11. Ondes planes électromagnétiques dans un milieu infini linéaire homogène et sans pertes

Pour établir l’équation d’onde dans ce cas, nous suivrons la même démarche qu’au chapitre 2 mais en considérant les équations de Maxwell dans la matière définies au chapitre 9 que nous rappelons ci-dessous :
Le milieu dans lequel se propage l’onde est un milieu infini. L’onde n’a donc pas de limite. C’est un cas représentant une approximation d’un cas réel présentant des conditions aux limites repoussées loin de l’observation de l’onde.
Le milieu est considéré linéaire. Cela implique que ses propriétés ne dépendent pas de la valeur du champ électrique. Il est isotrope : ses propriétés ne dépendent pas de la direction de propagation du champ électrique. On le considérera homogène, donc ayant des propriétés ne dépendant pas du point considéré.Dans ces conditions, les relations constitutives à considérer sont :
Le champ électromagnétique et constitué des composantes du champ électrique et du champ magnétique variant dans l’espace et dans le temps. Les équations de Maxwell conduisent à la résolution des équations suivantes :
Ces équations se transforment facilement lorsque les milieux sont linéaires homogènes et isotropes en :
Dans la suite, nous utiliserons les équations [11.9] à [11.12] qui sont en fait très proches des équations [2.1] à [2.4]. Les conclusions sont donc similaires à celles obtenues dans le chapitre 2. Il suffit de remplacer la permittivité et la perméabilité du vide par celles du milieu considéré :
On obtient donc selon la même démonstration les équations de propagation pour le champ électrique …