Le module scipy propose tous les outils nécessaires au calcul matriciel en utilisant les tableaux de numpy : les opérations arithmétiques basiques ainsi qu’une soixantaine de méthodes couvrant les besoins standards et au-delà.
Attention, l’opérateur * effectue le produit terme à terme. Pour multiplier deux matrices au sens usuel, il faut utiliser dot :
On peut calculer le déterminant et l’inverse d’une matrice facilement :
mais…
…compte-tenu des erreurs d’arrondis dont nous reparlerons plus tard (cf sections 2.4 page 134 et 1 page 183). On peut cependant y remédier avec la fonction allclose :Alors, sachant que eye renvoie la matrice identité de taille n :
De nombreux exemples et une présentation quasi exhaustive des possibilités de ces deux modules peuvent être consultés sur https://scipy-lectures.github.io/intro/numpy/numpy.html et https://scipy-lectures.github.io/intro/scipy.html#linear-algebra-operations-scipy-linalg.
Utiliser numpy et scipy comme une boîte noire peut être intéressant dans certains contextes, notamment pour l’ingénieur (sauf peut-être si c’est un ingénieur informaticien…). Nous nous intéressons plutôt dans cet ouvrage à programmer nos propres outils pour réfléchir aux mathématiques sous-jacentes. Nous allons donc perdre en efficacité de temps de calcul mais gagner en compréhension des notions abordées et des difficultés à les traduire en programme.
Dans cette section, nous créerons nos matrices en donnant leur dimension et la fonction définissant leurs coefficients en fonction de leurs indices…