Les nombres complexes sont introduits en mathématiques au XVIe siècle pour la résolution des équations du troisième degré. Depuis, ils sont devenus indispensables dans de nombreux domaines, aussi bien des mathématiques que de la physique.
La résolution des équations du second degré était connue depuis −2000 par les Babyloniens (dans le cas de deux racines de signes opposés, ils donnaient la méthode de calcul de la solution positive). Mais la résolution de l’équation du troisième degré a résisté aux mathématiciens grecs et arabes et aux premiers algébristes italiens. C’est Scipio del Ferro (1465-1526) qui découvre une méthode vers 1515. Elle est retrouvée par Tartaglia en 1535 ; celui-ci la communique à Cardan qui la complète et la publie dans son Ars Magna de 1545. Pour décrire cette découverte, utilisons notre langage d’aujourd’hui.Une équation du troisième degré s’écrit ax3 + bx2 + cx + d = 0, où a, b, c, d sont les coefficients de l’équation ; on supposera que ces coefficients sont des nombres réels (la résolution est la même si les coefficients sont des nombres complexes). On suppose bien sûr a ≠ 0, sinon l’équation ne serait pas du troisième degré ; en divisant par a, on se ramène alors à une équation de la forme x3 + b′x2 + c′x + d′ = 0 où le coefficient de x3 est 1. Posons alors y = x + b′/3, soit x = y − b′/3 ; pour connaître x, il suffit de connaître y et y est solution d’une équation de la forme y3 + c″ y + d″ = 0, équation du troisième degré en y sans terme du second degré e…