Chapitre 3. Suspensions
- Par Philippe Coussot
Pages 85 à 125
Citer ce chapitre
- COUSSOT, Philippe,
- Coussot, Philippe.
- Coussot, P.
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- Coussot, P.
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- COUSSOT, Philippe,
Notes
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[1]
Une démonstration mathématique plus directe consiste à remarquer que l’on peut exprimer la vitesse sous la forme u = V u+ et les termes de longueur sous la forme x = dx+. Les termes de surface s’expriment alors s = d2s+ et les gradients de vitesse (composantes de D),
. La force de traînée s’écrit donc
. Dans cette expression, l’intégrale est calculée à partir de variables sans dimension (x+,u+, etc.) et ne dépend donc que de la forme de l’objet. Lorsqu’on modifie l’un des paramètres du système (la vitesse ou la taille de l’objet), on trouve une solution du problème, qui est la solution, en utilisant la solution en fonction des variables sans dimension et en multipliant les longueurs ou les vitesses par le facteur approprié.
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[2]
J.F. Richardson and W.N. Zaki, Sedimentation and fluidisation, Part 1, Trans. Inst. Chem. Eng., 32, 35-53 (1954)
-
[3]
G.K. Batchelor, The stress system in a suspension of force-free particles, J. Fluid Mech., 41, 545-570 (1970)
-
[4]
A. Einstein, Eine neue bestimmung der moleküldimensionen, Ann. Physik, 19, 289-306 (1906)
-
[5]
I.M. Krieger and T.J. Dougherty, A mechanism for non-Newtonian flow in suspensions of rigid spheres, Trans. Soc. Rheol., III, 137-152 (1959)
-
[6]
G.B. Jeffery, The motion of ellipsoidal particles immersed in a viscous fluid, Proc. Royal Soc. London, Series A, 102, 161-179 (1922)
-
[7]
E.S.G. Shaqfeh, and G.H. Fredrickson, The hydrodynamic stress in a suspension of rods, Phys. Fluids, A2, 7-24 (1990)
-
[8]
N.J. Wagner and J.F. Brady, Shear thickening in colloidal dispersions, Phys. Today, 27-32, 62 (2009)
-
[9]
A.N. Beris, J.A. Tsamopoulos, R.C. Armstrong, and R.A. Brown, Creeping motion of a sphere through a Bingham plastic, J. Fluid Mech., 158, 219-244 (1985)
-
[10]
G. Ovarlez, Q. Barral, P. Coussot, 3D jamming and flows of glassy materials, Nature Materials, 9, 115-119 (2010)
-
[11]
X. Chateau, G. Ovarlez, T.K. Luu, Homogenization approach to the behavior of suspensions of noncolloidal particles in yield stress fluids, J. Rheol., 52, 489-506 (2008)
On a vu dans le chapitre précédent que les liquides simples, constitués de petites molécules identiques, sont newtoniens. Dans l’industrie ou la nature, on rencontre une multitude de matériaux formés en ajoutant dans un liquide simple des éléments de plus grande dimension que les molécules de ce liquide. Les différents chapitres de cet ouvrage sont consacrés aux principales catégories de matériaux de ce type, associées aux principaux types d’éléments (polymères, colloïdes, gouttes, bulles, grains). Le comportement de ces matériaux dépend des interactions des éléments entre eux et avec les molécules du liquide, de la déformabilité de ces éléments, et des structures collectives éventuellement induites par leur présence dans le liquide. Dans ce premier chapitre consacré à de tels matériaux, on s’intéresse à la situation la plus simple, celle de particules solides (indéformables) et très grandes par rapport aux éléments constitutifs (atomes ou molécules) du liquide dans lequel elles sont immergées.
L’immersion d’une particule solide dans un liquide donne lieu à des interactions spécifiques entre les molécules du liquide et celles de la particule solide. En général, les molécules du solide et du liquide ne développent pas entre elles de liens ioniques, de valence, ou de liens hydrogène. Les interactions entre molécules solides et molécules liquides le long de l’interface sont donc essentiellement des forces de van der Waals. Des interactions à distance (dites « colloïdales ») entre particules solides, résultant des forces de van der Waals ou de la présence de diverses espèces additionnelles en solution ou adsorbés à la surface des particules (ions, polymères), peuvent également exister…
Date de mise en ligne : 10/10/2022