Notes

• [1]
  NdT. En termes techniques, il s’agit de la déviation standard de la distribution de probabilité de la variable q.
• [2]
  Heisenberg a bien sûr utilisé des termes allemands : son article original de 1927 utilise à la fois ungenauigkeit (inexactitude) et unbestimmtheit (indétermination). « Indétermination » serait probablement la meilleure expression. « Incertitude » est probablement plus proche de unsicherheit (incertitude), que préférait Bohr. Dans ce cas précis, on pourrait reprocher à juste titre à Bohr d’avoir passé outre à son utilisation habituellement scrupuleuse des mots.
• [3]
  NdT. Il faut bien comprendre que l’on ne joue pas sur la précision des mesures, mais sur la préparation de la fonction d’onde. Nous pouvons construire expérimentalement une fonction d’onde telle que Δq soit petit, et donc telle que la position de la particule soit bien déterminée, mais alors Δp sera grand, ou inversement construire une fonction d’onde telle que Δp soit petit et Δq grand.
• [4]
  Bien qu’il existe une relation formellement analogue au principe d’incertitude pour le temps et l’énergie, l’interprétation de cette relation est subtile, car le temps et l’énergie ne sont pas, à strictement parler, des variables canoniquement conjuguées.
• [5]
  NdT. Même si cela n’est pas évident, se donner un état quantique sous la forme d’une suite de nombres est équivalent à se donner la fonction d’onde de cet état. C’est cette observation qui permet de montrer l’équivalence entre le formalisme de Schrödinger et celui de Heisenberg.
• [6]
  Heisenberg avait compris que pour « voir » un tel électron, il fallait utiliser des photons de longueur d’onde très courte, tels que les rayons γ. Cependant, son ignorance de la physique de base du microscope faillit lui coûter son examen de doctorat en 1923, et il ne s’était pas beaucoup amélioré depuis. Lorsqu’il présenta son « microscope à rayons γ », son mentor danois Bohr fut obligé de corriger quelques erreurs factuelles dans son argumentation.