiquetée Ω_0 = 1 et au-dessus de la ligne étiquetée Ω_0 > 1.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte sur fond blanc. Contient des informations sur des concours d'admission pour l'année 2019.

Figure

Description de l'image par IA : Illustration de l'oreille humaine avec ses différentes parties : oreille externe, oreille moyenne et oreille interne.

Figure

Description de l'image par IA : Un schéma de pavillon acoustique avec une section S(z) et des axes z et z+dz.

Figure

Description de l'image par IA : Illustration de l'oreille humaine avec un système masse-ressort modélisant le piston de l'oreille externe et interne.

<div> <body> <div class="page"> <ul> <li>12_ En déduire la relation de dispersion des ondes en cherchant une solution sous la forme voeikz-iwt (k étant éventuellement complexe; que Fon notera k = k' + ik" ) .</li> <li>13 A quelle condition a-t-on une solution dont le nombre donde est imaginaire pur ? Est-ce vérifié pour les fréquences caractéristiques de la parole (100 Hz 1 kHz) , dans le cas de Foreille humaine où 1on considère que la longueur caractéristique du pavillon est 6 = 5 mm ? On rappelle Cair = 340 m.s-1</li> <li style="list-style-type: '14. ';">Application numérique. On considère une onde plane venant de z = ce conduit Au niveau de Fentrée de Foreille (z soit U1 50 Évaluer la vitesse particulaire à 1 kHz au niveau du tympan (remarque on donne 400 et on nC gardera que la solution de plus forte amplitude au lieu de faire la superpostion de 2 solutions) .</li> <li style="list-style-type: '15. ';">Tracer lallure de la solution v(z,t) retenue pour la fréquence de 1 kHz en fonction de 2, à un instant t où cette vitesse est extrémale.</li> <li>16 Conclure quant au rôle de Foreille externe dans ce modèle.</li> </ul> <h2>II. Loreille moyenne</h2> <p>Les cellules sensorielles de laudition sont situées dans Foreille interne et baignent dans un milieu aqueux; alors que Toreille externe est quant à elle située dans Fair. Il faut donc que les ondes</p> <p>Afin de fixer les ordres de grandeur, nous considérons ici une onde plane monochromatique de pulsation W arrive en incidence normale sur une interface infinie entre deux milieux fluides; définis par leurs célérités et C2 et leurs masses volumiques p1 et Linterface sera comme le plan qui prise Oxy</p> <ul> <li>vitesses particulaires associées. En appliquant les relations de continuité à linterface; donner les expressions des coefficients de réflexion r @z et transmission T Ptr en pression. Pi Pi</li> <li style="list-style-type: '18. ';">Exprimer les coefficients de réflexion R et de transmission T des puissances acoustiques en Calculer R et T. Utr -</li> <li>Application numérique. Calculer Fintensité acoustique transmise à linterface air eau. On</li> </ul> <figure> <figcaption> <div class="caption">FIGURE 3 On modélise Voreille moyenne (à gauche) par un système masse-ressort relie rigidement piston du côté de Voreille externe de section St à un autre piston du côté de Voreille interne de section Sc. qui</div> </figcaption> </figure> </div> </body> </div>

Figure

Description de l'image par IA : Une oreille moyenne typiquement à une interface air/eau.

Figure

L'image contient plusieurs figures et graphiques liés à l'étude des coquilles et des ondes. Voici une description détaillée : 1. **Figure 4 :** - **a)** Représente un modèle de la coquille selon von Helmholtz. Il montre une succession de cordes vibrantes de longueurs variables disposées selon la longueur de l'enroulement cochléaire. La source citée est "On the sensation of Tones" de 1877. - **b)** Illustrations originales de von Bekesy pour décrire l'onde se propageant le long de la membrane basilaire et la coquille. La source citée est "Nobel Lecture" de von Bekesy, 1961. 2. **Figure 5 :** - **Graphique de gauche :** Montre l'amplitude du déplacement vertical h(x,t) de la membrane basilaire en fonction de la distance x. Les différentes courbes représentent différentes fréquences d'excitation (16kHz, 8kHz, 4kHz, 2kHz, 1kHz, 500Hz). - **Graphique de droite :** Montre le retard de phase en fonction de la distance x. Les différentes courbes représentent également différentes fréquences d'excitation. 3. **Texte accompagnant les figures :** - Explique comment mesurer le déplacement vertical h(x,t) de la membrane à différents points le long de l'axe curviligne et pour différentes fréquences d'excitation. Il mentionne que les résultats sont schématisés dans la Figure 5. 4. **Questions et commentaires :** - **31.** Demande de commenter la mesure d'amplitude du déplacement et de la comparer à un modèle simple de Helmholtz. - **32.** Interroge sur la propagation des mesures dans la coquille. - **33.** Demande si l'allure du retard de phase dans le cas d'une onde plane dans l'air est comparable. - **34.** Demande quelle est la dimension de c dans l'équation homogène donnée. L'image est principalement destinée à illustrer et expliquer des concepts liés à la propagation des ondes dans la coquille de l'oreille et les mesures associées.

Figure

\begin{array} { l } { { \mathrm { a n ~ } o ( m - 1 ) = 0 } } \\ { { \mathrm { a n ~ } o ( m - 1 ) \mathrm { ~ a n ~ } o ( m - 1 ) \mathrm { ~ a n ~ } o ( m - 1 ) \mathrm { ~ a n ~ } o ( m - 1 ) } } \\ { { \mathrm { a n ~ } o ( m - m - 1 ) \mathrm { ~ } o ( m - m - 1 ) \mathrm { ~ } o ( m - 2 ) } } \\ { { \mathrm { a n ~ } o ( m - m - m - 1 ) \mathrm { ~ } o ( m - 2 ) } } \\ { { \mathrm { a n ~ } o ( m - m - m - 1 ) } } \\ { { \mathrm { a n ~ } o ( m - m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - 2 m - m - 2 m - 2 m - m - 2 m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - m - 2 m - m - m - m - 2 m - m - m - m - m - 2 m - m - m - m - 2 m - m - m - m - 2 m - m - m - 2 m - m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m - m - 2 m

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissante avec points étiquetés v0, v1, z1, δ, et axes z et vm(z).

L'image représente un graphique mathématique avec un axe des abscisses (z) et un axe des ordonnées (vm(z)). L'axe des abscisses s'étend de -∞ à +∞, avec des points marqués à -δ, 0 et z1. L'axe des ordonnées s'étend vers le haut à partir de l'origine, avec une valeur spécifique notée v0. Le graphique montre une courbe qui commence à z1 avec une valeur vm(z) à v1, reste relativement plate jusqu'à -δ, puis commence à croître de manière exponentielle vers l'infini à mesure que z approche 0. Il y a une flèche pointant vers le bas à partir de v1 vers z1, indiquant une relation entre ces deux points. Une autre flèche verticale part de l'origine (0,0) et s'étend jusqu'à v0, marquant une valeur spécifique sur la courbe. En résumé, le graphique illustre une fonction vm(z) qui reste stable à une certaine valeur v1 jusqu'à z1, puis augmente de manière exponentielle à mesure que z approche 0.

Figure

Description de l'image par IA : Ligne horizontale avec point O, zone grisée à droite étiquetée ρ2, c2, zone blanche à gauche étiquetée ρ1, c1.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant une courbe en forme de cloche avec des annotations mathématiques et des indications de +20 dB/décade et -20 dB/décade.

L'image représente un graphique logarithmique avec deux axes étiquetés. L'axe des abscisses est étiqueté "log(ω)" et l'axe des ordonnées est étiqueté "GdB". Le graphique montre deux courbes principales : une courbe en forme de cloche centrée autour de la valeur "log(√k/m)" sur l'axe des abscisses, et une ligne horizontale à une hauteur correspondant à "20 log(St/Sc)". Les pentes de la courbe en forme de cloche diminuent de manière symétrique de chaque côté de son pic, indiquant une atténuation de ±20 dB par décade. La courbe en forme de cloche est représentée par une ligne continue, tandis qu'une ligne pointillée montre la ligne horizontale à la hauteur de "20 log(St/Sc)". Le graphique illustre probablement une réponse en fréquence ou une caractéristique de filtrage dans un contexte d'ingénierie ou de physique.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissant avec axe x et g'(x), point culminant à 2L ln(ωb/ω).

L'image représente un graphique mathématique avec deux axes étiquetés. L'axe des abscisses (x) est étiqueté de 0 à une valeur spécifique représentée par "2L ln (ωb/ω)", tandis que l'axe des ordonnées (g'(x)) est étiqueté sans valeur numérique spécifique mais avec une flèche pointant vers le haut. Le graphique montre une courbe qui commence près de l'origine (0,0) et augmente progressivement. La courbe commence relativement plate, puis commence à s'élever de manière plus prononcée à mesure que la valeur de x augmente. À un certain point, la courbe se termine avec une ligne pointillée verticale à la valeur x spécifiée. L'image semble illustrer une fonction mathématique g'(x) qui augmente de manière exponentielle ou logarithmique à mesure que x approche la valeur "2L ln (ωb/ω)".

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissante avec axe des x et y, point de départ à l'origine, augmentation exponentielle vers la droite.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours d'admission 2019 pour l'école polytechnique.

Figure

Description de l'image par IA : Image représentant un schéma de la détection des oscillations des neutrinos avec des descriptions techniques et des formules scientifiques.

L'image représente un diagramme de la détection de l'oscillation des neutrinos. Le texte explique que les neutrinos sont des particules élémentaires électriquement neutres qui ne possèdent pas de masse apparente. En 1957, le physicien Bruno Pontecorvo a imaginé un neutrino capable de changer de saveur au cours du temps, un phénomène appelé "oscillation des neutrinos". Ce phénomène a été confirmé en 1998 et a été récompensé par le prix Nobel de physique en 2015. L'oscillation des neutrinos a été observée grâce au détecteur Super-Kamiokande au Japon. Les neutrinos sont détectés lorsqu'ils entrent en collision avec une molécule d'eau dans le détecteur. Un électron est produit, et il éjecte une vitesse supérieure à celle de la lumière dans l'eau. Le produit de cette collision est une lumière via un mécanisme nommé "effet Tcherenkov", capturé par des photomultiplicateurs disposés autour de la surface du détecteur. Le texte mentionne également des parties indépendantes pour l'essentiel, notamment la section sur l'oscillation des neutrinos. Dans cette section, il est expliqué que les neutrinos peuvent interagir avec deux types de saveurs de neutrinos, électroniques et muoniques, notées respectivement νe et νμ. L'oscillation des neutrinos permet à un neutrino électronique de changer de saveur et de devenir un neutrino muonique (et vice versa). Le texte explore une analogie avec la molécule d'ammoniac (NH3), où l'atome d'azote oscille entre deux positions perpendiculaires au plan formé par les trois atomes d'hydrogène. Le texte pose plusieurs questions et explications sur l'oscillation des neutrinos et l'analogie avec l'atome d'azote dans la molécule d'ammoniac. Il aborde des concepts tels que les fonctions d'onde correspondantes aux positions possibles de l'atome d'azote, les états stationnaires de l'équation de Schrödinger, et l'évolution temporelle des probabilités de détection de l'atome d'azote dans différentes positions.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant la probabilité de détection de neutrinos électroniques en fonction de l'énergie et de la distance parcourue.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant le rapport entre les nombres de neutrinos électroniques détectés et attendus en fonction de la distance au réacteur pour différentes expériences.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 2 - Rapport entre les nombres de neutrinos électroniques détectés et attendus en fonction de la distance ℓ au réacteur, pour différentes expériences." Le graphique montre les nombres de neutrinos électroniques détectés (N détectés) et attendus (N attendus) en fonction de la distance en mètres. Les expériences incluses sont ILL, Bugey, Rovno, Goesgen, Chooz, et KamLAND, chacune représentée par différents symboles. Les distances vont de 10 à 10^5 mètres. Les points de données montrent des variations dans le rapport des neutrinos détectés et attendus à différentes distances. Le texte accompagnant le graphique discute des particules chargées rapides et de leur rôle dans l'observation des oscillations de neutrinos, mentionnant l'importance de la caractéristique de rayonnement Tcherenkov. Il inclut également des sections sur la répartition spatiale du rayonnement Tcherenkov et des questions spécifiques sur la propagation des particules chargées et la détection des neutrinos.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant l'angle d'émission en fonction de la quantité de mouvement pour différentes particules.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe de luminosité solaire selon longueur d'onde, incluant UV, visible et IR. Rayonnement terrestre et extraterrestre.

L'image montre un graphique intitulé "Figure 5 - Puissance lumineuse reçue du Soleil sous incidence normale par unité de surface et de longueur d’onde." Le graphique représente l'intensité lumineuse (en W/m²/μm) sur l'axe des ordonnées et la longueur d'onde (en nm) sur l'axe des abscisses. Il illustre différentes courbes de rayonnement solaire, y compris le rayonnement solaire terrestre et extraterrestre. Les courbes sont étiquetées pour indiquer des températures spécifiques et des conditions de rayonnement. Le graphique montre une courbe de corps noir parfait à une température de 5900 K, ainsi que des courbes pour le rayonnement solaire terrestre et extraterrestre. Les intensités lumineuses varient en fonction de la longueur d'onde, avec des pics dans les domaines UV, visible et IR. Le texte accompagnant le graphique pose des questions sur des concepts de physique, notamment sur les composantes de Fourier du champ électromagnétique, la relation entre la fréquence, le nombre d'onde et la vitesse, et des considérations sur l'effet Tcherenkov et la polarisation.

Figure

Description de l'image par IA : Deux diagrammes de réseaux neuronaux simples avec une couche d'entrée, une couche cachée et une couche de sortie, alignés horizontalement.

L'image montre deux diagrammes de réseaux neuronaux simples. Le premier diagramme, à gauche, représente un réseau neuronal avec une couche d'entrée, une couche cachée et une couche de sortie. La couche d'entrée comprend trois nœuds (représentés par des cercles blancs) connectés à un nœud central (représenté par un cercle noir) dans la couche cachée. Ce nœud central est également connecté à un nœud de sortie (représenté par un cercle noir) avec une flèche pointant vers la droite étiquetée "x". Le deuxième diagramme, à droite, montre un autre réseau neuronal avec une structure similaire. Ici, la couche d'entrée comprend également trois nœuds connectés à un nœud central dans la couche cachée. Cependant, dans ce cas, le nœud central est connecté à deux nœuds supplémentaires dans la couche cachée avant de se connecter au nœud de sortie. De même, une flèche pointant vers la droite est étiquetée "x". Ces diagrammes illustrent la structure de base des réseaux neuronaux, mettant en évidence les connexions entre les différentes couches et les nœuds.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe en forme de double puits avec une ligne horizontale à V0. L'axe des x va de -∞ à +∞ et l'axe des y de -∞ à +∞.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques de fonctions avec des courbes oscillantes, axes étiquetés x et φ(x), et points critiques marqués par des lignes pointillées.

L'image montre deux graphiques de fonctions mathématiques. Le graphique de gauche représente une fonction notée φ₊(x) avec l'axe des x allant de -1 à 1 et l'axe des y allant de -1 à 1. La fonction φ₊(x) présente deux pics positifs et un creux négatif autour de l'origine (x=0). Le graphique de droite représente une fonction notée φ₋(x) avec les mêmes plages pour les axes des x et des y. La fonction φ₋(x) montre un pic positif et un creux négatif, mais avec une forme différente par rapport à φ₊(x). Les deux graphiques utilisent des lignes pointillées pour marquer les points clés sur l'axe des x, y compris l'origine (x=0). Les fonctions semblent être des représentations de fonctions d'onde ou des fonctions mathématiques similaires, souvent utilisées en physique ou en mathématiques avancées.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant des courbes en forme de cloche centrées autour de 0 sur l'axe x.

L'image contient deux graphiques représentant des fonctions mathématiques. Chaque graphique a un axe des x horizontal étiqueté "x" et un axe des y vertical étiqueté "|\varphi|^{2}(x)". Le premier graphique à gauche montre une courbe qui commence à zéro, augmente pour atteindre un pic positif, puis diminue et se stabilise autour de zéro. La courbe est centrée autour de la valeur x = 0 et est délimitée par des lignes verticales en pointillés à une certaine distance de zéro. Le deuxième graphique à droite est similaire au premier. Il montre également une courbe qui commence à zéro, augmente pour atteindre un pic positif, puis diminue et se stabilise autour de zéro. Cette courbe est également centrée autour de la valeur x = 0 et est délimitée par des lignes verticales en pointillés à une certaine distance de zéro. Les deux graphiques semblent illustrer des fonctions d'onde ou des distributions de probabilité centrées autour de la position x = 0.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sinusoïdale avec P_G(t) sur l'axe des y et t sur l'axe des x, incluant une marque à h/ΔE.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec points et barres d'erreur, axe des y marqué Pe(γ), axe des x marqué γ.

