8. Vérification mécanique de l’engrenage

Au chapitre précédent nous avons vérifié le bon fonctionnement géométrique de l’engrenage. Nous voulons désormais étudier son bon fonctionnement mécanique c’est-à-dire étudier son comportement lorsqu’on lui applique un mouvement (de la vitesse) et des forces.
On entend et on lit parfois que « les engrenages roulent sans glisser ». Nous allons montrer que cette assertion est, bien entendu, fausse.Soit un point d’engrènement M. Si le pignon 1 tourne à vitesse constante ω1, la vitesse de M appartenant au pignon 1 par rapport au bâti 0 (en bleu) est perpendiculaire à O1M. De même, la vitesse de M appartenant au pignon 2 par rapport au bâti 0 (en vert) est perpendiculaire à O2M. Ces 2 vitesses divergent donc d’autant plus que M s’éloigne du point I. La différence entre ces 2 vitesses représente le glissement entre les 2 profils (en rouge). Ce glissement est nul en I (et seulement en I) et est maximal en S1 ou S2 (points de début et fin d’engrènement).
Nous allons montrer que cette vitesse de glissement est perpendiculaire à la ligne d’engrènement H1H2. Introduisons, comme au paragraphe 2.3, la courroie fictive (3) reliant les 2 cercles de base. Nous écrivons :
Dans le mouvement de 3 par rapport à 1, H1 est centre instantané de rotation. La vitesse de M appartenant à la courroie 3 par rapport au pignon 1 est donc perpendiculaire à H1M et sa norme vaut :
Le raisonnement réciproque avec le pignon 2 montre alors que la vitesse de glissement est perpendiculaire à H1…