Ce chapitre est consacré à la présentation de quelques méthodes usuelles d’analyse numérique. On s’attache surtout à programmer ces méthodes en Python. L’exposé des fondements théoriques des schémas numériques ne rentrant pas dans le cadre de cet ouvrage, on renvoie le lecteur intéressé à l’ouvrage de référence [Dem96]. Pour un exposé systématique des méthodes numériques les plus classiques, on pourra également consulter [Gri09].
Comme nous y avons déjà fait allusion notamment au chapitre 1, les nombres décimaux sont représentés en Python par une mantisse (c’est-à-dire la partie fractionnaire) et un exposant (la puissance de 10 par laquelle il faut multiplier la mantisse).
Considérons par exemple la représentation de 2100 en entier et en notation scientifique :
La mantisse de 2.**100 est alors 1.2676506002282294 et son exposant +30.
Pour éviter de manipuler des représentations différentes d’un même nombre, on convient de placer la virgule décimale après le premier chiffre non nul, d’où le nom de nombre à virgule flottante (plus couramment appelé nombre en notation scientifique) :
Les nombres réels sont représentés en Python avec le type double précision de la norme IEEE 754. Comme nous l’avons déjà mentionné à la page 31, les valeurs possibles pour l’exposant sont limités ; approximativement, en deçà de 10−323 le nombre est arrondi à 0 ; au delà de 10308, il y a dépassement de capacité : le nombre est considéré comme infini (de valeur inf).
Il existe également des limitations pour la mantisse ; les flottants sont représentés avec 15 chiffres significatifs, comme on peut le vérifier à l’aide d’une boucle …