Appendices

Dans cet appendice, nous énonçons, sans démonstration, trois résultats mathématiques reliés à certains sujets abordés.Énoncé pour des triangles. Si f est fonction d’une variable complexe définie et dérivable (holomorphe) sur un voisinage ouvert d’un triangle \mathcal{T}, alors l’intégrale curviligne de f sur le contour \partial \mathcal{T} de \mathcal{T} est nulle :
Ce résultat reste vrai si f est supposée continue sur l’ouvert considéré, et holomorphe sur cet ouvert sauf peut-être en un nombre fini de points.
Il se généralise à des polygones par addition de triangles.Borne de Froissart. Le théorème de Carlson est utilisé dans une des démonstrations de la borne de Froissart, aussi nommée Froissart-Martin [31] qui stipule qu’à très haute énergie E la section efficace totale d’une collision à deux particules quantiques a un comportement borné par ln2(E). Cette borne est compatible avec les mesures effectuées sur les collisions dans les plus puissants accélérateurs, et semble même saturée.Le théorème de Carlson. Soit f satisfaisant trois conditions, les deux premières portant sur la croissance asymptotique de f, tandis que la troisième stipule l’annulation de f sur les entiers positifs.
Soit f une fonction analytique satisfaisant les deux conditions :
(i) f(z) est une fonction entière de type exponentiel, c’est-à-dire
pour des réels (C, γ donnés.
(ii) Il existe c < π tel queAlors, si f(n) = 0 pour tout n positif, f est identiquement nulle.Conséquence …