13. Probabilités et problèmes de dénombrement

Un événement est l’ensemble des issues, c’est-à-dire des résultats possibles d’une expérience aléatoire. C’est un sous-ensemble de l’univers \Omega.
La probabilité \rho d’un événement correspond au rapport entre le nombre de résultats favorables à l’évènement et le nombre de résultats possibles de l’expérience aléatoire :
La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
La somme des probabilités des événements d’une expérience aléatoire est égale à 1.
Un événement qui ne peut pas se réaliser s’appelle événement impossible. Sa probabilité est égale à 0.
Un événement qui se réalisera obligatoirement s’appelle événement certain. Sa probabilité est égale à 1.
L’événement contraire de A est noté \bar{A} et correspond à l’ensemble des éventualités de \Omega qui n’appartiennent pas à A :Pour tous les événements A et B de l’univers \Omega :
l’événement \boldsymbol{A} \cup \boldsymbol{B} (« \boldsymbol{A} union \boldsymbol{B} ») est constitué des issues qui appartiennent à l’événement A ou à l’événement B donc à leurs deux ensembles réunis.
L’événement \boldsymbol{A} \cap \boldsymbol{B} (« A inter B ») est constitué des issues qui appartiennent à la fois à A et à B.
Retenez la propriété fondamentale suivante :
Quand A et B n’ont aucun élément commun, ils sont dits incompatibles. Leur intersection est par conséquent vide d’élément (p(A \cap B)=0). Alors on a p(A \cup B)=p(A)+p(B).A et B étant deux événements tels que p(A) \neq …