Chapitre 6. Régime sinusoïdal forcé

Si on relie, à un certain instant, un circuit linéaire à un générateur fournissant un signal périodique, chaque grandeur obéit alors à une équation différentielle avec second membre périodique. La solution est alors, comme précédemment, la somme de deux termes :
la solution de l’équation sans second membre, tendant toujours vers zéro avec un temps caractéristique τ ;
une solution particulière, de même période que le second membre, et indépendante des conditions initiales.
Au bout de quelques τ, il ne reste que le terme périodique. Dans le cas d’un générateur de signal sinusoïdal, toutes les grandeurs du circuit sont alors sinusoïdales de même période : c’est le régime sinusoïdal forcé.
En régime sinusoïdal forcé, toutes les grandeurs sont de la forme : .
ω est la pulsation imposée par le générateur, liée à sa fréquence f par la relation .
La période T des signaux est .
Le déphasage d’une grandeur x1(t) par rapport à x2(t) est .
On définit la valeur efficace d’un signal périodique par .
Elle correspond (dans le cas d’une tension ou d’un courant) à la valeur continue qui produirait le même effet Joule que la grandeur variable, dans une résistance, pendant le même temps.
Dans le cas d’un signal sinusoïdal on trouve .
Les intensités et tensions efficaces se mesurent avec un multimètre en mode AC.
On associe au signal réel un signal complexe :Le signal complexe peut se décomposer en un facteur variable et une amplitude complex…