Passons à un problème semblable à ceux du chapitre 4, mais où nous allons vraiment faire de la mécanique quantique et découvrir quantité de phénomènes, inattendus mais de grande importance physique, en étudiant un double puits de potentiel symétrique.
Au départ, c’est un problème voisin des précédents. C’est un puits infini symétrique, constitué de deux puits de largeur a, centrés en ±b, séparés par une barrière de hauteur V0 et de largeur Δ = 2b − a.
Appuyons-nous sur un exemple concret : la molécule d’ammoniac NH3.
Dans ses états de plus basse énergie, cette molécule a une forme pyramidale avec un atome d’azote au sommet et 3 atomes d’hydrogène à la base formant un triangle équilatéral. C’est un objet très complexe de 14 particules (4 noyaux, 10 électrons), il y a beaucoup de mouvements possibles de cet édifice. Mais les mouvements de plus basse énergie, correspondent au déplacement du plan des 3 atomes d’hydrogène, que nous appellerons collectivement une « particule de masse m », par rapport à l’atome d’azote le long de l’axe de symétrie de la molécule.
Lorsque l’abscisse x de ce plan varie le long de x > 0, l’énergie potentielle a un minimum correspondant à une configuration d’équilibre classique. Mais la molécule peut se retourner comme un parapluie et il existe une autre configuration stable symétrique pour x négatif. L’énergie potentielle est symétrique, à deux minima, avec un maximum au milieu : la configuration où les 4 atomes sont coplanaires est instable…