L'image représente un graphique avec deux axes étiquetés. L'axe des abscisses est étiqueté avec le symbole γ (gamma) et l'axe des ordonnées est étiqueté avec le symbole P_e(γ). Le graphique montre une courbe qui commence à la valeur γ = 0 et descend progressivement. À γ = 0, la valeur de P_e(γ) est à 1. À mesure que γ augmente, la valeur de P_e(γ) diminue. Il y a des points de données marqués avec des cercles noirs et des barres d'erreur s'étendant verticalement de chaque point de données. La première valeur de γ est à 0, la deuxième est à une valeur γ_min, et les points de données suivants continuent sur la courbe. La courbe semble se stabiliser à une certaine valeur avant de continuer à diminuer. Il y a également des lignes horizontales et verticales en pointillés qui marquent des niveaux spécifiques sur le graphique. La ligne horizontale en pointillé est à la valeur 1/1.1 sur l'axe des ordonnées, et la ligne verticale en pointillé est à la valeur γ_min sur l'axe des abscisses.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec flèches, lignes et angles, uΔt et vΔt, α sur axe.

L'image représente un diagramme géométrique avec plusieurs cercles alignés le long d'un axe horizontal. Le premier cercle est le plus grand et les cercles suivants sont de tailles décroissantes. Une ligne diagonale traverse l'image, partant du coin supérieur gauche et descendant vers le coin inférieur droit, formant un angle avec l'axe horizontal. Cet angle est étiqueté avec la lettre grecque alpha (α). Une flèche verticale est tracée à partir du centre du premier cercle vers le haut, étiquetée "uΔt". Une flèche horizontale est tracée à partir du centre du premier cercle vers la droite, étiquetée "vΔt". Une ligne verticale pointillée descend du centre du premier cercle jusqu'à l'axe horizontal. L'axe horizontal est étiqueté avec la lettre grecque v (v) et une flèche pointant vers la droite. Le point final du diagramme est marqué par un point noir sur l'axe horizontal.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin montrant deux lignes inclinées avec des angles identiques θ, distance AB, vitesse Δt, et hauteur H.

Figure

Description de l'image par IA : Trois cercles alignés avec des flèches indiquant des vecteurs k et k', un angle α et un angle θ avec une ligne pointant vers le côté droit.

L'image représente un diagramme de physique théorique. Il montre une série de cercles de tailles décroissantes alignés le long d'un axe horizontal. Chaque cercle est traversé par des flèches représentant des vecteurs. Les vecteurs sont étiquetés avec des lettres grecques comme k, k', k'', et k'''. Ces vecteurs sont orientés vers le haut et vers le bas par rapport aux cercles. À l'extrémité droite du diagramme, les vecteurs convergent vers un point marqué par un petit cercle noir. Ce point est le point focal d'une ligne pointillée qui forme un angle avec l'axe horizontal. Cet angle est étiqueté avec la lettre grecque alpha (α) et la lettre theta (θ). L'axe horizontal est étiqueté avec une flèche pointant vers la droite et marquée avec la lettre grecque v. Le diagramme semble illustrer un concept de physique impliquant des vecteurs et des angles, probablement lié à la mécanique quantique ou à la théorie des particules.

Tableau

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant le parcours d'un électron depuis sa création jusqu'à un point éclairé.

L'image représente un diagramme relatif au mouvement d'un électron et à ses interactions avec une surface éclairée. Voici les éléments principaux : 1. **Création de l'électron** : Un point marqué "C" indique l'endroit où l'électron est créé. 2. **Direction du rayonnement** : Une flèche montre la direction du rayonnement qui atteint la surface éclairée. 3. **Surface éclairée** : Une ligne verticale représente la surface éclairée. 4. **Premier point éclairé** : Le bas de la surface éclairée est marqué comme le "premier point éclairé". 5. **Dernier point éclairé** : Le haut de la surface éclairée est marqué comme le "dernier point éclairé". 6. **Direction du mouvement** : Une flèche horizontale indique la direction du mouvement de l'électron. 7. **Trajectoires de l'électron** : Plusieurs lignes en zigzag montrent les trajectoires de l'électron entre la création et la surface éclairée. Le diagramme illustre comment l'électron se déplace et interagit avec la surface éclairée, en suivant des trajectoires spécifiques influencées par le rayonnement.

Figure

Description de l'image par IA : Demi-cercle avec surface éclairée en haut, lignes verticales et carrés en pointillés à gauche.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe décroissante partant de l'axe des y et se dirigeant vers l'axe des x.

L'image représente un graphique avec deux axes perpendiculaires. L'axe horizontal est étiqueté avec la lettre λ (lambda) et une flèche pointant vers la droite, indiquant une augmentation des valeurs de λ. L'axe vertical est étiqueté avec la fonction P(λ) et une flèche pointant vers le haut, indiquant une augmentation des valeurs de P(λ). La courbe sur le graphique commence à une valeur élevée sur l'axe des y pour une valeur basse sur l'axe des x, puis diminue de manière exponentielle, s'aplatissant progressivement à mesure que λ augmente. La courbe montre une relation inverse entre P(λ) et λ, suggérant que lorsque λ augmente, P(λ) diminue rapidement au début et se stabilise à une valeur plus basse à mesure que λ continue d'augmenter.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram avec des flèches et des vecteurs partant d'un point M, angles et directions indiqués.

Figure

Description de l'image par IA : Deux flèches verticales avec des cercles et des flèches horizontales, des flèches verticales avec E et une ligne pointillée horizontale.

L'image représente un diagramme de champ électrique et magnétique. Il y a deux vecteurs magnétiques, notés $\vec{B}$, placés horizontalement en haut et en bas de l'image. Chaque vecteur $\vec{B}$ est représenté par une flèche pointant vers la droite, indiquant une direction positive. Au-dessus et en dessous de ces vecteurs magnétiques, il y a des vecteurs électriques, notés $\vec{E}$, représentés par des flèches pointant vers le haut et vers le bas respectivement. Ces vecteurs $\vec{E}$ sont verticaux et indiquent des directions opposées. Une ligne pointillée horizontale traverse le milieu de l'image, séparant les deux vecteurs électriques. De plus, il y a des vecteurs notés $\vec{k}$ et $\vec{j}$ à côté des vecteurs $\vec{B}$ et $\vec{E}$, indiquant peut-être des directions ou des composantes spécifiques dans le diagramme.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte sur fond blanc. Contient des informations sur une épreuve d'examen.

Figure

Description de l'image par IA : Texte en français sur la détection et caractérisation des exoplanètes, avec une liste de découvertes notables depuis 1989.

Figure

Description de l'image par IA : Tableau de constantes physiques et mathématiques avec des notations vectorielles et des formules.

<div> <body> <div class="page"> <p>Nous allons noUS intéresser dans ce problème à quelques uns des aspects de la physique mise en jeu pour la détection et la caractérisation des exoplanètes. Linformation permettant de mettre en évidence ces exoplanètes étant de nature électromagnétique; la première partie introduit les grandeurs physiques utiles dans le traitement des questions de rayonnement . La deuxième partie traite de la méthode des vitesses radiales, a permis les premières découvertes. La troisième partie traite de la méthode des transits, mise à lhonneur par la mission spatiale Kepler. Si la problématique est commune aux différentes On précise que dans tout le problème; les notations en gras représentent des vecteurs. En particulier; la notation rot a désigne le vecteur rotationnel du vecteur a, la notation div a en désignant la divergence. La notation a ^b désigne le produit vectoriel des deux vecteurs a et b; et la notation a.b leur produit scalaire. La calculatrice n'étant pas autorisée; on fera les applications numériques à la main; en utilisant les valeurs indiquées dans le formulaire ci-après. Pour certaines de applications, on pourra donner une estimation grossière. Les candidats sont invités à ne pas négliger cCS questions. qui</p> <h2>FORMULAIRE</h2> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>4</p> <p>e</p> <p>NA</p> <p>me mlp</p> <p>€0</p> <p>po</p> <p>6, 7 x</p> <p>Js</p> <p>6, 6 x</p> <p>10-34</p> <p>10-23</p> <p>1,4 x</p> <p>JK-1</p> <p>10-11</p> <p>1,6 x</p> <p>6,0 x kg-1</p> <p>C</p> <p>10-19</p> <p>mol-1</p> <p>1023</p> <p>9,1 X</p> <p>10-31</p> <p>10-27</p> <p>kg kg</p> <p>10-12</p> <p>1,7 x</p> <p>8,8 X</p> <p>Fm-1</p> <p>1,3 x</p> <p>Hm-1</p> <p>10-6</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>To</p> <p>7,0 x 108 m</p> <p>5800 K</p> <p>Ro</p> <p>Rr</p> <p>MT</p> <p>RJ</p> <p>DJ</p> <p>Vitesse de la lumière dans le vide</p> <p>Constante de Planck</p> <p>Constante de Boltzmann</p> <p>Constante de la gravitation</p> <p>Nombre d' Avogadro</p> <p>Charge élémentaire</p> <p>Masse de lélectron</p> <p>Masse du proton</p> <p>Permittivité du vide</p> <p>Perméabilité du vide</p> <p>Masse du Soleil</p> <p>Rayon du Soleil</p> <p>Rayon de la Terre</p> <p>Température de surface du Soleil</p> <p>Masse de la Terre</p> <p>Distance moyenne Soleil-Terre</p> <p>Masse de Jupiter</p> <p>6,4 x 106 m</p> <p>6,0 x kg</p> <p>1024</p> <p>1,5 x 1011 m</p> <p>1,9 X</p> <p>kg</p> <p>7,0 x 107m</p> <p>1027</p> <p>7,8 x 1011 m</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>Rayon de Jupiter</p> <p>Distance moyenne Soleil-Jupiter</p> <p>MJ</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>1 UA [unité astronomique]</p> </div> </body> </div>

Figure

\begin{array} { l } { { \mathrm { a n d } \otimes \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm { a n d } \mathrm {

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant les angles θ et φ, et l'élément d'angle solide dΩ.

Figure

\begin{array} { l } { { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 0 0 } } = { \frac { 1 } { 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Figure

\begin{aligned} { \mu ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) = x _ { 3 } + x _ { 4 } + x _ { 4 } = x _ { 5 } + x _ { 6 } } \\ { \mu ( x _ { 3 } + x _ { 4 } + x _ { 5 } ) = x _ { 1 } + x _ { 1 } + x _ { 1 } + x _ { 5 } + x _ { 1 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 2 } + x _ { 1

Figure

L'image contient deux schémas et du texte en français. Le premier schéma à gauche montre un plan avec des axes étiquetés x et y en unités astronomiques (UA). Il représente une étoile (E) et une planète (P) en interaction gravitationnelle, avec une ligne de visée définie par un vecteur unitaire (n) passant par le centre de masse (C). Le second schéma à droite montre une vue tridimensionnelle du système avec les mêmes objets (E, P) et le centre de masse (C), ainsi qu'un angle d'inclinaison (i) par rapport à la ligne de visée. Le texte fournit des questions et des explications sur la cinématique d'une étoile en présence d'une planète. Il mentionne des questions spécifiques (Q27 à Q30) concernant le mouvement des objets, la définition de l'angle d'inclinaison, et l'analyse des trajectoires. Il inclut également des instructions pour tracer les trajectoires et calculer des composantes de vitesse, ainsi que des considérations sur la détection spectroscopique et l'analyse des masses et des angles orbitaux.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant les mesures de la vitesse radiale de l'étoile Proxima Centauri avec divers instruments.

L'image représente un graphique scientifique intitulé "Mesures de la vitesse radiale de l'étoile Proxima Centauri avec les instruments HARPS et UVES de l'ESO". Le graphique montre des points de données (représentés par des cercles, carrés et triangles) qui correspondent à des mesures prises sur une période de 16 ans d'observations. Les données compilées pour chaque jour montrent une tendance (courbe en traits pleins) et un signal périodique associé à la présence d'une planète. Le graphique inclut des étiquettes pour les instruments utilisés (HARPS pré-2016 et HARPS PRD) et les données UVES. L'axe des x représente la phase en jours, tandis que l'axe des y représente la vitesse radiale (RV) en mètres par seconde (m/s). Le graphique montre une variation périodique dans la vitesse radiale, indiquant la présence d'un corps céleste en orbite autour de l'étoile Proxima Centauri.

Figure

\begin{aligned} { } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } & { } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } & { } & { } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } & { } & { } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { } & { } & { } & { } & { } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { { } } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { { } } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } } & { { } } & { } & { { } } & {

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant un réseau de réflexion de pas 'a'. Les angles sont comptés selon la convention indiquée.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique représentant la fonction R(κ) avec des pics et des intervalles caractéristiques.

Figure

Description de l'image par IA : Schéma d'un motif de réseau en réflexion blaze avec des angles et des vecteurs.

Figure

Description de l'image par IA : Montage optique montrant un réseau de résumé, une lentille, un CCD et divers angles et directions de lumière.

L'image représente un schéma intitulé "Montage Réseau-Lentille-CCD". Elle montre une configuration optique avec plusieurs composants clés : 1. **Réseau** : Un réseau de diffraction est positionné à gauche du schéma. 2. **Lentille** : Une lentille est placée après le réseau pour focaliser la lumière. 3. **CCD** : Une barrette CCD (Charge-Coupled Device) est positionnée dans le plan focal de la lentille pour détecter la lumière. 4. **Axes et Angles** : Les axes X, Y, et Z sont indiqués pour montrer les directions spatiales. L'angle d'incidence de la lumière sur le réseau est représenté par γ. 5. **Rayons de Lumière** : Les rayons de lumière traversent le réseau, sont diffractés, puis focalisés par la lentille avant d'atteindre la barrette CCD. 6. **Composants de Lumière** : Les composants de lumière diffractés sont étiquetés comme "VERT" et "ROUGE", indiquant différentes longueurs d'onde. 7. **Polychromatique** : Une étiquette indique que la lumière est polychromatique, signifiant qu'elle contient plusieurs longueurs d'onde. Le schéma illustre comment la lumière polychromatique est diffractée par le réseau, focalisée par la lentille, et détectée par la barrette CCD.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram de configuration d'une planète en orbite avec des axes et des distances étiquetés.

L'image représente un diagramme astronomique illustrant la configuration d'un système planétaire en transit. Le diagramme montre une étoile (étoile) et une planète (planète) en orbite autour d'elle. Les composants clés incluent : - **O** : Le centre de l'étoile. - **P** : La position de la planète. - **r₀** : La distance entre le centre de l'étoile et la planète. - **D** : La distance entre le centre de l'étoile et un point de référence sur Terre. - **E** : La ligne de visée depuis la Terre vers la planète. - **i** : L'angle d'inclinaison de l'orbite de la planète par rapport au plan du ciel. - **n** : La direction de la lumière provenant de l'étoile. - **x, y, z** : Les axes du système de coordonnées. Le diagramme montre également les directions des vecteurs de position et de lumière, ainsi que l'orientation de l'orbite de la planète autour de l'étoile. Cette configuration est utilisée pour analyser les transits planétaires, où une planète passe devant son étoile vue depuis la Terre.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe de lumière normalisée avec résidus et ajustement.

L'image représente un graphique de la luminosité normalisée d'une étoile, spécifiquement l'étoile HD198733, observée à une longueur d'onde de 1,8748 micromètres. Le graphique montre la variation de la luminosité normalisée (Wλ) en fonction de la phase orbitale de la planète en transit devant l'étoile. Les données sont issues du télescope Hubble Space Telescope et sont représentées par des points. Une courbe ajustée montre un ajustement des données, et une autre courbe représente les résidus, c'est-à-dire les écarts entre les données et l'ajustement. L'axe des abscisses représente la phase orbitale, allant de -π à π pour une orbite complète. Le graphique inclut également une ligne de base représentant une renormalisation d'une manière qui n'est pas précisée dans la figure.

Figure

\begin{array} { l } { ( z _ { 1 }, z _ { 2 }, z _ { 3 } ) = z _ { 3 } = z _ { 3 }, \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques de la luminosité normalisée de l'étoile HAT-P7 avec des points noirs fins et des courbes ajustées.

Figure

Description de l'image par IA : Flèche vers haut pour E, flèches vers gauche pour B, droite pour n.

Figure

Description de l'image par IA : Lignes avec vecteurs et angle.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique avec trois points O, P et E. Les distances OP et OE sont marquées, ainsi qu'une distance r entre P et E.

L'image représente un diagramme géométrique en deux dimensions avec un système de coordonnées. Les axes sont étiquetés avec des flèches pointant vers le haut et vers la droite, représentant les directions des coordonnées R et O. Le point O est le point d'origine où les axes se croisent. Trois points sont marqués : O, P et E. Le point O est à l'origine, le point P est situé au-dessus et à droite de O, et le point E est à droite de O. Les distances entre ces points sont indiquées par des flèches et des étiquettes. La distance entre O et P est étiquetée R_P. La distance entre O et E est étiquetée R_E. Une flèche entre P et E est étiquetée r, indiquant la distance entre ces deux points. Le point P est relié à O par une ligne droite étiquetée R_P. Le point E est relié à O par une ligne droite étiquetée R_E. Une ligne droite relie également P et E, étiquetée r. Le diagramme semble illustrer les relations spatiales et les distances entre les points O, P et E dans un espace à deux dimensions.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec une baisse initiale suivie d'une hausse progressive, l'axe des x étant étiqueté "r" et l'axe des y "εp,eff(r)".

Figure

Description de l'image par IA : Quatre graphiques montrant la relation entre E_p,eff(r) et r avec divers points critiques et niveaux d'énergie.

