Soulignons tout d’abord que le mot modèle a deux sens en quelque sorte opposés, le premier essentiellement en logique formelle (où un modèle est une occurence particulière d’une théorie : l’arithmétique des nombres rationnels est un exemple de modèle de la structure de corps commutatif), le second plus courant et intuitif désigne une représentation, généralement simplifié, d’un objet, d’un système ou d’un phénomène. Le lecteur peu familier avec la logique ou la sémantique formelle pourra aller directement à l’historique de la page 41…
1°) Une réalisation particulière (on dit aussi une instance) d’une structure abstraite. Ce sens se retrouve dans les systèmes formels quand on veut donner une sémantique à un ensemble de formules : on définit l’ensemble 𝒟 des constantes de l’univers (appelé domaine) et une interprétation des fonctions et des prédicats. Ceux-ci ne sont en effet que des identificateurs qui ne sont porteurs d’aucune signification a priori. Ce n’est que lorsque l’on a indiqué le sens de toutes les fonctions et de tous les prédicats que l’on pourra dire que les formules représentent effectivement des connaissances. Un modèle d’un ensemble des formules consiste donc, outre la définition du domaine 𝒟 et des tables de vérité des connecteurs, en la mise en évidence pour chaque prédicat n-aire d’une relation sur 𝒟n et pour chaque fonction n-aire d’une fonction de 𝒟n dans 𝒟 ; il s’agit donc ici d’une instanciation particulière respectant un certain formalisme (nous réserverons le mot « interprétation » pour ce concept)…