Dans les années 1925–1927 la théorie quantique se porte bien, elle explique de plus en plus de phénomènes, et trois personnages, et non des moindres, vont s’interroger sur sa structure. À Zürich il y a Erwin Schrödinger, à Göttingen, David Hilbert, et à Cambridge, Paul Adrien Maurice Dirac.
Hilbert a 65 ans, il est considéré, depuis la mort de Poincaré, comme le pape des mathématiques. Schrödinger, nous le connaissons déjà, il a 40 ans. Dirac est un tout jeune étudiant de 23 ans à Cambridge, simplement génial.
De cette réflexion vont naître les fondements généraux de la mécanique quantique. Nous allons ici :
Passer à la formulation plus concise et générale de ce que nous avons fait, en utilisant le formalisme de l’espace de Hilbert et les notations de Dirac,
Démontrer facilement des résultats entrevus sur les observables, et
Aboutir aux principes généraux de la mécanique quantique.
Nous verrons naturellement apparaître les matrices de Heisenberg.
Nous terminerons en illustrant ces axiomes par un phénomène quantique visible à l’oeil nu, le seul : la polarisation de la lumière.Quels sont les problèmes, du point de vue de Hilbert, Schrödinger, et Dirac ? D’abord il y a deux mécaniques quantiques, il faut mettre de l’ordre. Mais même sans ça, notre théorie est sympathique et séduisante, mais elle n’est pas très esthétique.
D’abord, elle est restreinte au mouvement d’une particule dans l’espace, il faut la généraliser. Et puis elle est un peu ambiguë…