L'image contient quatre graphiques étiquetés Figures a, b, c et d. Chaque graphique représente une fonction $ \mathcal{E}_{p,\text{eff}}(r) $ en fonction de la variable $ r $. - **Figure a** : La courbe commence à une valeur élevée, diminue brusquement à un point $ r_0 $, atteint un minimum, puis augmente progressivement. Une ligne horizontale en pointillés à une valeur $ \mathcal{E} $ est tracée. - **Figure b** : La courbe commence à une valeur élevée, diminue brusquement à un point $ r_{\min} $, atteint un minimum, puis augmente progressivement jusqu'à un autre point $ r_{\max} $ où elle diminue à nouveau. Une ligne horizontale en pointillés à une valeur $ \mathcal{E} $ est tracée. - **Figure c** : La courbe commence à une valeur élevée, diminue brusquement à un point $ r_{\min} $, atteint un minimum, puis augmente progressivement. Une ligne horizontale en pointillés à une valeur $ \mathcal{E} $ est tracée. La courbe est plate à cette valeur $ \mathcal{E} $ jusqu'à un certain point avant de diminuer. - **Figure d** : La courbe commence à une valeur élevée, diminue brusquement à un point $ r_{\min} $, atteint un minimum, puis augmente progressivement. Une ligne horizontale en pointillés à une valeur $ \mathcal{E} $ est tracée. La courbe est plate à cette valeur $ \mathcal{E} $ jusqu'à un certain point avant de diminuer. Une ligne horizontale à une valeur $ O $ est également tracée. Chaque graphique montre des variations de la fonction $ \mathcal{E}_{p,\text{eff}}(r) $ par rapport à $ r $ avec des points critiques et des valeurs spécifiques marquées.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec axes x et y, cercles concentriques, points X, P, C, E. Flèches indiquent sens de rotation.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sinusoïdale avec une amplitude et une fréquence, marquée par des points temporels T et 2T.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec une zone grisée, deux droites croisées, et des annotations en français.

L'image représente un graphique mathématique avec plusieurs éléments clés. Sur l'axe des abscisses (horizontal), il y a une variable λ, et sur l'axe des ordonnées (vertical), il y a une variable non spécifiée. Le graphique inclut trois courbes étiquetées y0(λ), y1(λ), et y2(λ). Il y a une zone grisée entre deux valeurs de λ, étiquetées λb et λr, représentant un intervalle de recouvrement. Une ligne horizontale traverse cet intervalle à une hauteur correspondant à une valeur négative étiquetée comme -sin θi. Une ligne pointillée horizontale est tracée à l'intérieur de l'intervalle de recouvrement, indiquant une certaine valeur de référence. Les courbes y0(λ), y1(λ), et y2(λ) montrent différentes relations entre λ et la variable dépendante, avec y2(λ) croissant plus rapidement que y1(λ), qui à son tour croît plus rapidement que y0(λ). L'axe des abscisses est étiqueté avec "λ" et l'axe des ordonnées est étiqueté avec "intervalle de recouvrement".

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant des lignes de niveau avec des étiquettes q = 0, 1, 2, 3, partant d'un point de réseau et se recourbant vers le haut.

L'image représente un diagramme géométrique avec plusieurs lignes et zones ombrées. À gauche, il y a une ligne étiquetée "réseau" qui converge vers un point central. De ce point central, plusieurs lignes en pointillés et pleines s'étendent vers la droite, chacune étiquetée avec des valeurs "q" allant de 0 à 3. Les lignes sont disposées en éventail, s'éloignant progressivement les unes des autres à mesure qu'elles s'étendent vers la droite. Une zone grisée plus foncée est située au centre, entourée de lignes en pointillés et pleines. À droite, une ligne étiquetée "recouvrement" s'étend vers le bas à partir de la zone grisée. Le diagramme semble illustrer des concepts de convergence et de divergence, probablement liés à des concepts mathématiques ou physiques.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe en forme de pic avec des lignes verticales et des annotations mathématiques.

L'image représente un graphique mathématique avec l'axe des x étiqueté par κ (kappa) et l'axe des y étiqueté par F(κ)R(κ). Le graphique montre une série de pics verticaux de différentes hauteurs et largeurs, principalement concentrés autour du centre de l'axe des x. Ces pics sont superposés à une courbe en forme de cloche représentée par une ligne pointillée. En dessous de l'axe des x, il y a des annotations indiquant des segments de longueur proportionnelle à 1/Na, 1/a et 1/ε. Ces annotations montrent des distances spécifiques sur l'axe des x, soulignant des intervalles particuliers. Le graphique semble illustrer une relation entre les fonctions F(κ) et R(κ) avec des intervalles spécifiques marqués pour une analyse détaillée.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram optique avec axe, lentille, CCD, et angles de déviation.

L'image représente un schéma optique avec plusieurs composants et étiquettes. Les éléments clés incluent : - Un axe optique central représenté par une ligne droite verticale. - Un CCD (Charge-Coupled Device) positionné à l'extrémité supérieure de l'axe optique. - Une lentille située à l'extrémité inférieure de l'axe optique. - Plusieurs lignes et flèches indiquant la direction des rayons lumineux traversant le système optique. - Une étiquette "f" représentant la distance focale de la lentille. - Un angle "θr,max" indiquant l'angle maximal de réfraction. - Deux angles "δθ" représentant des variations angulaires des rayons lumineux. - Des flèches montrant la convergence et la divergence des rayons lumineux à travers la lentille et le CCD. Le schéma semble illustrer le comportement des rayons lumineux dans un système optique, mettant en évidence les angles de réfraction et les variations angulaires.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec axes λ et X, lignes diagonales, points marqués, zones grisées, étiquettes λb et λr.

L'image représente un graphique mathématique avec deux axes étiquetés λ (axe horizontal) et X (axe vertical). Plusieurs lignes diagonales traversent le graphique, chacune étiquetée X(λ, q1), X(λ, q2), et X(λ, q3), indiquant différentes fonctions ou relations entre λ et X. L'axe vertical X a deux points de repère principaux : X0 (niveau horizontal) et -2f tan γ (niveau bas). L'axe horizontal λ a deux points de repère : λb et λr, délimitant une région grisée sur le graphique. Les lignes diagonales croisent l'axe λ à λb et λr, et croisent l'axe X à différents niveaux, indiquant des points d'intersection spécifiques. La région grisée sur le graphique est délimitée par les lignes diagonales et les points λb et λr, suggérant une plage ou une zone d'intérêt spécifique. Le graphique semble illustrer une relation entre λ et X avec des points d'intersection clés et une zone d'intérêt mise en évidence.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec point H, ligne vers E, étiquettes r0 et r0 cos i

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec quatre points étiquetés 1, 2, 3, 4. Diagramme circulaire avec quatre cercles reliés par des traits pointant vers une cible E.

L'image contient deux graphiques et une représentation schématique. Le graphique de gauche montre deux courbes. L'axe des x est étiqueté "Phase" et l'axe des y est étiqueté "Amplitude". Les deux courbes sont étiquetées avec des numéros 1, 2, 3 et 4. La première courbe (1) montre une amplitude constante à gauche, qui diminue brusquement au centre (2), puis augmente de nouveau à droite (3) et se stabilise (4). La deuxième courbe en dessous est étiquetée "Erreur" et montre une amplitude constante avec peu de variations. Le diagramme de droite représente un cercle avec quatre cercles plus petits étiquetés 1, 2, 3 et 4 positionnés autour de la circonférence. Les cercles 1 et 4 sont à gauche et à droite respectivement, tandis que les cercles 2 et 3 sont au centre. Une flèche en pointillés va de 1 à 4, indiquant une direction de mouvement. Au centre du cercle principal, il y a un point étiqueté "E".

Figure

Description de l'image par IA : Deux cercles avec des lignes courbes les entourant, l'un des cercles a un segment en pointillé.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec quatre cercles gris, étiquettes L, ℓ, R-a, R+a, b.

L'image représente un schéma géométrique avec plusieurs cercles et lignes. Au centre, il y a un grand cercle avec un point marqué en son centre. De ce point central, trois lignes s'étendent vers l'extérieur, chacune se terminant à un cercle plus petit. Les cercles sont positionnés à gauche, au centre et à droite du grand cercle. Les cercles de gauche et de droite sont alignés horizontalement avec le cercle central. Les lignes reliant les cercles au point central sont étiquetées avec des lettres et des symboles mathématiques, indiquant des distances ou des longueurs spécifiques. Au-dessus des cercles, il y a des lignes horizontales avec des étiquettes "L" et "ℓ", représentant des longueurs. Des flèches et des lignes pointillées montrent les directions et les relations entre les cercles et le point central.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant des phases de transit et d'antitransit sur une orbite, avec une ligne à 1 sur l'axe des y.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant une orbite avec des points E et P, une ligne en pointillés et un axe des phases.

L'image représente un diagramme scientifique avec deux axes principaux : l'axe des y et l'axe des x. L'axe des y est étiqueté avec une fraction "Wλ / Wλ,a" et une ligne horizontale marquée à 1. L'axe des x est étiqueté "phase orbitale". Au-dessus de l'axe des x, il y a une ellipse avec deux points étiquetés "E" et "P". Ces points sont reliés par une ligne pointillée horizontale qui traverse l'axe des x. Deux flèches pointent vers l'ellipse, indiquant des directions opposées. Sous l'axe des x, il y a une série de carrés et de rectangles alignés horizontalement, représentant différentes hauteurs et largeurs. Ces formes sont disposées de manière à former un motif périodique le long de l'axe des x. Le diagramme semble illustrer une relation entre la phase orbitale et une autre variable représentée par les formes géométriques.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte sur fond blanc.

Figure

Description de l'image par IA : Pendule oscillant autour d'un point A avec hauteur h, longueur ℓ, masse m, et angle θ. Forces de gravité et de tension indiquées.

L'image représente un schéma de physique décrivant le mouvement d'un pendule simple (2) de masse $ m $ et de longueur $ \ell $ oscillant autour du point A. Le point O est le point de suspension du pendule. Le système est observé dans un référentiel galiléen d'observation $ \mathcal{R}_0 $ par une action extérieure (action sur le paramètre géométrique $ h $). Les axes sont définis comme suit : - L'axe horizontal est l'axe $ x $. - L'axe vertical est l'axe $ z $. Le pendule est représenté par une droite reliant le point de suspension O au point M (la masse $ m $). Le point O est situé à une hauteur $ h $ au-dessus du point A. La direction de la pesanteur $ \vec{g} $ est indiquée vers le bas. Le pendule forme un angle $ \theta $ avec la verticale (axe $ z $). La position du pendule est définie par l'angle $ \theta $ et la longueur $ \ell $. Le point M est marqué avec les vecteurs $ \vec{r} $ (position de la masse) et $ \vec{n} $ (vecteur unitaire normal à la position de la masse). Le schéma inclut également une rotation autour de l'axe $ x $ (indiquée par $ \odot $ et $ y $). Le texte en dessous du schéma explique que le pendule oscille autour du point A sous l'effet d'un mouvement le long de l'axe $ O_z $, en relation avec le référentiel galiléen d'observation $ \mathcal{R}_0 $, par une action extérieure (action sur le paramètre géométrique $ h $).

Figure

Description de l'image par IA : Courbe oscillante montrant l'angle θ en fonction du temps t, avec une amplitude croissante au fil du temps.

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques montrant les réponses d'un pendule à une excitation oscillante différente, conditions initiales variées.

L'image contient deux graphiques représentant des réponses d'un pendule à une excitation oscillante. Les deux graphiques montrent la variable $\theta / \pi$ en fonction du temps normalisé $t / T_0$. Le graphique de gauche montre des oscillations qui varient entre -0.5 et 0.5 sur l'axe des y. Les oscillations sont régulières avec des pics et des creux périodiques. Le graphique de droite montre des oscillations qui varient entre 0.6 et 1.4 sur l'axe des y. Ces oscillations sont également régulières mais avec une amplitude plus élevée que le graphique de gauche. Les deux graphiques ont des étiquettes sur les axes indiquant les unités de mesure et les conditions initiales différentes. Le texte en dessous des graphiques est intitulé "Figure 3 – Réponses du pendule à la même excitation oscillante $ h = h(t) $ du pivot A, mais pour des conditions initiales différentes."

Figure

Description de l'image par IA : Pendule oscillant autour du point A avec modulation angulaire, montrant les angles α et α0, la longueur ℓ, et la hauteur h.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sinusoïdale avec des pics et des vallées, étiquetée avec des valeurs de θ₀/π sur l'axe des x et E_eff/E_eff sur l'axe des y.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin montrant un point A, une ligne ℓ, un angle θ, et des vecteurs dans un système de coordonnées 3D.

L'image représente un diagramme géométrique en trois dimensions. Il y a plusieurs axes et points importants : 1. Un point A marqué avec un cercle vide situé à l'origine des axes. 2. Un axe horizontal (x) allant de gauche à droite. 3. Un axe vertical (z) allant de bas en haut. 4. Un axe (R) pointant vers le haut à partir du point A. 5. Un point M marqué avec un cercle plein situé à une certaine distance du point A. 6. Une ligne reliant le point A au point M, étiquetée avec une longueur ℓ et un angle θ par rapport à l'axe horizontal. 7. Un vecteur pointant vers le haut à partir du point M, étiqueté avec un vecteur n. 8. Un vecteur pointant vers le haut à partir du point M, étiqueté avec un vecteur t. 9. Un vecteur pointant vers le bas à partir du point M, étiqueté avec un vecteur P. Ces éléments montrent probablement une configuration pour des calculs vectoriels ou des relations géométriques dans un espace tridimensionnel.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique avec points O, M, A, angles et distances.

L'image représente un diagramme géométrique en deux dimensions avec un système de coordonnées cartésiennes. Les axes sont étiquetés x, y et z, avec l'axe z pointant vers le bas. Les points clés sont étiquetés A, O, et M. - Le point A est situé à l'origine des axes x et y, mais à une hauteur h sur l'axe z. - Le point O est situé sur l'axe y à une hauteur h au-dessus de l'axe x. - Le point M est situé sur une ligne droite partant de O et s'étendant horizontalement sur l'axe x. Les distances et les angles sont étiquetés comme suit : - La distance entre O et M est étiquetée ℓ cos α. - La distance entre O et M est également étiquetée ℓ. - La distance entre M et un point M0 est étiquetée ℓ sin α - h. - L'angle α est formé entre la ligne verticale passant par O et la ligne horizontale passant par M. - L'angle α0 est formé entre la ligne diagonale passant par O et M et l'axe x. Le point M0 est représenté par un cercle en pointillé, indiquant une position théorique ou une projection. Le point M est représenté par un cercle plein, indiquant une position réelle ou un point de mesure.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe oscillant avec points CI1 et CI2 marqués, axe des x étiqueté θ0/π, axe des y étiqueté E_eff/E_eff*.

L'image représente un graphique mathématique avec deux axes étiquetés. L'axe des x est étiqueté "θ₀/π" et l'axe des y est étiqueté "E_eff / E_eff*". Le graphique montre une courbe sinusoïdale variant entre -1 et 2 sur l'axe des y en fonction des valeurs de l'axe des x allant de -1 à 2. La courbe présente plusieurs points clés : - À environ θ₀/π = -0.5, la courbe atteint un pic positif. - À θ₀/π = 0, la courbe atteint un creux négatif. - À environ θ₀/π = 0.5, la courbe atteint un autre pic positif. - À θ₀/π = 1, la courbe atteint un creux négatif. - À environ θ₀/π = 1.5, la courbe atteint un autre pic positif. Deux points spécifiques sont marqués sur la courbe : - CI₁ à environ θ₀/π = 0.5 et E_eff / E_eff* ≈ 1.5. - CI₂ à environ θ₀/π = 0.5 et E_eff / E_eff* ≈ 2. Ces points sont reliés par des lignes pointillées et des lignes en pointillés, indiquant des relations ou des comparaisons spécifiques entre ces points.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours admission 2020, date, heure, lieu, durée.

Figure

Description de l'image par IA : Onde incidente se dirigeant vers une ouverture (O) avec des axes et vecteurs indiqués.

L'image représente un schéma d'onde incidente passant par une ouverture. Voici les éléments principaux : 1. **Onde incidente** : Une onde électromagnétique est représentée par une flèche pointant vers une ouverture. L'onde est définie par son vecteur d'onde $ \vec{k_i} $ et son champ électrique $ \vec{E} = E(z,t) \vec{e_y} $. 2. **Axe z** : Une ligne en pointillés représente l'axe z, qui s'étend de gauche à droite à travers l'ouverture. 3. **Ouvrir** : Une ouverture rectangulaire est située au centre de l'image, étiquetée par le point O (centre de l'ouverture). 4. **Largeur de l'ouverture** : La largeur de l'ouverture est indiquée par $ W_0 $. 5. **Système de coordonnées** : Un système de coordonnées est représenté dans le coin supérieur droit de l'image avec les axes $ \vec{e_x} $, $ \vec{e_y} $, et $ \vec{e_z} $. 6. **Étiquettes** : L'étiquette "Ercan opaque" est placée sous l'ouverture, indiquant que la zone en dessous est opaque. Le schéma illustre comment une onde incidente interagit avec une ouverture dans un matériau opaque.

