93. Comment interprète-t-on l’écart type ?

L’écart type σX d’un signal aléatoire X(ξ) est défini par la racine carrée de la variance :
Il caractérise la dispersion (l’amplitude des variations) autour de la valeur moyenne. Ainsi, si un signal est « chachuté », sa variance sera importante, tandis que si celui-ci est « calme », sa variance sera faible (voir figure 74).Remarque :
soient mX la moyenne d’une variable aléatoire X et sa variance. L’inégalité de Tchebyshev donne une limite de la probabilité pour que la réalisation d’une variable aléatoire reste incluse dans un intervalle autour de sa moyenne, ∀ε > 0 :
dans le cas gaussien, la probabilité pour qu’une réalisation de la variable aléatoire X « tombe » vers « la queue de la gaussienne » peut se calculer (voir question 77) :
On note que la probabilité de « tomber » au delà de ±4σ de la valeur moyenne est pratiquement nulle…