21. Physique du saut à la perche

Ce problème traite de la physique du saut à la perche. L’étude porte dans une première partie sur les forces exercées par un athlète pour tenir la perche à l’horizontale. La deuxième partie cherche à modéliser le comportement de la perche lorsqu’elle se plie. La troisième partie propose de mettre en œuvre puis d’analyser une simulation numérique du saut à la perche puis la quatrième partie propose de faire une analogie avec la diffusion de particules dans le but de dégager un critère sur le choix de la perche. Enfin, la cinquième partie traite d’une expérience visant à mesurer la rigidité de flexion d’une perche grâce à ses modes propres de vibration. Le document ci-dessous peut être utilisé dans les différentes parties afin d’en extraire des informations utiles.On suppose, pour commencer, que le ou la perchiste court à vitesse constante en tenant la perche, supposée homogène, de masse m et de longueur L, à l’horizontale avec ses deux mains : une main à l’extrémité de la perche et l’autre main à une distance d de celle-ci. On introduit les forces de contact \overrightarrow{R_1} \text { et } \overrightarrow{R_2} supposées verticales exercées par les mains sur la perche (voir figure suivante).
1) Traduire l’immobilité du centre de gravité de la perche par une relation entre \overrightarrow{R_1},\ \overrightarrow{R_2}, m \text { et } \vec{g}.
2) Traduire également l’absence de rotation de la perche.
3) En déduire les expressions des normes de \overrightarrow{R_1} \text { et } \overrightarrow{R_2…