23. Wave pendulum

Le terme wave pendulum, que l’on peut traduire par « pendule à vagues », désigne une assemblée de pendules alignés, généralement entre une dizaine et une vingtaine, qui, lorsqu’ils sont écartés simultanément de leur position d’équilibre, vont former un motif similaire à celui d’une onde progressive de longueur d’onde variant dans le temps. Alors qu’assez rapidement, les différents pendules semblent osciller sans relation visible entre eux (comme sur la figure C), certains se remettent ponctuellement en phase (figure D et figure E) puis l’ensemble des pendules se remet à osciller en phase au bout d’un moment (comme c’est le cas peu de temps après la figure F). L’effet visuel est suffisamment élégant (des vidéos sont disponibles en mettant en mot clé « wave pendulum » sur YouTube) pour avoir été le centre d’un numéro du cirque Plume de Besançon.L’exercice propose d’étudier le pendule à vagues en reprenant les valeurs de celui ayant servi au spectacle du cirque Plume et également à la simulation réalisée avec le langage Python des figures A à F (avec un angle initial des pendules de 20°) :
nombre de pendules : N = 12,
période du plus petit pendule : TN = 4,0 s,
période du plus grand pendule : T1 = 4,9 s.
On considère qu’un pendule est formé par une masse ponctuelle m suspendue à l’extrémité d’un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L. La norme du champ de pesanteur vaut g = 9,81 m.s-2 (valeur à Paris).
1) Dans le cadre des oscillations de faible amplitude, établir à l’aide du principe fondamental de la dynamique l’expression de la pulsatio…