V. Yves Rocard et l’économétrie : un premier pas vers le chaos
Pages 105 à 127
Citer ce chapitre
- GINOUX, Jean-Marc,
- JOVANOVIC, Franck,
- MEUCCI, Riccardo
- et LLIBRE, Jaume,
- GINOUX, Jean-Marc
- et JOVANOVIC, Franck,
- Ginoux, Jean-Marc.,
- et al.
- Ginoux, J.-M.,
- Jovanovic, F.,
- Meucci, R.
- et Llibre, J.
- J. Ginoux
- et F. Jovanovic
https://doi.org/10.3917/herm.ginou.2023.01.0105
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- Ginoux, J.-M.,
- Jovanovic, F.,
- Meucci, R.
- et Llibre, J.
- J. Ginoux
- et F. Jovanovic
- Ginoux, Jean-Marc.,
- et al.
- GINOUX, Jean-Marc,
- JOVANOVIC, Franck,
- MEUCCI, Riccardo
- et LLIBRE, Jaume,
- GINOUX, Jean-Marc
- et JOVANOVIC, Franck,
https://doi.org/10.3917/herm.ginou.2023.01.0105
Notes
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[1]
Comme l’a fait remarquer Ginoux (2015, p. 97-98), dans la troisième figure de Van der Pol, on devrait lire ε = 20 plutôt que ε = 10. L’erreur de Van der Pol a été reproduite dans de nombreux ouvrages, et notamment dans Le Corbeiller (1931, p. 21).
-
[2]
Chait reste relativement peu connu, car il n’a pas poursuivi une carrière universitaire. Il a pourtant soutenu une thèse de doctorat en économétrie très innovante. Il était également au courant des travaux de Hamburger qu’il a mentionnés dans sa thèse de doctorat (Jovanovic, 2021). Sur les travaux pionniers de Chait en économétrie, voir Erreygers et Jolink (2007). Tinbergen a publié une nécrologie de Chait dans Econometrica, dans laquelle il le qualifie de « l’un des maîtres dévoués de l’économétrie » (Tinbergen, 1958, p. 579).
-
[3]
Gibrat a soutenu la première thèse de doctorat en économétrie en France. Sur les travaux de Gibrat, voir Armatte (2018).
-
[4]
Nous remercions Allais Béraud pour avoir attiré notre attention sur ce point alors de nos discussions qui ont suivi sa présentation à l’Institut Henri Poincaré en juin 2022.
-
[5]
Il s’agit de l’ancienne université de Paris, dont la division en 1970 donna naissances aux diverses universités de la ville (Paris I, Paris II, etc.).
-
[6]
Comme l’explique Raybaut (2014, p. 903), « lorsque les dépenses globales diminuent en période de mauvaise conjoncture, Allais suppose que les agents économiques ont tendance à augmenter leurs soldes monétaires au-delà de leur niveau normal ou strictement nécessaire. En effet, avec la baisse des prix, les agents reportent leurs décisions d’achat et, en raison de l’atmosphère globale d’insécurité économique, ils augmentent leur stock d’encaisses liquides ».
-
[7]
Une relation d’isochronisme impliquerait que la période des oscillations est indépendante de leur amplitude.
-
[8]
Nous remercions Velupillai d’avoir partagé cette lettre avec nous.
-
[9]
Voir Ginoux et al. (2022).
En 1941, en pleine Seconde Guerre mondiale, Yves Rocard publia un livre intitulé Théorie des oscillateurs. Le chapitre V de cet ouvrage est entièrement dédié à l’économétrie. Il y présente un modèle économétrique constitué d’un ensemble de trois équations différentielles non linéaires permettant de représenter l’évolution des cycles économiques. En réalisant son intégration numérique, Ginoux et al. (2022) ont mis en évidence que sa solution prend la forme d’un attracteur chaotique. Il en ressort que le modèle économétrique chaotique de Rocard a donc précédé le « papillon de Lorenz » de vingt-deux ans. Outre cette découverte historique qui bouleverse l’historiographie, Ginoux et al. (2022) ont également établi deux caractéristiques soulignant la richesse de ce modèle : d’une part ce système dynamique autonome tridimensionnel est un nouveau système de type « jerk » et, d’autre part sa solution est un attracteur chaotique dont la topologie varie en fonction des valeurs d’un paramètre de contrôle. Cet attracteur passe ainsi d’un « double scroll » à un ruban de Möbius puis à un attracteur toroïdal.
Ce chapitre présente ces résultats inédits et montre que Rocard en 1941 avait franchi un premier pas vers le chaos. Il comporte trois parties. La première partie présente le contexte dans lequel les travaux de Rocard en économétrie ont été publiés. La seconde partie analyse les modèles économétriques de Rocard contenus dans son ouvrage de 1941. La troisième partie expose l’attracteur chaotique dans un ses modèles économétriques…
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