Figure

Description de l'image par IA : Modèle simplifié d'atome avec une charge positive au centre et une charge négative à la périphérie de la sphère de rayon R0.

Figure

Description de l'image par IA : Laser touchant une bille, avec axes et étiquettes.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sinusoïdale centrée sur l'axe des x avec des marques aux multiples de π.

L'image représente un graphique mathématique avec une fonction périodique. L'axe des abscisses (horizontal) est étiqueté avec le symbole α, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) est étiqueté avec le symbole A(α). La fonction semble être une onde sinusoïdale centrée autour de l'axe horizontal, avec un pic notable à α = 0. Les points clés sur l'axe des abscisses sont marqués à des intervalles réguliers de multiples de π/W₀, allant de -8π/W₀ à 8π/W₀. Ces points incluent -8π/W₀, -6π/W₀, -4π/W₀, -2π/W₀, 0, 2π/W₀, 4π/W₀, 6π/W₀, et 8π/W₀. La fonction atteint des maxima et des minima à ces points, formant une série de pics et de vallées. Le pic central à α = 0 est le plus élevé, indiquant un maximum de la fonction à cet endroit.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram avec vecteurs et angles, axe z, point O, flèches.

L'image représente un diagramme géométrique en trois dimensions. Au centre, il y a un point marqué "O" qui sert de point de référence. Deux lignes verticales sont positionnées de chaque côté du point "O". À gauche, il y a un système de coordonnées avec trois axes étiquetés : $ \vec{e_x} $, $ \vec{e_y} $ et $ \vec{e_z} $. Ces axes forment un repère orthogonal classique. Sur le côté droit, deux vecteurs sont représentés. Le premier vecteur, $ \vec{k_i} $, est dirigé horizontalement vers la droite depuis le point "O". Le deuxième vecteur, $ \vec{k_f} $, est incliné par rapport à $ \vec{k_i} $ et forme un angle $ \theta $ avec lui. Cet angle $ \theta $ est marqué par une flèche courbe. Le vecteur $ \vec{k_f} $ est représenté par une ligne continue, tandis que $ \vec{k_i} $ est représenté par une ligne pointillée. Les deux vecteurs se croisent au point "O".

Figure

Description de l'image par IA : Deux schémas optiques avec des cônes lumineux et des flèches indiquant des distances et un angle.

L'image montre deux schémas représentant des systèmes optiques. Le schéma de gauche montre une lentille qui concentre les rayons lumineux. Les rayons entrants convergent vers un point focal situé à une distance focale (f) de la lentille. La lentille est centrée sur l'axe horizontal, et les rayons lumineux sont représentés en gris convergeant vers le point focal. Le schéma de droite montre une lentille inclinée qui concentre les rayons lumineux à un angle. Les rayons entrants convergent vers un point focal situé à une distance focale (f) de la lentille, mais cette fois, la lentille est inclinée par rapport à l'axe horizontal. L'angle d'inclinaison est représenté par θ, et les rayons lumineux sont représentés en gris convergeant vers le point focal incliné. Les deux schémas incluent des axes horizontaux et verticaux pour indiquer la direction des rayons lumineux et la position des lentilles.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe en forme de cloche centrée à 0, avec des étiquettes mathématiques sur l'axe des x.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec point W(z) sur l'axe vertical, ligne horizontale z, angle θ, et flèche W₀.

L'image représente un graphique mathématique avec plusieurs éléments clés. Sur l'axe horizontal, il y a une ligne représentant la variable $ z $ allant de gauche à droite. Sur l'axe vertical, il y a une ligne représentant la variable $ W(z) $ allant de bas en haut. Au centre du graphique, il y a une courbe qui descend vers le bas, atteint un minimum, puis remonte. Cette courbe est étiquetée $ W(z) $. À gauche de cette courbe, il y a une flèche pointant vers le bas étiquetée $ W_0 $. Sur le côté droit de la courbe, il y a une ligne pointillée qui suit la courbe et une flèche pointant vers le haut étiquetée $ \theta $. La ligne pointillée semble indiquer un angle par rapport à la courbe principale. La ligne horizontale en bas est étiquetée $ z_R $. L'image semble illustrer un concept mathématique ou physique impliquant des fonctions et des angles.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe en forme de cloche avec deux pics étiquetés I_L(x, z = 0) et I_L(x, z = z_R), centrée autour de l'axe x allant de -W0 à W0.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours admission 2020, date et lieu.

Figure

Description de l'image par IA : Texte scientifique sur la lumière et la transparence induite.

L'image représente une page d'un document scientifique. Le texte est en français et traite du sujet de la "lumière ralentie". Le document commence par une introduction sur la possibilité de ralentir la propagation de la lumière en utilisant des atomes froids. Il mentionne que la lumière laser peut être ralentie à une fréquence spécifique en raison de la transition atomique. Le texte se concentre sur une expérience utilisant une "transparence induite" pour ralentir la lumière, un concept observé pour la première fois dans les années 1990. L'expérience implique des matériaux transparents et des lasers pour manipuler la lumière. Le document explique également le processus de refroidissement du gaz et l'utilisation de la transparence induite pour ralentir la lumière. Il mentionne des détails techniques tels que l'agitation thermique des atomes et la formation de nuages d'atomes. Le texte est dense et technique, avec des références à des concepts quantiques et des expériences spécifiques.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant la puissance absorbée en fonction de la force extérieure, avec trois courbes différentes.

L'image contient deux figures. La première figure (Figure 1) illustre un modèle mécanique unidimensionnel utilisé pour décrire les trois niveaux d'énergie de l'atome de sodium en interaction avec deux lasers. La deuxième figure (Figure 2) montre trois graphiques de l'absorption de puissance en fonction de la fréquence (unité arbitraire) et de la force extérieure (unité arbitraire). Les graphiques sont étiquetés (a), (b) et (c), et représentent différents profils d'absorption. La figure 2a montre un pic d'absorption centré autour de zéro avec des valeurs croissantes de la force extérieure. La figure 2b montre un profil d'absorption similaire mais avec des variations plus prononcées. La figure 2c montre un profil d'absorption avec plusieurs pics et vallées, indiquant des interactions plus complexes entre l'atome et les lasers.

Figure

Description de l'image par IA : Texte de livre avec des descriptions scientifiques sur la lumière et les impulsions lumineuses.

<div> <body> <div class="page"> <p>140</p> <p>145</p> <p>150</p> <p>155</p> <p>160</p> <p>190</p> <p>195</p> <p>200</p> <p>205</p> <h2>3 La lumière ralentie</h2> <p>Si Findice de réfraction vaut 1 pour la fréquence correspondant à la transition vers Fétat 3 Fimpulsion; réglée sur cette fréquence; ne devrait elle pas progresser à la vitesse de la lumière dans le vide parce que lindice de réfraction du nuage varie très rapidement autour de cette fréquence fondamentale et qu'une impulsion lumineuse ne contient jamais une seule fréquence, mais un intervalle de fréquences. Non,</p> <p>Une impulsion est en effet unc superposition d'oscillations sinusoïdales de fréquences voisines. Le pic dintensité de Fimpulsion est lendroit où toutes ces oscillations sont en phase, où toutes leurs crêtes coïncident . La vitesse de ce pic, que Fon nomme vitesse de groupe; n'est pas toujours égale à la célérité des ondes sinusoïdales la vitesse de phase constituant limpulsion. Dans le vide; la vitesse de phase vaut environ 300 000 kilomètres par seconde pour toutes les fréquences . Dans ce cas, toutes les ondes sinusoïdales stituant limpulsion avancent à la même vitesse et le où elles sont en phase également . L'impulsion progresse alors aussi à la vitesse de la lumière dans le vide; vitesse de phase et point vitesse de groupe sont égales Toutefois; lorsque lindice de réfraction varie avec la fréquence; les différentes ondes constituant Fimpulsion se déplacent à des vitesses différentes ;, ce modifie le déplacement du pic d'intensité de limpulsion_ En fait, la vitesse de groupe, celle à laquelle progresse l'impulsion; diminue d'autant plus vite que Findice de réfraction augmente rapidement la fréquence (voir appendice) qui</p> <p>Cette façon de ralentir la lumière est très différente de ce se passe dans un milieu transparent ordinaire Dans notre cas, la vitesse de groupe est réduite; mais la vitesse de phase est très peu modifiée; car ]indice de réfraction reste proche de 1. L'indice varie brusquement sur un intervalle de fréquences étroit (voir la figure 3b) ce provoque une diminution de la vitesse de groupe dun facteur de Fordre de 10 millions . qui qui</p> <p>Enfin; le ralentissement de Fimpulsion lumineuse est mesuré cn comparant de façon très précise linstant est détectée avec celui où Fon détecte limpulsion en Fabsence du gaz d'atomes (voir figure 4) Une impulsion ralentie sort du dispositif avec une intensité diminuée; car le nuage n'est pas parfaitement transparent .</p> <p>165</p> <p>170</p> <p>175</p> <p>180</p> <p>185</p> <h2>Appendice : vitesse de phase et vitesse de groupe</h2> <p>Une impulsion lumineuse est une onde électromagnétique de courte duréc. Sa vitesse de phasc cette onde tandis que sa vitesse de groupe % est la vitesse à laquelle progresse F'enveloppe du motif oscillant. Une impulsion lumineuse est la somme d'ondes si nusoïdales de diverses fréquences. Quand lindice de réfraction du milieu où se propage limpulsion ne varie pas avec la seS composantes SC propagent à la même vitesse la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont égales. En revanche, quand Findice de réfraction du milieu varie avec la fréquence; les composantes de l'impulsion se déplacent à des célérités différentes, de sorte que vitesse de phase et vitesse de groupe sont différentes.</p> <p>L'onde résultant de la superposition de deux ondes sinusoïdales de pulsation et est le produit de deux ondes sinusoïdales que lon désigne W2</p> <p>210</p> <p>215</p> <p>220</p> <p>225</p> <p>par onde motif et onde enveloppe. La pulsation de Tonde motif est la moyenne de w1 et Sa vitesse; n'est autre que la vitesse de phase; est liée à lindice de réfraction à cette pulsation moyenne. Quant à Fonde enveloppe; pulsa tion est proportionnelle à la différence entre w1 et La vitesse de groupe dépend donc de lécart entre les deux indices de réfraction n(w1) et n (w2), c'est-à-dire de la variation de lindice de réfraction avec la pulsation. qui</p> <p>Ce raisonnement se généralise à ulle impulsion quelconque_ Sa vitesse de phase est donnée par ]indice de réfraction à la pulsation moyenne de limpulsion et sa vitesse de groupe dépend de la variation de Findice de réfraction avec la sation quand lindice croît avec la pulsation, la vitesse de groupe est dautant plus petite que Findice varie rapidement . pul-</p> </div> </body> </div>

Figure

$Description de l'image par IA : Graphiques de transmission et réfraction atomique, signal lumineux.$

L'image contient deux figures scientifiques avec des graphiques et des descriptions en français. Figure 3 : - **Graphique a** : Montre la transmission du nuage d'atomes en fonction de l'écart entre la pulsation de l'impulsion et la pulsation de la transition 1-3. Le nuage, d'une longueur égale à 229 µm, est à une température de 450 nK et a une densité de 3,3 x 10^18 atomes/m^3. Le laser de couplage, selon la transition 2-3, a une intensité de 520 W/m^2. La position du pic est décalée de la pulsation de résonance de 0,6 x 10^6 rad/s en raison de l'effet Stark dynamique, non discerné ici. - **Graphique b** : Montre la variation de l'indice de réfraction du nuage en fonction de l'écart de pulsation de l'impulsion de l'impulsion avec la pulsation de résonance de la transition 1-3. Figure 4 : - Montre la mesure du retard de l'impulsion lumineuse. La courbe de référence (sans atomes dans la disposition) est représentée par des points blancs. La courbe en points noirs représente celle de l'impulsion ayant traversé le nuage d'atomes. Les courbes en trait plein sont les ajustements aux courbes expérimentales.

Figure

Description de l'image par IA : Tableau avec des constantes scientifiques et des questions numériques.

L'image contient une page d'un document scientifique avec du texte en français. Le document semble être une analyse d'un article scientifique, avec des sections et des questions numérotées. Les sections abordent divers concepts et formules liés à la physique, notamment les constantes d'Avogadro, la vitesse de la lumière, la constante de Boltzmann, la constante de Planck réduite, et la masse molaire du sodium. Le document inclut également des questions pratiques et théoriques pour guider l'étude et l'application des concepts discutés. Les questions couvrent des sujets tels que le dépôt expérimental, la modification de la profondeur de pénétration magnétique, et l'étude de l'analogie mécanique. Le texte est structuré avec des équations et des notations mathématiques, indiquant un contenu technique avancé.

Figure

<div> <body> <div class="page"> <p>partie imaginaire de lamplitude complexe du déplacement de Foscillateur 1), à un signe près dépend de la convention choisie à la question 10 dans lexponentielle complexe qui</p> <p>15 Retrouver la courbe de la 2a. Donner lexpression de sa largeur à mi-hauteur. figure</p> <p>16 Décrire le mouvement des oscillateurs dans le cas où &u = Commenter .</p> <ul> <li>17_ Déterminer ]'expression de 21 (Sw) en fonction de &u.</li> <li>18 Simplifier cette expression quand |Sw|</li> <li>19 Retrouver la forme des figures 2b et 2c en analysant les configurations pour lesquelles &u tend vers zéro ou devient très grand. Donner une expression littérale de la largeur du creux central.</li> </ul> <h2>III Transparence induite</h2> <p>Nous allons maintenant utiliser les résultats précédents pour comprendre la transparence induite. On admet que Findice complexe du gaz datomes est donné par n(w) = 1+C z1(w)/F où C est proportionnel au nombre datomes par unité de volume.</p> <p>20_ avec un laser opérant en lumière visible (jaune du sodium) , est Fordre de grandeur de w1 quel</p> <p>21. On donne pour cette expérience les valeurs 71 6,3 x 107 rad/s et Qr = 0, Vérifier que lon est bien dans les conditions de la question 13. 2 Y1 -</p> <p>22 . Comment Sr dépend-il de Fintensité du laser de couplage ?</p> <p>23 Rappeler la relation donnant le nombre donde k en fonction de la pulsation w, de Findice du milieu n et la vitesse de la lumière c.</p> <p>24. En s'aidant des résultats de la partie II, expliquer le phénomène de transparence induite (lignes 133-139)</p> <p>25 Toujours VOUS appuyant sur les résultats de la partie II, déterminez expression littérale pour lequel le gaz d'atomes est transparent à la lumière. Comparez votre résultat à Comment la largeur de cet intervalle varie-t-elle avec l'intensité lumineuse ? puis</p> <h2>IV Lumière ralentie</h2> <p>26 . Quelle est la vitesse de phase en w = w1 ?</p> <p>27 Dériver le nombre donde par rapport à la pulsation; exprimer la vitesse de groupe vg de l'impulsion en fonction de w, c; de la partie réelle de n(w) notée nr(w), et de sa dérivée nr () puis</p> <p>Grâce à la figure 3b, indiquer précisément dans intervalle de pulsation la lumière est le plus ralentie. quel</p> <p>29 En utilisant le résultat de la question 17 au voisinage de &w = 0, obtenir lexpression de la vitesse de groupe en W =</p> <p>30 Grâce à la figure 4 et au texte de la légende de la figure 3, estimer la valeur numérique de cette vitesse de groupe.</p> <p>31. Au vu de cette valeur, comment peut-on simplifier Fexpression obtenue à la question 29 En déduire comment la vitesse de groupe à w = W1 dépend de lintensité du laser de couplage</p> <p>32. Quels sont lavantage et Finconvénient d'augmenter lintensité du laser de couplage ?</p> <p>Fin des questions</p> </div> </body> </div>

Figure

Description de l'image par IA : Flèche droite avec étiquette pNa, flèche gauche avec étiquette pγ, flèche droite avec étiquette ux.

Figure

$Description de l'image par IA : début tableau 1re rangée Y majuscule de ronde indice Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal intersection de la famille début souscript i début suscript 1 fin scripts position de base opérateur plus cerclé n aire début souscript i début suscript K majuscule fin scripts chevron mathématique gauche V majuscule de ronde indice longue flèche droite début suscript i fin scripts exposant K majuscule position de base opérateur plus cerclé n aire début souscript i longue flèche gauche début suscript i fin scripts indice i position de base début suscript K majuscule fin scripts opérateur plus cerclé n aire début souscript i longue flèche gauche début suscript i fin scripts indice i position de base début suscript 2 fin scripts suscrire début tableau 1re rangée o en normal m en normal m en normal m en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal Upsilon majuscule en normal 2e rangée i longue flèche droite fin tableau avec accolade supérieure début suscript k indice 2 position de base moins K majuscule fin scripts chevron mathématique gauche début tableau 1re rangée o en normal m en normal m en normal m en normal 2e rangée i longue flèche droite i fin tableau exposant K majuscule position de base longue flèche droite début fraction 1 sur u indice x position de base fin fraction chevron droit fin tableau$

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec deux pics symétriques autour de l'axe des y, étiquetée <P> en haut et δω en bas.

