On s’intéresse à un système constitué de deux corps de masses M1 et M2 en interaction gravitationnelle, décrivant chacun un cercle autour du centre de masse du système, noté O et choisi comme origine du repère. Il pourrait s’agir du système Terre-Soleil. On note r1 et r2 les distances qui séparent ces corps de O, c’est-à-dire les rayons des cercles. Par définition du centre de masse, on a r1 M1 = r2 M2. L’axe Δ qui relie les deux corps (en pointillés sur la figure) passe par O et tourne à la vitesse angulaire Ω déterminée par n’importe laquelle des deux relations suivantes (elles sont équivalentes) :
Intéressons-nous au mouvement d’un troisième corps dans l’approximation de la particule-test, c’est-à-dire que sa masse est suffisamment faible pour que, subissant une attraction gravitationnelle de la part de M1 et M2, elle n’affecte pas sensiblement le mouvement de ces deux masses. Il pourra s’agir d’une sonde spatiale soumise au champ gravitationnel d’une planète et d’une lune, ou du Soleil et d’une planète. Ce mouvement sera étudié dans le référentiel tournant, en choissant Δ comme axe Ox, en restreignant l’étude au plan dans lequel s’effectue le mouvement des deux corps.
Le système est soumis à deux forces gravitationnelles et aux forces d’inertie présentées au chapitre précédent. Nous allons ici rechercher les positions d’équilibre du système (dans le référentiel tournant), qu’on appelle ses points de Lagrange. Les positions d’équilibre correspondent par définition à des vitesses nulles et la force de Corioli…