Avant-Propos

Le contexte et le plan général de l’ouvrage ont été donnés dans l’avant-propos du tome 1. Le tome 1 est composé de deux parties (I et II). La partie I rappelle les notions de topologie différentielle indispensables à une lecture autonome des deux tomes de l’ouvrage. La partie II est un cours classique sur la théorie qualitative des équations différentielles, basé sur le théorème de Cauchy d’existence et d’unicité locales des trajectoires de ces équations et sur la notion centrale de flot d’un champ de vecteurs. Précisons le plan du tome 2.
Dans un chapitre d’introduction, on donne quelques définitions de base ainsi que des exemples de systèmes dynamiques. Dans le deuxième chapitre, on introduit quelques idées importantes dues à René Thom, à savoir la notion de généricité déjà mentionnée et son rapport avec celle de la transversalité. Ces questions sont développées, par exemple le lemme fondamental de transversalité puis les différentes versions du théorème de transversalité de Thom et la notion de singularité. Pour donner au lecteur les outils dont il a besoin, on a inclu quelques précisions sur les espaces fonctionnels (y compris une preuve de la convergence en classe Ck sur les compacts) et sur les fibrés différentiels. Le troisième chapitre est consacré à l’étude locale des points singuliers et des orbites périodiques hyperboliques. Après la présentation de la classification des dynamiques linéaires hyperboliques, on s’est contenté de donner une idée de la preuve de l’existence des variétés invariantes…