L'image représente un graphique mathématique avec deux courbes principales. L'axe des abscisses est étiqueté δω et s'étend de gauche à droite. L'axe des ordonnées est étiqueté ⟨P⟩ et s'étend de bas en haut. La courbe principale est une courbe en forme de double pic, symétrique autour de l'axe vertical passant par l'origine (0,0). Cette courbe a deux pics distincts, un à gauche et un à droite de l'axe vertical, indiquant deux points de maximum. Il y a également une courbe en pointillés qui suit la forme générale de la courbe principale mais avec des valeurs plus faibles aux points de maximum. La courbe en pointillés semble être une version atténuée ou modifiée de la courbe principale. L'ensemble du graphique semble illustrer une relation entre δω et ⟨P⟩, probablement dans un contexte de physique ou de mathématiques avancées.

Figure

L'image montre deux schémas d'un objet cylindrique flottant horizontalement à la surface de l'eau dans un canal. Le schéma de gauche représente une vue en face du canal avec l'objet cylindrique de densité ρc, de diamètre D et de longueur L flottant à la surface de l'eau de densité ρ. La hauteur H est indiquée entre la surface de l'eau et le sommet de l'objet flottant. Une flèche montre la direction de la gravité g vers le bas. Le schéma de droite montre une vue en coupe transversale du canal. L'objet flottant est représenté avec ses dimensions et sa densité. La largeur du canal est indiquée par L, et la surface de l'eau est marquée par une ligne horizontale. Le schéma montre clairement la séparation entre l'air au-dessus de l'eau et l'eau dans le canal. Le texte en dessous des schémas fournit une légende expliquant que les figures ne sont pas à l'échelle. Il précise que la largeur du canal n'est pas nécessairement supérieure à la longueur L de l'objet flottant, qui est exagérée sur le schéma pour des raisons de visibilité.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant l'évolution temporelle de l'ordonnée Y du centre de masse G d'un flotteur. Axes Y en mm, X en secondes.

Le graphique représente l'évolution temporelle expérimentale de l'ordonnée Y du centre de masse G d'un flotteur. L'axe des abscisses (x) est étiqueté "t (s)" et représente le temps en secondes, allant de 0 à 2,2 secondes. L'axe des ordonnées (y) est étiqueté "Y (mm)" et représente la position en millimètres, allant de -10 à 4 millimètres. Les données sont représentées par des diamants ouverts disposés selon une courbe. La courbe commence à -10 mm à t = 0 s, augmente rapidement pour atteindre environ 4 mm entre 0,6 et 0,8 s, puis diminue et oscille autour de 0 mm jusqu'à la fin de la période observée à 2,2 s. Le graphique est divisé en une grille de lignes pointillées pour faciliter la lecture des valeurs. La ligne horizontale à Y = 0 mm sert de référence pour les variations de Y.

Figure

Description de l'image par IA : Photographie en noir et blanc montrant une interface eau/air avec une ligne horizontale pointillée et une ligne noire descendant.

L'image contient deux parties principales : 1. Une photographie en haut montrant une ligne horizontale avec un cercle tracé dessus. Cette ligne horizontale est marquée avec un pointillé et une étiquette "t=1s" indiquant un moment spécifique dans le temps. 2. Une chronophotographie en bas, étiquetée "temps" sur l'axe vertical, représentant l'évolution de l'interface eau/air sur une durée de 3 secondes. Cette partie de l'image montre une série d'images superposées, créant une ligne continue qui suit le mouvement d'un objet ou d'une interface à travers le temps. La ligne continue est soulignée en noir, indiquant le chemin suivi par l'interface eau/air. La légende de la figure explique que la chronophotographie illustre l'évolution de l'interface eau/air, avec une cadence de 250 images par seconde sur une durée de 3 secondes. La ligne horizontale pointillée sur la photographie du haut représente la ligne de pixels suivie temporellement et qui est rapportée chronologiquement, de haut en bas, pour former l'image du bas.

Figure

Description de l'image par IA : Cylindre dans l'eau, vue de dessus et de côté, avec dimensions et niveaux d'eau.

L'image contient deux schémas représentant un objet cylindrique immergé dans l'eau. Voici une description détaillée : 1. **Schéma de gauche :** - **Axes :** Les axes x et y sont représentés, avec une flèche vers le bas indiquant la direction de la gravité (g). - **Cylindre :** Un cylindre est montré avec un diamètre (D) et un centre (G). - **Position :** Le cylindre est immergé dans l'eau à une profondeur (H) mesurée depuis le sommet du cylindre jusqu'à la surface de l'eau. - **Références :** La ligne de référence (Y) traverse le centre du cylindre. La densité de l'eau est notée ρ₀(y). 2. **Schéma de droite :** - **Axes :** Les axes x et z sont représentés, avec une flèche vers le bas indiquant la direction de la gravité (g). - **Canal :** Un canal est montré avec une largeur (L). - **Cylindre :** Le même cylindre est montré avec un diamètre (D) et un centre (G). - **Position :** Le cylindre est immergé dans l'eau à une profondeur (H) mesurée depuis le sommet du cylindre jusqu'à la surface de l'eau. - **Références :** La ligne de référence (Y) traverse le centre du cylindre. La densité de l'eau est notée ρ₀(y). **Texte de la figure :** - "Figure 4 – Objet cylindrique (ρc, D, L) immergé dans l’eau (ρ₀(y)). Ces figures ne sont pas à l’échelle. En particulier, la largeur du canal n’est que très légèrement supérieure à L (l’écart est exagéré sur le schéma afin de le rendre visible)." L'image vise à illustrer la position et l'immersion d'un cylindre dans un canal rempli d'eau, en mettant en évidence les dimensions et les références importantes pour l'analyse.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec ligne hachurée, points O et G, flèche -δVim.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique en nuances de gris avec des lignes diagonales et verticales, étiqueté avec Δt_chrono et T'_exp.

Cette image semble être une représentation graphique en noir et blanc. L'axe vertical, étiqueté "temps," s'étend de la base à la partie supérieure de l'image. L'axe horizontal n'est pas étiqueté mais représente probablement une autre variable en relation avec le temps. Deux flèches sont présentes dans l'image : 1. Une flèche verticale, étiquetée "Δt chrono," s'étend de la base à la partie supérieure de l'image. Cela pourrait indiquer une période de temps ou une durée. 2. Une flèche horizontale, étiquetée "T' exp," s'étend d'un côté à l'autre de l'image. Cela pourrait représenter une période ou une durée spécifique dans le contexte de l'expérience ou de l'événement représenté. L'image contient des motifs ou des lignes qui semblent se déplacer ou changer au fil du temps. Ces motifs sont plus denses et plus sombres dans certaines régions, indiquant peut-être des variations ou des changements dans la variable représentée. À droite de l'image, il y a deux lignes verticales noires qui se détachent sur un fond plus clair. Ces lignes pourraient représenter des événements ou des changements spécifiques dans le contexte de l'expérience ou du phénomène étudié. En résumé, cette image montre des changements ou des variations au fil du temps, avec des étiquettes indiquant des durées spécifiques. Les motifs et les lignes noires suggèrent des événements ou des changements notables dans le contexte de l'expérience ou du phénomène représenté.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant des lignes temporelles avec une interruption et une mesure étiquetée λ_exp.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant une courbe en ligne continue et des lignes en pointillés ascendantes, avec les axes étiquetés ω(k) et k.

L'image représente un graphique avec deux axes : l'axe des abscisses (x) étiqueté par "k" et l'axe des ordonnées (y) étiqueté par "ω(k)". Le graphique montre plusieurs lignes : une ligne continue et plusieurs lignes en pointillés. La ligne continue commence à l'origine (0,0) et s'élève en formant un angle constant, indiquant une relation linéaire entre "k" et "ω(k)". Les lignes en pointillés commencent également à l'origine mais forment des angles plus prononcés, suggérant des relations linéaires avec des pentes plus élevées. Ces lignes en pointillés semblent représenter différentes fonctions ou conditions par rapport à la ligne continue. L'ensemble du graphique montre comment "ω(k)" change en fonction de "k" sous différentes conditions ou modèles.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe sinusoïdale avec une zone hachurée sous h(x,0). Axes x et h étiquetés, λ et dx indiqués.

Figure

Description de l'image par IA : Cylindre avec hachures, flèches et étiquettes y et B.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique avec axes et angles, lignes et points marqués sur une grille.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique avec axes et flèches, représentant des vecteurs et des variations dans un système de coordonnées.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle central avec quatre flèches en forme de V pointant vers lui, deux étiquetées Vg et deux Vφ, avec un angle θ entre elles.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec axes x et y, lignes et flèches étiquetées ki, kr, Vgi, Vgr.

L'image représente un diagramme en deux dimensions avec des axes étiquetés x et y. Le diagramme est divisé en une grille de carrés par des lignes pointillées. Une ligne diagonale traverse le diagramme, partant du coin inférieur gauche vers le coin supérieur droit. Cette ligne est marquée par plusieurs flèches et étiquettes. Les flèches indiquent des vecteurs et des directions, tandis que les étiquettes représentent des variables mathématiques telles que k_i, k_r, V_gi, et V_gr. La zone à droite de la ligne diagonale est ombrée de gris, tandis que la zone à gauche est blanche. Les étiquettes et les flèches sont positionnées à différents points le long de la ligne diagonale, indiquant des directions et des relations entre les vecteurs.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec des flèches et des quadrillages, montrant des vecteurs étiquetés dans un système de coordonnées.

L'image représente un graphique en deux dimensions avec des axes étiquetés x et y. Le graphique est divisé en une grille de cases par des lignes pointillées. Plusieurs vecteurs sont représentés par des flèches noires, chacun étiqueté avec des notations mathématiques telles que $\vec{V}_{gi1}$, $\vec{V}_{gi2}$, $\vec{V}_{gr1}$, et $\vec{V}_{gr2}$. Ces vecteurs semblent indiquer des directions et des magnitudes spécifiques dans le plan. Une zone grisée triangulaire est présente dans le coin supérieur droit du graphique, suggérant une région d'intérêt ou une zone de limitation. Les vecteurs pointent vers différentes directions et traversent plusieurs cases de la grille, indiquant des changements de direction ou des forces dans le système représenté.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte en français.

Tableau

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques : une courbe exponentielle décroissante, une courbe logarithmique croissante.

L'image contient deux graphiques placés côte à côte. Le graphique de gauche représente une fonction exponentielle. L'axe des x est étiqueté "x" et l'axe des y est étiqueté "exp(-x)". L'axe des x varie de 0 à 10, tandis que l'axe des y est en échelle logarithmique, allant de 10^1 à 10^-5. La courbe montre une diminution exponentielle de la valeur de "exp(-x)" à mesure que "x" augmente. Le graphique de droite représente une fonction logarithmique. L'axe des x est étiqueté "x" et l'axe des y est étiqueté "ln(x)". L'axe des x varie de 0 à 18, tandis que l'axe des y varie de 0 à 3. La courbe montre une augmentation progressive de la valeur de "ln(x)" à mesure que "x" augmente, suivant une courbe logarithmique typique. Les deux graphiques sont sur un fond blanc avec des lignes de grille pour aider à la lecture des valeurs.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe en x et y avec points A et B, flèche vh.

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques de courbes de rotation de galaxies en fonction de la distance au centre. Comparaison entre NGC 3198 et NGC 2403.

L'image contient deux graphiques représentant les courbes de rotation des galaxies en fonction de la distance à leur centre, notée [vθ = f(r)]. Les graphiques montrent des observations pour les galaxies NGC 3198 (gauche) et NGC 2403 (droite). Sur chaque graphique, l'axe des x représente la distance en kiloparsecs (kpc) et l'axe des y représente la vitesse en kilomètres par seconde (km/s). Les données proviennent de plusieurs études : - THINGS (2008) - Begeman (1987) - Sicking (1997) - Fraternali et al. (2002) Les points de données sont représentés par différents symboles : - Cercles pour THINGS (2008) - Carrés pour Begeman (1987) - Triangles pour Sicking (1997) - Losanges pour Fraternali et al. (2002) Les deux graphiques montrent une augmentation de la vitesse avec la distance jusqu'à un certain point, suivie d'une stabilisation ou d'une légère diminution. Les résultats des deux galaxies sont très similaires, comme indiqué dans la légende de la figure.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe de la fonction f(x) = √(ln(1+x)/x) - 1/(1+x) sur [0, 5].

Figure

Description de l'image par IA : Deux diagrammes circulaires avec des flèches et des points étiquetés ABCDE.

L'image contient deux diagrammes circulaires étiquetés (a) et (b). Diagramme (a) : "Champ gravitationnel extérieur" : - Il montre un cercle avec des points étiquetés A, B, C, D, et E. - Les flèches indiquent des mouvements ou des forces entre ces points. - Les points A et B sont reliés par une flèche courbe allant de A à B. - Les points C et D sont reliés par une flèche droite allant de C à D. - Les points A et C sont reliés par une flèche courbe allant de A à C. - Les points D et E sont reliés par une flèche droite allant de D à E. - Les points B et E sont reliés par une flèche courbe allant de B à E. - Les points A et E sont reliés par une flèche courbe allant de A à E. - Les points B et D sont reliés par une flèche courbe allant de B à D. - Les points C et E sont reliés par une flèche courbe allant de C à E. - Les points A, B, C, D, et E sont étiquetés avec des notations mathématiques telles que K̅(A), K̅(B), K̅(C), K̅(D), et K̅(E). Diagramme (b) : "Champ relatif dans le référentiel de la sphère" : - Il montre un cercle avec des points étiquetés A, B, C, D, et E. - Les flèches indiquent des mouvements ou des forces entre ces points. - Les points A et B sont reliés par une flèche droite allant de A à B. - Les points C et D sont reliés par une flèche droite allant de C à D. - Les points A et C sont reliés par une flèche droite allant de A à C. - Les points D et E sont reliés par une flèche droite allant de D à E. - Les points B et E sont reliés par une flèche droite allant de B à E. - Les points A et E sont reliés par une flèche droite allant de A à E. - Les points B et D sont reliés par une flèche droite allant de B à D. - Les points C et E sont reliés par une flèche droite allant de C à E. - Les points A, B, C, D, et E sont étiquetés avec des notations mathématiques telles que K̅'(A), K̅'(B), K̅'(C), K̅'(D), et K̅'(E). Les deux diagrammes semblent représenter des concepts de physique ou de mathématiques, probablement liés à des champs gravitationnels ou à des référentiels.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec points clés, axes x et y, angles et distances étiquetées.

L'image représente un graphique en deux dimensions avec des axes étiquetés x et y. Le point d'origine est marqué O. Une courbe continue, représentant une fonction, traverse le graphique. Plusieurs lignes et points sont tracés : 1. Une ligne verticale en pointillés descend de la courbe jusqu'à l'axe x, marquée comme L'fusil. 2. Une ligne horizontale en pointillés s'étend de cette intersection vers l'axe x, également marquée L'fusil. 3. Un angle α est indiqué entre l'axe x et la ligne descendant de la courbe. 4. Un point sur l'axe x est marqué H L,fusil. 5. Une ligne verticale en pointillés s'étend de la courbe jusqu'à l'axe x, marquée L'volley. 6. Une ligne horizontale en pointillés s'étend de cette intersection vers l'axe x, marquée H L,volley. La courbe semble avoir un sommet et une pente variable, indiquant des changements dans la fonction représentée.

Figure

Description de l'image par IA : Triangle avec angle marqué α, côtés étiquetés L, S, T et distance d_T-S.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec une pointe à R, descendant ensuite progressivement. Axes étiquetés vθ(r) et r.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec diamètre de 2 kpc, ligne horizontale de 3 kpc, ligne verticale de 0,3 kpc.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissant avec axe des x étiqueté "t" et axe des y étiqueté "α_mat(t)".

Figure

Description de l'image par IA : Courbe exponentielle avec point d'inflexion à t0, a0 sur l'axe des y.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours d'admission 2020 pour l'École Normale Supérieure de Lyon, mention Physique-Chimie.

Figure

L'image contient deux schémas étiquetés (a) et (b). Le schéma (a) montre une corde suspendue entre deux points A et B, situés respectivement à (-a, 0) et (+a, 0). La corde est représentée par une courbe en forme de U. Les points clés sont étiquetés comme suit : - O : l'axe horizontal passant par les points A et B. - Q : le point le plus bas de la corde. - M(s) : un point quelconque sur la corde. - g : la direction de la gravité. - μL : la charge suspendue à la corde. - a : la distance entre les points A et B. - s : la longueur de la corde. Le schéma (b) montre une vue agrandie d'une section de la corde. Les points clés sont étiquetés comme suit : - M0 : un point initial sur la corde. - M(s) : un point quelconque sur la corde. - T : la tension dans la corde au point M(s). - τ : la direction de la tension. Le texte en dessous des schémas fournit des descriptions supplémentaires : - Le texte sous (a) indique : "Corde (μL) suspendue aux points A(-a, 0) et B(+a, 0), dans le champ de pesanteur." - Le texte sous (b) indique : "Tension T au point M(s) de la corde."

Figure

Description de l'image par IA : Courbe représentant la fonction K vers sinh K, avec K sur l'axe des abscisses et sinh K sur l'axe des ordonnées.

