24. Les mathématiciens sont-ils tous platoniciens ?

Qu’elle fut ou non gravée à l’entrée de son académie, la phrase « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre » est conforme à la pensée de Platon : il est bon que le philosophe apprenne la géométrie. Au livre VII de La République, il mentionne d’ailleurs son étude comme un prérequis à celle de la philosophie et une matière indispensable dans la formation du citoyen. Les mathématiques ont forgé la pensée de Platon. Ce lien entre mathématiques et philosophie a longtemps perduré (pour quasiment disparaître chez les philosophes contemporains à quelques exceptions près).
Inversement, les mathématiciens se sont beaucoup interrogés sur la nature profonde de leur discipline. À force de percer des liens secrets, cachés, entre des concepts en apparence distincts, à jeter des ponts entre des champs éloignés des mathématiques, ils en sont arrivés à douter de leur propre capacité à inventer des mondes. Ce théorème qui relie l’algèbre à la géométrie, est-ce vraiment moi qui en suis l’auteur ? Ou existait‑il avant moi ? L’édifice mathématique paraît parfois si incroyablement riche et interconnecté que nombreux sont les mathématiciens à se demander s’ils ne font pas qu’arpenter une gigantesque montagne qui se dressait déjà avant qu’ils s’y intéressent. Ce questionnement philosophique est résumé par la question : les mathématiciens seraient‑ils platoniciens ?
Platoniciens ? L’expression fait référence au mythe de la caverne que Platon avait inventé. Dans l’Antiquité grecque, il était d’usage de recourir à des métaphores pour introduire des concepts abstraits…