Nous avons indiqué les éléments à l’origine de la relativité : il existe deux types d’interaction, la gravitation et l’interaction électromagnétique. La théorie de Newton donnait toute satisfaction tandis que les équations de Maxwell entraînaient des contradictions avec la mécanique. On en comprend la raison profonde : les équations de Maxwell sont relativistes (elles sont invariantes par rapport aux transformations de Lorentz et non par rapport aux transformations de Galilée) et il ne peut pas en être autrement puisqu’elles « contiennent » les lois de propagation de la lumière, laquelle, on l’a vu, est à la base de la relativité ! La loi de Coulomb ne vaut plus pour les charges en mouvement, ces dernières sont redevables des équations de Maxwell, plus générales. Or, comme nous l’avons fait remarquer, la loi de Coulomb est formellement identique à la loi de Newton, en conséquence cette dernière devrait être remplacée par des équations plus générales. Il reste donc à rechercher l’équivalent des équations de Maxwell pour la gravitation ! Ces nouvelles équations devront tenir compte de la vitesse finie de la propagation de l’interaction. Einstein s’attèle à la tâche dès 1907, mais le chemin va s’avérer remplit d’embûches. Il parvient aux équations recherchées (justement appelées équations d’Einstein) après neuf ans d’effort, il dira lui-même : « À côté de ce problème, la première théorie de la relativité est un jeu d’enfant ». Les difficultés sont à la fois mathématiques (il faut mettre au point un formalisme spécifique, le calcul tensoriel, qui généralise le calcul vectoriel) et conceptuel : notre espace n’est pas, comme on le pensait jusque-là, plat (euclidien) mais courbe (riemannien) …