Figure

Description de l'image par IA : Film d'eau savonneuse entre deux anneaux, vue en perspective et paramétrage géométrique.

L'image montre deux schémas liés à un film d'eau savonneuse tendu entre deux anneaux. Le schéma de gauche présente une vue en perspective à la fois en trois dimensions et en coupe transversale. Il illustre le film d'eau savonneuse sous un angle oblique, mettant en évidence sa forme courbée et son étendue entre les deux anneaux. Le schéma de droite offre une vue en coupe transversale du film d'eau savonneuse, montrant la courbure et les paramètres géométriques. Les annotations incluent des repères tels que "R" pour le rayon de courbure, "r" pour le rayon du film, "a" pour la distance entre les anneaux, et "r(x)" pour la fonction de rayon en fonction de la position. Le point central est l'étude de la forme et des propriétés géométriques du film d'eau savonneuse sous différentes perspectives.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissante de cosh(u) en fonction de u.

Figure

\begin{array} { c } { { \displaystyle \frac { \displaystyle \frac { \displaystyle \int } { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \omega } { \displaystyle \mathrm { d } \omega } } } } \\ { { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \bigg | \mathrm { d } \chi } \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \frac { \ \: \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \mathrm { d } \chi } } } } \\ { { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \bigg | \bigg | \chi } } } \\ { { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \bigg | \bigg | \chi } } } \\ { { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \bigg | \bigg | \bigg | } } } \\ { { \displaystyle \frac { \displaystyle \mathrm { d } \chi } { \displaystyle \bigg | \bigg | \bigg | } } } \\ { { \displaystyle \mathrm { d } \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg | \bigg |

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant des positions dans l'espace (z,t) avec maxima de déplacement de la corde, en fonction du temps (t) et de la hauteur (z).

L'image représente un graphique en deux dimensions. L'axe des abscisses (x) est étiqueté "t (s)" et représente le temps en secondes, allant de 0 à 0,8 seconde. L'axe des ordonnées (y) est étiqueté "z_m (m)" et représente la position en mètres, allant de 0 à 1 mètre. Le graphique montre une série de points en forme de losange qui forment une courbe. La courbe commence à environ 0,4 mètre sur l'axe des ordonnées à t = 0 seconde. Elle augmente initialement jusqu'à atteindre un pic à environ 0,9 mètre à t ≈ 0,25 seconde. Ensuite, la courbe diminue, atteignant un minimum à environ 0,1 mètre à t ≈ 0,5 seconde, avant de continuer à diminuer jusqu'à 0 mètre à t = 0,8 seconde. Le graphique est intitulé "FIGURE 7 – Positions, au cours du temps, dans l'espace (z,t), des maxima de déplacement de la corde."

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant des positions dans l'espace (Z,t) sur une période de temps, avec des valeurs maximales de déplacement de la corde.

L'image représente un graphique intitulé "Figure 8 – Positions, au cours du temps, dans l'espace (Z,t), des maxima de déplacement de la corde." Le graphique montre l'évolution de la position (Z) au fil du temps (t). L'axe des abscisses (x) est étiqueté "t (s)" et représente le temps en secondes, allant de 0 à 0,8 seconde. L'axe des ordonnées (y) est étiqueté "Z" et représente la position, allant de 0,1 à 1. Le graphique contient une série de points en forme de losange qui forment une courbe. La courbe commence à une position Z d'environ 0,7 à t = 0 s, augmente jusqu'à atteindre un maximum de Z = 1 à environ t = 0,25 s, puis diminue progressivement jusqu'à atteindre une position Z d'environ 0,2 à t = 0,8 s. La courbe montre une augmentation initiale, un pic, puis une diminution progressive de la position au fil du temps.

Figure

Description de l'image par IA : Corde, bouclée sur elle-même, entraînée par une poulie. Modélisation de la forme adoptée par la corde et paramétrage.

L'image montre deux schémas techniques. Le premier schéma à gauche représente un objet en équilibre sur un plan incliné. L'objet est étiqueté de A à B et est soumis à une force de gravité (g) dirigée vers le bas. Il y a une application d'une brève perturbation vers la gauche. Les axes x, y et z sont indiqués, avec l'axe z vertical et l'axe x horizontal. Le deuxième schéma à droite montre un objet en forme de boucle suspendu à un point central E. L'objet est étiqueté de D à A en haut et de C à B en bas. Il y a une force (v) dirigée vers le bas à partir du point E. Les points M et O sont marqués, avec une force (T_M) appliquée à M. Les axes x, y et z sont indiqués, avec l'axe x horizontal et l'axe z vertical. La longueur de l'objet est notée L, et le rayon de courbure est noté R. La masse linéaire de l'objet est notée (μ).

Figure

\begin{array} { c } { { \mathrm { T _ { \mathrm { n p s ~ c o l i m e d r o n e } } } } } & { { \mathrm { ~ n _ { 1 } ^ { \prime } ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \frac { \mathrm { ~ } } { \mathrm { ~ } } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } \\ { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \sqrt { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \sqrt { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \sqrt { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ } } } &

Figure

Description de l'image par IA : Série de photographies montrant la déformation d'une corde avec une brève perturbation, prises à intervalles réguliers.

L'image représente une série de photographies en noir et blanc montrant la déformation d'un cordon sous l'effet d'une brève perturbation. La perturbation est créée sur le côté "descendant" (AB) à une altitude indiquée par la flèche. Les photographies sont prises à des intervalles de temps réguliers (t = 0, 1 s), permettant de suivre spatialement la déformation du cordon au fil du temps. La première photographie (à gauche) est prise à un temps spécifique (t1) défini dans une autre figure (figure 10). Sur cette photographie, le brin (AB) est situé le plus à gauche, au-dessus de la flèche et le plus à droite au-dessous de la flèche. Les traces des pointsillés montrent clairement la propagation d'avant en arrière. Ces photographies correspondent au schéma de la figure (9). L'axe des abscisses (x) et l'axe des ordonnées (z) sont indiqués, ainsi qu'un point de référence (O). Une flèche blanche montre la direction de la perturbation initiale.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique avec axes x et y, triangle rectangle, angles et segments étiquetés dx, dy, α.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant une courbe avec deux lignes, l'axe des x étiqueté "K" et l'axe des y étiqueté "sinh K".

L'image représente un graphique avec deux axes étiquetés "K" sur l'axe des abscisses et "sinh K" sur l'axe des ordonnées. L'axe des abscisses (K) va de 0 à 3,5, tandis que l'axe des ordonnées (sinh K) va de 0 à 18. Deux courbes sont tracées sur le graphique. La première courbe, plus épaisse, est une ligne droite qui semble représenter une relation linéaire entre K et sinh K. La deuxième courbe, plus fine, est une courbe plus douce qui commence à partir de l'origine et augmente progressivement. Les deux courbes se croisent vers la valeur de K d'environ 3. Une ligne verticale en pointillés et une ligne horizontale en pointillés partent de l'endroit où les deux courbes se croisent, indiquant un point d'intérêt spécifique sur le graphique. Le graphique est divisé en une grille de lignes en pointillés pour faciliter la lecture des valeurs.

Figure

Description de l'image par IA : Dessin géométrique montrant une courbe avec des segments verticaux et horizontaux, des longueurs et des variations de variables notées.

L'image représente un diagramme géométrique avec plusieurs composants étiquetés. À gauche, il y a une ligne verticale étiquetée "r(x)" partant d'un point sur une courbe et descendant jusqu'à une ligne horizontale étiquetée "x". Cette ligne verticale est également marquée avec "dA". À droite, il y a un rectangle avec une largeur étiquetée "dx" et une hauteur étiquetée "dr". Ce rectangle est incliné et connecté à la courbe par une ligne diagonale étiquetée "dℓ". La courbe semble représenter une fonction ou une équation mathématique, et les différentes dimensions et étiquettes suggèrent une relation entre la courbe et le rectangle incliné. Le diagramme semble illustrer un concept lié à la géométrie différentielle ou à l'analyse mathématique.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec deux courbes en fonction de u et cosh(u), allant de 0 à 2,2 sur les axes.

L'image représente un graphique mathématique avec deux courbes tracées sur un plan cartésien. L'axe des abscisses (x) est étiqueté "u" et l'axe des ordonnées (y) est étiqueté "cosh u". Les valeurs de l'axe des abscisses vont de 0 à 2,2, tandis que celles de l'axe des ordonnées vont de 0 à 5. Le graphique est divisé en une grille de lignes pointillées pour faciliter la lecture des valeurs. Deux courbes principales sont présentes : une courbe plus épaisse et une plus fine. La courbe plus épaisse commence à l'origine (0,0) et augmente de manière non linéaire, atteignant environ 4,5 à u = 2,2. La courbe plus fine commence également à l'origine et suit une trajectoire similaire mais plus douce, atteignant environ 3,5 à u = 2,2. Les deux courbes semblent se rapprocher à mesure que la valeur de u augmente. Une ligne verticale pointillée est tracée à environ u = 0,6, indiquant peut-être un point d'intérêt spécifique sur le graphique.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant des fonctions en x avec des valeurs R et R0. À gauche, u = 0,59. À droite, u = 2,13.

L'image contient deux graphiques représentant des fonctions mathématiques en fonction de la variable x. Chaque graphique montre une courbe avec des points clés étiquetés R, R0 et u. Le premier graphique à gauche montre une courbe concave vers le bas avec une valeur centrale R0. Les points R sont situés à la même hauteur sur les côtés gauche et droit de la courbe. La valeur u est indiquée comme étant 0,59. Le deuxième graphique à droite montre une courbe concave vers le haut avec une valeur centrale R0. Les points R sont également situés à la même hauteur sur les côtés gauche et droit de la courbe. La valeur u est indiquée comme étant 2,13. Les deux graphiques ont des axes étiquetés avec x sur l'axe horizontal et une mesure verticale non étiquetée. Les zones sous les courbes sont remplies de gris.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe cos(u) vs u, axe des x de 0 à 2,2, axe des y de 0 à 5.

L'image représente un graphique avec deux axes étiquetés "u" sur l'axe des abscisses et "cosh u" sur l'axe des ordonnées. L'axe des abscisses (u) s'étend de 0 à 2,2, tandis que l'axe des ordonnées (cosh u) s'étend de 0 à 5. Le graphique contient plusieurs lignes courbes et droites. La ligne la plus épaisse et la plus visible est une courbe qui commence à l'origine (0,0) et augmente de manière non linéaire, atteignant environ 4,5 à u = 2,2. Une ligne droite plus fine traverse le graphique en diagonale du coin inférieur gauche au coin supérieur droit. Il y a également une ligne horizontale à environ cosh u = 1,8 et une ligne verticale à environ u = 1,2. Ces lignes se croisent à un point marqué par une ligne pointillée. Le graphique est divisé en une grille de lignes pointillées pour faciliter la lecture des valeurs.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant une force verticale avec des flèches indiquant des directions opposées, un point O à la base, et des axes z et y.

L'image représente un diagramme en trois dimensions avec un système de coordonnées. À la partie supérieure, il y a une barre horizontale orientée le long de l'axe z. Une flèche pointant vers le haut indique la direction positive de l'axe z. En dessous de cette barre, il y a une flèche grise pointant vers le haut étiquetée avec T̅(z), représentant une force ou une grandeur dépendant de z. Plus bas, une ligne pointillée horizontale traverse l'axe vertical, étiquetée M(z), indiquant une fonction dépendant de z. En dessous de cette ligne, une autre flèche grise pointant vers le bas est étiquetée avec P̅, représentant une autre grandeur ou force dépendant de z. Le point O marque l'origine des axes, où les axes x, y et z se croisent. L'axe y est représenté par une ligne pointillée horizontale avec une flèche pointant vers la droite, indiquant la direction positive de l'axe y.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec axes z et y, flèches et symboles mathématiques.

L'image représente un diagramme en deux dimensions avec des axes étiquetés z (vertical) et y (horizontal). Le diagramme montre une courbe qui commence à un point sur l'axe z et s'incurve vers le haut. Plusieurs vecteurs et points sont marqués sur la courbe : 1. À une hauteur z sur l'axe z, il y a un vecteur dirigé vers le haut étiqueté -T(z). 2. À une hauteur z + dz sur l'axe z, il y a un vecteur dirigé vers le haut étiqueté T(z + dz). 3. Entre les points z et z + dz, il y a un vecteur horizontal étiqueté α(z, t) partant du point z. 4. Entre les points z + dz et z + dz, il y a un vecteur horizontal étiqueté α(z + dz, t) partant du point z + dz. 5. Un vecteur vertical étiqueté dP va du point z au point z + dz. 6. La courbe elle-même est marquée avec des points et des vecteurs indiquant des changements dans les directions et les magnitudes. Le diagramme semble illustrer des concepts liés à la dynamique des systèmes ou à la thermodynamique, avec des notations mathématiques pour les forces, les angles et les changements de position.

Figure

Description de l'image par IA : Deux arcs avec points O, C, B, dates t et t+dt, dm en y.

L'image montre deux diagrammes représentant des sections transversales d'un objet en forme de demi-cercle à deux moments différents, étiquetés "date t" et "date t + dt". Dans le diagramme de gauche (date t) : - Un demi-cercle est tracé avec un axe horizontal étiqueté "y" et un axe vertical étiqueté "z". - Le demi-cercle est divisé en trois points : C, O, et B. - La ligne verticale passant par O est étiquetée "dm_e". - Le demi-cercle est coupé par une ligne horizontale à la base, étiquetée Σ*(t). Dans le diagramme de droite (date t + dt) : - Un autre demi-cercle est tracé de manière similaire avec les mêmes axes étiquetés "y" et "z". - Ce demi-cercle est également divisé en trois points : C, O, et B. - La ligne verticale passant par O est étiquetée "dm_s". - Le demi-cercle est coupé par une ligne horizontale à la base, étiquetée Σ*(t + dt). Les deux diagrammes montrent l'évolution de la section transversale de l'objet entre deux instants différents, illustrant un changement dans la configuration de l'objet au fil du temps.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe partant de C et B, passant par M et M', avec des flèches indiquant des directions. Axe OZ vertical, OY horizontal.

Figure

Description de l'image par IA : Deux diagrammes en U avec des points et des flèches, dates et variations.

L'image montre deux diagrammes en forme de U disposés côte à côte, chacun représentant une surface courbée avec des points et des lignes étiquetés. Le diagramme de gauche est étiqueté avec les points C, O, et B sur l'axe horizontal (y) et les points M' et M sur l'axe vertical (z). Il y a une ligne pointillée verticale passant par le point O, étiquetée "dm_e". Le point O est marqué avec "Σ*(t)" et "date t" en dessous. Le diagramme de droite est similaire au premier, avec les mêmes points C, O, et B sur l'axe horizontal (y) et les points M' et M sur l'axe vertical (z). Une autre ligne pointillée verticale passe par le point O, étiquetée "dm_s". Le point O est marqué avec "Σ*(t + dt)" et "date t + dt" en dessous. Les deux diagrammes semblent illustrer des changements ou des différences entre deux moments différents, "date t" et "date t + dt", avec des variations indiquées par les étiquettes "dm_e" et "dm_s".

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec deux lignes horizontales, une à 2,05 et l'autre à 0,05, sur l'axe des y, et une ligne verticale de 0 à 1 sur l'axe des x.

L'image représente un graphique en deux dimensions avec des axes étiquetés. L'axe des abscisses (horizontal) est étiqueté "z/L" et varie de 0 à 1. L'axe des ordonnées (vertical) est étiqueté "c/v" et varie de 0,05 à 2,05. Deux lignes horizontales sont tracées sur le graphique : une ligne à la valeur de 0,05 et une autre à la valeur de 2. Ces lignes sont marquées respectivement "c-/v" et "c+/v". Le graphique est délimité par des lignes pointillées et des traits pleins, indiquant différentes sections ou régions. La ligne à la valeur de 2 est légèrement au-dessus de 2,05, tandis que la ligne à la valeur de 0,05 est légèrement en dessous de 0,05. Le graphique semble représenter des valeurs constantes de "c/v" sur l'intervalle de "z/L".

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours d'admission 2021

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant la température en fonction de l'altitude dans l'atmosphère.

L'image représente un graphique intitulé "Profil vertical de température issu d’un modèle purement radiatif prenant en compte l’absorption et la ré-émission de chaque couche infinitésimale d’atmosphère." Le graphique montre la température (en Kelvin) en fonction de l'altitude (en kilomètres). L'axe des abscisses (horizontal) est étiqueté "Température [K]" et varie de 220 K à 320 K. L'axe des ordonnées (vertical) est étiqueté "z [km]" et varie de 0 km à 15 km. La courbe sur le graphique montre une diminution rapide de la température avec l'altitude jusqu'à environ 5 km, après quoi la diminution de la température devient plus progressive et se stabilise autour de 300 K au-delà de 15 km. Le graphique illustre comment la température diminue avec l'altitude dans une atmosphère purement radiative, en tenant compte des processus d'absorption et de ré-émission de la chaleur par chaque couche infinitésimale de l'atmosphère.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant le profil vertical de température du modèle atmosphérique standard utilisé en aéronautique.

