Fiche 17. Méthode de Lissajous

La méthode de Lissajous doit son nom à un professeur de physique français, Jules-Antoine Lissajous (1822–1880).
C’est une méthode historique : elle permettait de mesurer des déphasages avec les premiers oscilloscopes cathodiques monocourbes, mais munis d’une entrée X pour le balayage horizontal.
Cette méthode n’est plus utilisée pour des mesures de déphasages pour plusieurs raisons : elle conduit à des calculs plus complexes que la mesure directe ; elle ne permet pas de déterminer le signe du déphasage, sauf dans le cas de signaux à variation très lente ; sa précision est médiocre et surtout variable selon la valeur de l’angle : l’incertitude est très importante autour de la quadrature.
En revanche, la méthode de Lissajous est très utile pour effectuer le réglage d’un paramètre conduisant à des signaux en phase ou en opposition de phase (déphasage 0 ou π). En effet, dans ce cas, la procédure est simple et rapide et le résultat précis.Considérons deux tensions sinusoïdales de même fréquence :
φ est le déphasage de la tension v2 par rapport à la tension v1.
Les tensions sont appliquées aux deux voies d’un oscilloscope utilisé en mode XY.
Les déviations x et y sur les deux axes sont proportionnelles aux tensions :
Ces expressions sont de la forme :
Pour éliminer t entre les deux équations, appliquons une formule trigonométrique :
ce qui conduit à :
Après élévation au carré, nous obtenons :
soit :
Si sin φ ≠ 0, il s’agit de l’équation d’une ellipse inscrite dans un rectangle de côtés …