22. Influence du loft d’un club de golf

Le golf est un sport de précision se jouant en plein air, qui consiste à envoyer une balle dans un trou à l’aide de clubs. Le but du jeu consiste à effectuer, sur un parcours défini, le moins de coups possible. Précision, endurance, technicité, concentration sont des qualités primordiales pour cette activité. Ce problème propose d’étudier la trajectoire d’une balle de golf frappée par différents « fers », qui sont des clubs dont la tête est en acier (voir figure n° 1). Les fers d’une même série se distinguent par une valeur différente de « loft », qui est l’angle entre le plan vertical et la face avant de la tête du club lorsqu’il est posé sur le sol avec le manche vertical : il s’agit de l’angle θ visible sur la figure n° 2.
On étudie dans un premier temps le cas où les frottements entre la tête du club et la balle sont négligés lors du choc entre les deux. Pour déterminer la vitesse d’éjection de la balle de golf suite au choc, que l’on notera \vec{V}_G, on fait les hypothèses suivantes :
Juste avant le choc, la balle est immobile et la tête du club possède un mouvement horizontal selon Ox de vitesse V0.
Pendant le contact entre la balle et la tête du club, on néglige leur déplacement, correspondant ainsi à un choc supposé infiniment bref.
Le choc est « élastique », c’est-à-dire qu’il se fait sans dissipation d’énergie.
La tête du club de golf est en pratique reliée aux mains du golfeur par le manche. On suppose pour simplifier que lors du choc, la tête du club n’est pas relié au manche, et possède une masse effectiv…