L'image représente un graphique intitulé "Profil vertical de température du modèle international d'atmosphère standard utilisé en aéronautique." Le graphique est un diagramme linéaire avec deux axes : l'axe des x représente la température en Kelvin (K), allant de 200 K à 300 K, et l'axe des y représente l'altitude en kilomètres (km), allant de 0 km à 20 km. Le graphique montre une courbe qui commence à 20 km d'altitude à environ 210 K, puis descend rapidement jusqu'à environ 11 km d'altitude à environ 220 K. Après cela, la courbe continue de descendre plus doucement, atteignant environ 280 K à 0 km d'altitude. La courbe indique une diminution générale de la température avec l'altitude, avec une baisse plus rapide dans les premières couches de l'atmosphère et une diminution plus progressive à mesure que l'on descend.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant la circulation de Hadley avec des flèches de vent et des températures à différentes latitudes et altitudes.

L'image représente un schéma de la circulation de Hadley dans un plan méridional (latitude - altitude). Le schéma montre la circulation atmosphérique entre les latitudes 30°S, 0° et 30°N. La surface océanique est indiquée à l'altitude z=0, tandis que le niveau supérieur de l'équateur est représenté à une altitude z=h. Les flèches horizontales montrent les mouvements d'air à différentes altitudes : - À l'altitude z=0, l'air chaud monte à l'équateur (0°). - À une altitude intermédiaire, l'air se déplace vers le nord et le sud depuis l'équateur. - À l'altitude z=h, l'air se déplace vers l'équateur depuis les latitudes nord et sud. Les flèches verticales indiquent les mouvements verticaux de l'air : - À l'équateur, l'air chaud monte verticalement de la surface (z=0) à une altitude plus élevée (z=h). - Aux latitudes nord et sud, l'air froid descend verticalement de l'altitude z=h à l'altitude z=0. Le schéma montre également que la température de surface est plus élevée à l'équateur (T1) qu'aux latitudes subtropicales (T0). Les flèches illustrent la direction dominante du vent, indiquant les mouvements d'air chaud montant à l'équateur et descendant aux latitudes nord et sud.

Figure

Description de l'image par IA : Machine thermique avec sources chaude et froide, résistances, travail et flux thermiques.

L'image représente un schéma d'une machine cyclique connectée à des sources chaudes et froides par le biais de résistances thermiques. Le système, désigné par la lettre F, subit des changements cycliques à travers quatre étapes décrites dans le texte. Les éléments clés du schéma incluent : 1. Une source chaude à gauche, avec une température Tc et un flux de chaleur Q1. 2. Une résistance thermique entre la source chaude et le système, indiquant une perte de chaleur. 3. Le système F lui-même, où des processus cycliques se produisent. 4. Une résistance thermique entre le système et la source froide à droite. 5. Une source froide à droite, avec une température Tf et un flux de chaleur Q2. 6. Une flèche indiquant le travail effectué par le système, désigné par "travail -W". Les quatre étapes du processus cyclique sont numérotées et montrent les différentes phases de l'interaction entre les sources chaudes et froides et le système.

Figure

Description de l'image par IA : Particule solide avec cavité conique, entourée d'eau liquide, dans une atmosphère. Angle et distance indiqués.

Figure

Description de l'image par IA : Un diagramme montrant une force verticale I et des hauteurs avec des notations mathématiques sT^4_a et sT^4_0, avec une hauteur totale h.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant la relation entre la température (K) et la profondeur (km). Deux courbes descendant rapidement, plus prononcée à gauche.

L'image représente un graphique avec deux courbes. L'axe des abscisses (axe horizontal) est étiqueté "Température [K]" et varie de 200 à 320 Kelvin. L'axe des ordonnées (axe vertical) est étiqueté "z [km]" et varie de 0 à 15 kilomètres. La première courbe commence à environ 15 kilomètres à une température de 210 K et diminue rapidement jusqu'à environ 5 kilomètres à 230 K. Ensuite, elle continue de diminuer plus lentement jusqu'à atteindre environ 0 km à 300 K. La deuxième courbe commence à environ 3 kilomètres à une température de 210 K et diminue plus lentement que la première courbe. Elle atteint environ 0 km à environ 300 K. Les deux courbes montrent une tendance générale à la baisse de l'altitude (z) avec l'augmentation de la température.

Tableau

Figure

Description de l'image par IA : Diagram avec trois cercles : chaud (haut), système (milieu) et froid (bas). Flux d'énergie entre eux, étiqueté avec Q et W.

L'image représente un diagramme de flux thermique simplifié. Il montre trois composants principaux : une source chaude, une source froide et un composant central étiqueté Σ. La source chaude, représentée par un cercle avec la lettre Tc, est connectée au composant central par une flèche courbée étiquetée Qc, indiquant un flux de chaleur de la source chaude vers le composant central. De même, la source froide, représentée par un autre cercle avec la lettre Tf, est connectée au composant central par une autre flèche courbée étiquetée Qf, indiquant un flux de chaleur de la source froide vers le composant central. Le composant central est également connecté à une sortie étiquetée W, indiquant une sortie ou une dissipation de chaleur. Le flux de chaleur global montre que la chaleur se déplace de la source chaude à la source froide via le composant central.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant G(r) avec des courbes croissantes et décroissantes, étiquettes Cas μl > μv et Cas μl < μv.

L'image contient deux graphiques représentant la fonction G(r) en fonction de la variable r. Le premier graphique à gauche montre une courbe qui commence à l'origine et augmente progressivement, indiquant que G(r) augmente de manière continue et croissante avec l'augmentation de r. Il est étiqueté avec "Cas μl > μv". Le deuxième graphique à droite montre une courbe qui commence à l'origine, augmente jusqu'à un point culminant, puis diminue. La courbe atteint un maximum à un point spécifique marqué par r_c et la hauteur de ce maximum est étiquetée par E_a. Après ce point, la courbe diminue. Ce graphique est étiqueté avec "Cas μl < μv". Les deux graphiques ont leurs axes étiquetés avec G(r) sur l'axe des y et r sur l'axe des x.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte sur les concours d'admission 2021 de l'ESPCI, incluant date, heure et lieu.

Figure

Description de l'image par IA : Image en noir et blanc montrant des vaisseaux sanguins. Une échelle indique 500 µm.

Figure

Description de l'image par IA : Diagramme d'énergie laser Nd:YAG et absorption des tissus biologiques.

Figure

\begin{array} { l } { { \mathrm { t y m o s y m a x y } = \mathrm { t w i t y m a x y } = \mathrm { t w i t h e r m e y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w i t y }, } } \\ { { \mathrm { t w i t w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i t w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i t w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i t w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i t w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\ { { \mathrm { w i w i w }, } } \\

Figure

\begin{array} { l } { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 } } + \displaystyle { \frac { 1 } { 1 } { 2 }

Figure

Description de l'image par IA : Courbe représentant la pression acoustique en fonction du temps, avec un pic et un creux marqués autour de l'axe des temps.

Figure 3 : Pression acoustique dans l'eau à la surface de la nanoparticule. et la longueur d'onde de l'onde sonore émise. Peut-on considérer la nanoparticule comme une source ultrasonore ponctuelle ? 18. Suite à cette excitation, représenter le champ de pression qui sera enregistré par un capteur ultrasonore considéré comme ponctuel placé à la coordonnée (x, y, z) = (0, 0, 0) alors que la nanoparticule est située à la coordonnée (x, y, z) = (0, 0, 3 cm). 19. On rappelle que le laser émet des impulsions avec une fréquence de répétition f_rep = 1 kHz. Quelle profondeur peut-on envisager mesurer avec une telle cadence ? Commenter cette valeur. 20. Quelle doit être la séparation minimale entre deux nanoparticules pour être distinguées par un signal reçu par notre capteur ? Quel est le paramètre principal à l'origine de cette limite ? 21. Pourquoi ne peut-on pas reconstruire une image du milieu si on ne connaît que le signal temporel reçu sur le capteur précédent ? 22. On remplace le capteur ponctuel précédent par un capteur sous forme de disque de diamètre D = 1 cm qui présente une concavité de manière à focaliser les ultrasons à la distance F = 3 cm. Par analogie avec l'optique, déterminer le pouvoir de résolution de ce capteur concave à la fréquence principale émise par la nanoparticule ? 23. Dans la pratique, de manière à reconstruire une image complète on n'utilise pas un capteur concave mais un réseau de capteurs. Ceci permet de changer artificiellement la concavité du capteur en appliquant des délais différents sur chacun des N éléments du réseau. Le réseau est unidimensionnel, aligné suivant (Ox), avec les N éléments régulièrement espacés entre les points de coordonnées (-D/2, 0, 0) et (D/2, 0, 0). Par convention, on indique les éléments par un indice i variant de 1 à N. L'élément i = 1 étant situé au point (-D/2, 0, 0). Exprimer le délai à appliquer au signal reçu par l'élément i afin de synchroniser les signaux sur tous les capteurs lorsque chacun a reçu une impulsion acoustique issue de la nanoparticule placée en (0, 0, F). Estimer la différence entre le plus long délai et le plus faible pour la nanoparticule précédente placée en F = 3 cm. IV. Mesure de la vitesse du sang On cherche désormais à mesurer la vitesse du sang dans un vaisseau sanguin de manière expérimentale, à l'aide de l'imagerie photoacoustique en supposant que les nanoparticules d'or injectées suivent l'écoulement sanguin. Le capteur détectant les signaux photoacoustiques est positionné comme le présente le schéma ci-dessous :

Figure

\fbox { \begin{array} { l } { \mathrm { f l o o o n } \left( \begin{array} { l } { \mathrm { f l o o o m } } \\ { \mathrm { g l o o m } \left( \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \pm \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \mp \

Figure

Description de l'image par IA : Graphique de Moody avec courbes de frottement et nombres de Reynolds.

L'image représente un diagramme de Moody, qui illustre le facteur de friction de Darcy-Weisbach en fonction du nombre de Reynolds (Re) et du rugosité relative pour une conduite de section circulaire. Le diagramme montre la relation entre le coefficient de charge (ξ) et le nombre de Reynolds (Re). Il inclut des zones telles que la zone de transition, l'écoulement laminaire, la turbulence complète et le tuyau lisse. Une table à côté du diagramme fournit des valeurs de rugosité relative pour différents matériaux et épaisseurs de paroi. Le diagramme permet de calculer les pertes de charge (ΔP) dans une conduite. Une hypothèse précise est nécessaire pour déterminer le coefficient de friction dans le cas de l'aorte, en déduisant la perte de charge (ΔP_aorte) lorsque l'aorte mesure environ 15 cm.

Figure

Description de l'image par IA : Formule mathématique avec coordonnées sphériques et cylindriques

<div> <body> <div class="page"> <h2>Equation de Navier-Stokes</h2> <h2>Formulaire</h2> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>où p représente la masse volumique du fluide considéré, la densité volumique de forces extérieures et n la viscosité dynamique du fluide. ext</p> <h2>Formulaire mathématique</h2> <p>En coordonnées sphériques (r,0,ø) le Laplacien s'écrit</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>Pour une fonction U ne dépend que de la variable r on à : qui</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>En coordonnées cylindriques (r,0,z) pour un champ vectoriel les expressions de la divergence et du rotationnel de ce champ s'écrivent ArUr</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> <p>Pour un champ vectoriel de la forme X = Az(r) 7z, le Laplacien vectoriel de X s'écrit</p> <div class="formula-not-decoded">Formula not decoded</div> </div> </body> </div>

Figure

Description de l'image par IA : Deux flèches entrantes avec étiquettes ω₀ pointant vers un rectangle étiqueté cristal, une flèche sortante avec étiquettes 0, 2ω₀.

Figure

Description de l'image par IA : Cristal avec entrées et sorties fréquentielles multiples.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant une lentille avec des flèches indiquant les dimensions et les angles.

Figure

Description de l'image par IA : Cercle avec flèches et symboles mathématiques.

L'image représente un schéma géométrique centré autour d'un cercle gris foncé avec un rayon marqué "a". Ce cercle est entouré par deux cercles concentriques en pointillés, représentant des rayons "r" et "r + dr". Une flèche pointant vers l'extérieur du cercle gris indique le vecteur "a". À droite du cercle gris, il y a un point avec une flèche pointant vers la droite, étiquetée "u_r", et une autre flèche pointant vers le bas, étiquetée "u_θ". Ces flèches représentent probablement des composantes de vitesse ou de déplacement dans les directions radiale et angulaire respectivement. Le point semble être une position spécifique sur le cercle extérieur, indiquant peut-être des variations de vitesse ou de déplacement à cette position.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe montrant une fonction Tg(t) augmentant rapidement jusqu'à un plateau à T0 + ΔTmax, avec PV(t) et T0 marqués.

L'image représente un graphique avec deux courbes principales. L'axe des abscisses est étiqueté "t" et représente le temps, tandis que l'axe des ordonnées est étiqueté "Tg(t)" et représente une variable dépendante. La première courbe, représentée par une ligne continue, commence à une valeur basse à t = 0 et augmente rapidement pour atteindre une valeur maximale, puis se stabilise à une valeur constante supérieure. Cette courbe est étiquetée "Tg(t)". La deuxième courbe, représentée par une ligne pointillée, commence également à une valeur basse à t = 0, augmente rapidement pour atteindre un pic, puis diminue rapidement et se stabilise à une valeur basse. Cette courbe est étiquetée "PV(t)". Deux lignes horizontales sont tracées à travers le graphique. La première ligne horizontale, pointillée, est étiquetée "T0" et représente une valeur de référence. La deuxième ligne horizontale, continue, est étiquetée "T0 + ΔTmax" et représente une valeur maximale. Une flèche horizontale étiquetée "τp" est tracée sur l'axe des abscisses, indiquant une période de temps spécifique autour de t = 0. En résumé, le graphique montre deux dynamiques différentes de la variable Tg(t) et PV(t) en fonction du temps, avec des valeurs de référence et une valeur maximale indiquées.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe température en fonction de r, avec Tg(t) constant puis décroissance.

L'image représente un graphique avec deux axes : l'axe des x étiqueté "r" et l'axe des y étiqueté "T(r, t)". Le graphique montre une fonction de température en fonction de la distance "r" et du temps "t". Sur l'axe des y, il y a plusieurs niveaux de température étiquetés : - "T0" à la base de l'axe. - "Tg(t)" à un niveau plus élevé, indiquant une température constante pendant une certaine période. - "T(r, t)" qui varie en fonction de "r" et "t". Sur l'axe des x, il y a un point marqué "a" et une distance "ℓth" indiquée par une flèche horizontale. Le graphique montre une température constante "Tg(t)" jusqu'à un certain point "a", après quoi la température diminue brusquement et se stabilise à "T0". La transition entre "Tg(t)" et "T0" est représentée par une courbe en forme de cloche. En résumé, le graphique illustre comment la température varie en fonction de la distance "r" et du temps "t", avec une température constante jusqu'à un certain point suivi d'une diminution rapide et d'une stabilisation.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec pic et creux, étiquettes Pa et t, flèche τp.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec points, force F, axes x et z, origine O, δl.

L'image représente un diagramme en deux dimensions avec un système de coordonnées cartésiennes. L'axe horizontal est étiqueté "z" et l'axe vertical est étiqueté "x". Il y a deux points étiquetés "O" et "D/2" sur l'axe vertical, avec "O" à l'origine et "D/2" en haut. Une série de cercles est alignée verticalement le long de l'axe "x" entre "O" et "D/2". Un point étiqueté "D/2" se trouve également sur l'axe "z" à droite de "O". Une flèche étiquetée "δl" part de "D/2" sur l'axe "x" et se dirige vers le haut et vers la droite, croisant une autre flèche étiquetée "F" qui part de "O" et se dirige vers la droite. La flèche "F" se termine à un point sur l'axe "z". Une ligne pointillée courbe descend de "δl" vers le bas et à droite, se terminant près de l'axe "z".

Figure

Description de l'image par IA : Deux lignes inclinées avec un angle α, séparées par δ, partant de M(t) et M(t+T), avec des flèches indiquant la direction.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche concours d'admission 2021 pour l'ESPCI, le 14 avril 2021, de 8h à 12h, bâtiment PC, étage 5, physique B.

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant l'influence de la déphasage et de l'amplitude sur une ellipse harmonique. Axes x et y avec des ellipses variées.

L'image contient deux graphiques étiquetés "a)" et "b)". Le graphique "a)" est intitulé "Influence du déphasage". Il montre plusieurs ellipses tracées sur un système de coordonnées cartésiennes avec des axes étiquetés x et y. L'axe des x est étiqueté "x = cos(ωt)" et l'axe des y est étiqueté "y = cos(ωt + φ)". Les ellipses représentent différentes valeurs de φ (phi), spécifiées en haut du graphique comme φ = π, φ = 2π/3, φ = π/2, φ = π/3, et φ = 0. Le graphique "b)" est intitulé "Influence de l'amplitude". Il montre également plusieurs ellipses sur un système de coordonnées cartésiennes avec des axes étiquetés x et y. L'axe des x est étiqueté "x = A cos(ωt)" et l'axe des y est étiqueté "y = cos(ωt + π/5)". Les ellipses représentent différentes valeurs de A (A), spécifiées en haut du graphique comme A = 0,25, A = 1,25, A = 2, A = 5, et A = 10. En dessous des graphiques, il y a une légende qui dit "Figure 1 – Caractéristiques d’une ellipse pour une étude harmonique."

