16. Forces centrales

Considérant un corps soumis à une force centrale de la forme
où \vec{u}_r est un vecteur unitaire radial. Il pourra s’agir par exemple d’une force gravitationnelle ou électrostatique exercée par une source située à l’origine du repère. On peut montrer que le mouvement a lieu dans un plan, et nous nous placerons dans ce plan dans tout le chapitre (et les suivants). Les exemples qui suivent considéreront une dépendance radiale de la forme F(r) = Crn soit
mais rien ne vous empêche d’explorer d’autres formes.
Les équations du mouvement s’écrivent, en coordonnées cartésiennes,
On peut les mettre sous la forme de quatre équations différentielles couplées du premier ordre,
et où l’on a utilisé le fait que les coordonnées du vecteur \vec{u}_r sont
Ces équations peuvent être résolues numériquement en utilisant les techniques présentées dans les trois chapitres précédents. Le programme suivant définit une fonction force(x, y) qui renvoie un tuple contenant les deux composantes de la force, avec C = −1 (valeur négative pour que la force soit attractive). La masse a également comme valeur numérique 1, il s’agit juste ici d’illustrer la méthode, pas de résoudre un problème physique concret.où il convient de bien repérer comment sont organisés les différents tableaux (attention, dans la fonction fun(), nous avons gardé la notation y pour le tableau global contenant les 2 coordonnées et leurs dérivées)
▶ y[0] correspond à l’abscisse x et ydot[0] est sa dérivée, égale à…