Chapitre 8. Calcul symbolique

En tant que langage généraliste, Python n’inclut pas par défaut certains concepts mathématiques. Un exemple déjà vu concerne les vecteurs et les matrices numériques qui sont implémentés dans le module Numpy. Le but ici est d’introduire le module Sympy qui permet de faire du calcul symbolique.
Par exemple, le nombre \sqrt{8} est représenté par défaut en Python comme un flottant.
L’avantage de Sympy est que \sqrt{8} est gardé en tant racine et même automatiquement simplifié :
À noter que la deuxième instruction n’est pas nécessaire, mais permet de présenter les résultats de manière plus élégante dans Jupyter Lab. La documentation de Sympy est disponible à l’adresse : https://docs.sympy.org/.
— symboles et expressions symboliques
— simplification
— analyse infinitésimale (limite, dérivation, intégration, développement limité)
— preuve assistée par ordinateur
— fonction pathologique
— fonction de Green
— coordonnées sphériques
Avant de pouvoir utiliser des variables symboliques, il faut les déclarer comme symboles :Ensuite il est possible de faire des opérations entre symboles :
La plupart des fonctions mathématiques sont implémentées symboliquement dans Sympy et il est également possible de les simplifier :
Finalement il est possible de faire des substitutions :
puis par exemple de simplifier l’expression et de tracer son graphe en fonction de x comme sur la figure 8.1 :a) Lire la documentation de la fonction solve et l’utiliser pour calculer les racines d’un polynôme général de degré deux, puis de degré trois…