Figure

Description de l'image par IA : Schéma d'une cellule eucaryote avec noyau, filaments du cytosquelette et cytoplasme.

Figure

L'image représente un modèle à une dimension pour l'approche microscopique de la diffusion de particules dans un gaz. Elle montre un cylindre divisé en trois sections par deux surfaces de section (S). Les sections sont étiquetées x-l, x, et x+l, représentant différentes positions le long de l'axe x. Deux flèches noires indiquent le flux de particules à travers ces sections. La première flèche, étiquetée Φ_Ne, montre le flux entrant dans la section x à partir de la section x-l. La deuxième flèche, étiquetée Φ_Ns, montre le flux sortant de la section x vers la section x+l. Les étiquettes n(x-l) et n(x+l) indiquent les concentrations de particules dans les sections x-l et x+l respectivement. Une flèche verticale étiquetée V traverse le cylindre, représentant peut-être une vitesse ou un champ de force. Le modèle illustre comment les particules se déplacent et interagissent dans un environnement à une dimension.

Figure

Description de l'image par IA : Cellule eucaryote avec un noyau et des filaments de cytosquelette. Diamètre de 10-100 µm.

Figure

Description de l'image par IA : Deux schémas de déformation d'un matériau : (a) extension uniaxiale et (b) cisaillement, avec forces et déformations indiquées.

L'image contient deux schémas étiquetés (a) et (b) qui illustrent la déformation d'un matériau sous différentes conditions. (a) Extension uniaxiale : - Le schéma montre un matériau en forme de parallélépipède rectangle soumis à une force uniaxiale (F) appliquée dans la direction de l'axe z. - Le matériau est représenté avant et après l'application de la force, avec une augmentation de la longueur (ΔL) dans la direction de l'axe z. - Les dimensions du matériau sont indiquées : L0 (longueur initiale) et L (longueur après déformation). - La déformation est notée ε = ΔL/L0, et la contrainte est notée σ = F/S, où F est la force d'étirement et S est la surface sur laquelle la force est appliquée. (b) Cisaillement : - Le schéma montre un matériau en forme de parallélépipède rectangle soumis à une force de cisaillement (F) appliquée dans la direction de l'axe x. - Le matériau est représenté avant et après l'application de la force, avec un déplacement horizontal (Δx) dans la direction de l'axe x. - Les dimensions du matériau sont indiquées : L (longueur) et une hauteur z = 0 (plan fixe). - La déformation est notée ε = Δx/L, où Δx est le déplacement horizontal du matériau à une hauteur z = L. - La contrainte est notée σ = F/S, où F est la force de cisaillement et S est la surface sur laquelle la force est appliquée. - L'angle d'inclinaison θ par rapport au support vertical est également indiqué. Le texte en dessous des schémas fournit des explications supplémentaires sur les concepts de déformation et de contrainte dans les cas d'étirement uniaxial et de cisaillement horizontal.

Figure

Description de l'image par IA : Cylindre en traction verticale. Longueur initiale L0, rayon r0. Après étirement, longueur L = L0 + ΔL, rayon r = r0 + Δr.

Figure

Description de l'image par IA : Cylindre en torsion. Longueur L, rayon R, angle φ. Moment de torsion M, plans supérieur et inférieur, axe z.

L'image représente un cylindre soumis à une torsion. Le cylindre a une longueur L et un rayon R. La surface supérieure du cylindre subit une rotation d'angle φ par rapport à la surface inférieure, qui reste fixe. Le moment de torsion, représenté par M, est indiqué par une flèche pointant vers le haut. Le plan supérieur est étiqueté "rotation d'angle φ", tandis que le plan inférieur est étiqueté "fixe". Divers éléments sont marqués sur le cylindre, y compris des segments de force (dF) et de contrainte (dS), ainsi que des angles θ et φ. La flèche verticale centrale indique la direction de l'axe z (êz). Le texte en dessous de l'image fournit une légende expliquant que la surface supérieure du cylindre de longueur L et de rayon R subit une rotation d'angle φ par rapport à la surface inférieure fixe. Le moment de torsion crée une contrainte de cisaillement dans le matériau.

Figure

Description de l'image par IA : Schéma d'une expérience d'indentation cellulaire avec AFM.

L'image montre deux schémas représentant une expérience d'indentation d'une cellule par une pointe AFM (Microscopie à force atomique). Le schéma de gauche illustre la configuration initiale à l'instant t = 0 où le levier est horizontal. Les composants étiquetés incluent un laser, un photodétecteur, un miroir, une pointe AFM, une cellule, et un milieu extracellulaire. La force (F) appliquée par la pointe déplace la cellule de δ1. Le schéma de droite montre l'état du système à un instant ultérieur t > 0 après le début de l'indentation. Le levier est défléchi, indiquant que la pointe a abaissé la cellule de δ. La déviation du levier est notée ζ, et δ correspond à la position verticale de la pointe. Le levier est représenté par sa position verticale z, et l'indentation δ est liée à la position verticale de la pointe.

Figure

Description de l'image par IA : Graphiques de force-indentation pour cellules différentes et expérience avec levée de pointe.

L'image contient deux graphiques représentant les résultats d'une expérience d'indentation d'une cellule par un pointeau AFM (Atomic Force Microscopy). Le premier graphique à gauche montre deux courbes de force-indentation (F(δ)) pour deux cellules différentes (courbes 1 et 2 respectivement). L'axe des abscisses représente l'indentation δ en micromètres (μm), allant de -0.5 à 2 μm. L'axe des ordonnées représente la force F en nanonewtons (nN), allant de -1 à 3 nN. La courbe 1 montre une augmentation plus rapide de la force avec l'indentation par rapport à la courbe 2. Le deuxième graphique à droite montre une expérience où la cellule est d'abord indentée jusqu'à 1 μm dans un environnement environnant, puis le levier est remonté. L'axe des abscisses représente l'indentation δ en micromètres (μm), allant de -0.5 à 2 μm. L'axe des ordonnées représente la force F en nanonewtons (nN), allant de -1 à 3 nN. La courbe montre une indentation initiale suivie d'une remontée, indiquant un comportement élastique et viscoélastique de la cellule. Le texte en dessous des graphiques est en français et se traduit par : "Figure 10 - Résultats d'une expérience d'indentation d'une cellule par un pointeau AFM. Graphique de gauche : courbes force-indentation F(δ) pour deux cellules différentes (courbes 1 et 2 respectivement). Graphique de droite : expérience où la cellule est d'abord indentée jusqu'à 1 μm environ dans un environnement environnant, puis le levier est remonté."

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant des courbes de force en fonction de l'indentation à différentes fréquences d'oscillation (0,1, 10, 100 Hz).

Figure

Description de l'image par IA : Cylindre avec deux cercles et flèches indiquant la longueur et le diamètre.

Figure

Description de l'image par IA : Ligne droite croissante à partir de l'origine.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe fluctuante avec axe x et y, ligne pointillée bleue, texte "dérive".

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec deux pentes, log(δ²) en y, log(t/tc) en x.

Figure

Description de l'image par IA : Carré avec ligne sinueuse rouge, étiquettes x et y.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec axes log(t/tc) et log(δ²), ligne diagonale et horizontale.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe croissant sur un graphique avec σ_KV(t) en haut et ε_KV(t) en bas, l'axe des x étant étiqueté t.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique avec deux lignes et une intersection à ωc.

L'image représente un graphique avec deux fonctions mathématiques, G'KV(ω) et G''KV(ω), en fonction de la variable ω (omega). L'axe des abscisses (horizontal) est étiqueté de 0 à ω, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) n'est pas étiqueté mais montre une valeur croissante vers le haut. Deux courbes sont tracées : 1. La première courbe, G'KV(ω), est une ligne horizontale qui commence à l'origine (0,0) et s'étend vers la droite. 2. La deuxième courbe, G''KV(ω), est une ligne diagonale qui commence également à l'origine et s'incline vers le haut en direction du coin supérieur droit du graphique. Une ligne verticale en pointillés est tracée à partir de l'axe des abscisses à un point marqué ωc, indiquant un point critique ou une transition entre les deux fonctions.

Figure

Description de l'image par IA : Affiche en noir et blanc avec texte sur fond gris clair.

L'image contient un document en français concernant les concours d'admission pour l'année 2021 de l'École Normale Supérieure de Lyon. Le document est structuré avec des informations clés sur l'événement : - **Titre** : CONCOURS D'ADMISSION 2021 - **Date** : VENDREDI 16 AVRIL 2021 - **Heure** : 08h00 - 13h00 - **Lieu** : FILIÈRE PC - Épreuve n° 9 - **Matière** : PHYSIQUE-CHIMIE (L) - **Durée** : 5 heures Le document inclut également des instructions spécifiques : - L'utilisation de calculatrices n'est pas autorisée pour cette épreuve. - Les parties relatives à la chimie et à la physique doivent être rédigées sur des copies distinctes et en tête desquelles doit être mentionné "Chimie" ou "Physique". - Les copies doivent être numérotées continûment, sur l'ensemble des deux parties. Le document est présenté sur un fond blanc avec du texte noir, et les informations sont organisées dans des boîtes et des paragraphes pour une lecture claire.

Figure

\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { e } \Lambda } { \tau } \left( \displaystyle \bigwedge _ { a = 1 } ^ { N } \right) ^ { N } } } \\ { { \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { e } \Lambda } { \tau } \left( \displaystyle \bigwedge _ { a = 1 } ^ { N } \right) ^ { N } } } \\ { { \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { e } \chi _ { a } \chi _ { a } \chi _ { a } } { \bar { \theta } } \right) ^ { N } } } \\ { { \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { a } \left( \chi _ { b } \right) } { \bar { \varepsilon } } \left( \displaystyle \int _ { a = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { a } \chi _ { a } \chi _ { b } \chi _ { b } \chi _ { b } } { \bar { \varepsilon } } \right) ^ { N } } } \\ { { \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { a } \chi _ { b } \chi _ { b } \chi _ { c } \chi _ { b } \chi _ { c } \chi _ { c } } { \bar { \varepsilon } } \left( \displaystyle \int _ { a = b = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { \bar { \varepsilon } _ { b } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \chi _ { c } \

Figure

Description de l'image par IA : Bloc de cuivre semi-infini avec axe et point de référence, interaction électromagnétique, axes x, y, z, et vecteur M.

L'image représente un schéma en trois dimensions d'un bloc de cuivre avec une interaction électromagnétique. Le bloc de cuivre est étiqueté "Bloc de cuivre" et est positionné sur le côté gauche du schéma. Il est orienté selon trois axes : l'axe des x, l'axe des y et l'axe des z. Un point marqué "O" est situé à l'intérieur du bloc de cuivre, indiquant un point de référence. À partir de ce point, une ligne en pointillés s'étend le long de l'axe des x jusqu'à un point marqué "A". À ce point "A", il y a une flèche indiquant une force ou un mouvement vers la droite, étiquetée "M̅". Une autre flèche à ce point "A" montre une direction vers le haut, étiquetée "ε̅x". Le schéma inclut également une ligne en pointillés s'étendant le long de l'axe des y et une ligne en pointillés s'étendant le long de l'axe des z. Le texte en bas de l'image indique "Figure 2 – Bloc de cuivre 'semi-infini' et aimant (A(s), m, M̅, v̅ε̅x) en interaction électromagnétique."

Figure

Description de l'image par IA : Deux graphiques montrant l'évolution temporelle de la position et de la vitesse d'un objet.

L'image contient deux graphiques côte à côte. Le premier graphique à gauche montre l'évolution temporelle de la position s = s(t) (à gauche) en fonction du temps t (en secondes). L'axe des x représente le temps t allant de 0 à 0,25 secondes. L'axe des y représente la position s en millimètres, allant de 0 à 45 mm. Les points de données sont représentés par des cercles ouverts, indiquant une diminution rapide de la position s au début, suivie d'une stabilisation à environ 10 mm après environ 0,15 secondes. Le deuxième graphique à droite montre l'évolution temporelle de la vitesse v = v(t) (à droite) en fonction du temps t (en secondes). L'axe des x représente le temps t allant de 0 à 0,25 secondes. L'axe des y représente la vitesse v en mètres par seconde, allant de -0,4 à 0,05 m/s. Les points de données sont également représentés par des cercles ouverts. La vitesse commence à -0,35 m/s, diminue rapidement pour atteindre environ -0,15 m/s, puis augmente progressivement pour se stabiliser à environ 0 m/s après environ 0,15 secondes. Ces graphiques illustrent les variations de la position et de la vitesse d'un objet en fonction du temps.

Figure

L'image représente un schéma technique avec des étiquettes en français. Voici une description détaillée : - À gauche, il y a une étiquette "Bloc de cuivré" (bloc de cuivre) avec une hauteur marquée "a". - Une flèche verticale descendante indique la direction du bloc de cuivre. - Une étiquette "Spite élémentaire (vue en coupe)" (élémentaire spire vue en coupe) est positionnée en dessous du bloc de cuivre. - Un point marqué "O" est le centre d'origine des axes. - Les axes sont étiquetés "x" pour l'axe horizontal et "y" pour l'axe vertical. - Un point "A" est marqué sur l'axe x avec une distance "δ" par rapport à l'origine "O". - Une flèche part de "A" vers la droite, étiquetée "M" avec une direction opposée indiquée par une flèche. - Une distance "u" est marquée horizontalement à partir de "A". - Une ligne en pointillés représente une interaction électromagnétique entre le bloc de cuivre et l'aimant. - Le schéma inclut des annotations pour décrire les interactions et les positions relatives des composants.

Figure

Description de l'image par IA : Graphique montrant trois courbes de vitesses en fonction de la distance. Les vitesses diminuent rapidement au début, puis se stabilisent.

L'image représente un graphique intitulé "Portraits de phase obtenus expérimentalement pour trois valeurs de la vitesse initiale." Le graphique est une courbe avec trois ensembles de points de données distincts, chacun représenté par des cercles ouverts. L'axe des abscisses (s) est étiqueté en millimètres (mm) et varie de 0 à 40 mm. L'axe des ordonnées (v) est étiqueté en mètres par seconde (m·s⁻¹) et varie de -1 à 0 m·s⁻¹. Les trois courbes montrent comment la vitesse (v) change en fonction de la distance (s). La première courbe commence à environ -0,1 m·s⁻¹ et diminue rapidement pour atteindre environ -0,9 m·s⁻¹ à environ 10 mm, puis se stabilise autour de -0,9 m·s⁻¹. La deuxième courbe commence à environ -0,2 m·s⁻¹, diminue rapidement pour atteindre environ -0,6 m·s⁻¹ à environ 10 mm, puis se stabilise autour de -0,6 m·s⁻¹. La troisième courbe commence à environ -0,3 m·s⁻¹, diminue rapidement pour atteindre environ -0,4 m·s⁻¹ à environ 10 mm, puis se stabilise autour de -0,4 m·s⁻¹. Les trois courbes montrent une tendance générale de diminution rapide de la vitesse au début, suivie d'une stabilisation à une vitesse plus basse. Le graphique est soigneusement tracé avec des lignes et des points de données clairement marqués, facilitant la comparaison des trois ensembles de données.

Figure

Description de l'image par IA : Diagram montrant des lignes de champ magnétique et des forces agissant sur une charge électrique dans un champ magnétique.

L'image représente un diagramme de champ magnétique et de forces. Au centre, il y a une bobine magnétique représentée par une boucle avec des flèches indiquant le sens du courant. La bobine est étiquetée "M" et "A" pour les points de départ et de fin du courant. À droite de la bobine, il y a un point étiqueté "O" qui semble être l'origine des axes x et y. Les axes sont représentés par des lignes pointillées, avec l'axe x horizontal et l'axe y vertical. À gauche de la bobine, il y a deux points étiquetés "P" et "Q". Ces points sont reliés à la bobine par des lignes de champ magnétique représentées par des flèches grises. Les flèches montrent la direction du champ magnétique. À "P", il y a une flèche noire étiquetée "dF̅_a/s" pointant vers le bas et à gauche, indiquant une force. Une autre flèche noire étiquetée "B̅_a(P)" pointe vers le haut et à gauche, représentant le champ magnétique à ce point. À "Q", il y a une flèche noire pointant vers le bas et à droite, indiquant une force opposée. Le diagramme montre la relation entre le champ magnétique et les forces agissant sur des points spécifiques dans le champ magnétique généré par la bobine.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe représentant une fonction i(t) variant dans le temps t, avec un pic et une vallée.

Figure

Description de l'image par IA : Courbe avec une fonction oscillante, point culminant à t₀, axe des t (horizontal) et Fₐ/s(t) (vertical).

Figure

Description de l'image par IA : Courbe représentant une fonction v(t) en fonction du temps t, avec des niveaux v0, v∞ et un point tO.

Figure

Compte personnel

Physique MP, PC

Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS

Accès institutions

Toutes les institutions

Physique MP, PC

Annales corrigées et commentées 2019/2020/2021. Concours X/ENS

Citer cet ouvrage

Accès institutions

Toutes les institutions