25. Panique à la NASA

Avertissement : cet exercice propose d’utiliser les lois de la physique spatiale pour simuler un scénario fictif. Toute ressemblance avec une situation réelle ne serait que fortuite.
Le groupe d’experts dont vous faites partie vient d’être appelé pour mener à bien deux missions d’importance cruciale envoyées par le Centre de Commande :
Le satellite Phys-X est actuellement en orbite d’attente circulaire de rayon r1 autour de la Terre à une altitude de 2 000 km. Pour le placer sur une orbite géostationnaire, on utilise une orbite de transfert elliptique, appelée orbite de transfert de Hohmann, dont le périgée correspond à l’orbite circulaire basse et l’apogée à l’orbite circulaire haute.
La manœuvre nécessite l’utilisation d’un moteur d’apogée fournissant l’énergie nécessaire au passage d’une orbite à la suivante. L’impulsion donnée au satellite doit être de courte durée et de grande précision pour que le transfert soit réussi. On se propose de programmer les différentes étapes du transfert en Python. Des données physiques sont rassemblées en annexe du dossier de briefing.
On étudie le mouvement plan du satellite dans le référentiel géocentrique supposé galiléen et on repère sa position par ses coordonnées cartésiennes (x, y) d’origine O le centre de la Terre. On appelle θ l’angle polaire que fait le vecteur \overrightarrow{O M} \text { avec l’axe } O x. Dans tout le problème on néglige la variation de masse du satellite pendant les manœuvres de transfert.Le satellite est situé initialement e…