1. Incertitudes par temps de pluie

Il pleut. Quelle excellente occasion de revenir sur la notion d’incertitudes !
On réalise l’expérience simple consistant à mettre deux bassines dehors sous la pluie et à mesurer la quantité d’eau de pluie récupérée après quelques heures de mauvais temps. La bassine 1 est de forme carrée de côté 14,5 cm, tandis que la bassine 2 est circulaire de diamètre 29,0 cm. Ces longueurs sont mesurées à 0,5 cm près.
On note les masses d’eau recueillie par chaque bassine :
Les masses sont mesurées à 5 g près avec la balance de la cuisine.
1) Montrer que le rapport des masses d’eau dans chaque bassine permet de déterminer une valeur expérimentale du nombre π, notée dans la suite πexp.
On souhaite évaluer l’incertitude-type sur cette mesure. On va pour cela simuler des valeurs expérimentales à l’aide de tirages aléatoires par la méthode de Monte-Carlo.
On pourra utiliser l’instruction np.random.uniform(-l, 1, N) qui renvoie un tableau de N nombres aléatoires compris entre -1 et 1 avec une distribution uniforme. On rappelle que np.mean(x) et np.std(x, ddof = 1) renvoient respectivement la moyenne et l’écart-type des valeurs contenues dans un tableau x. L’instruction plt.hist(x, bins = 100) permet de tracer l’histogramme des valeurs contenues dans x réparties en 100 intervalles.On note m1 la masse d’eau mesurée dans la bassine 1 et ∆m1 son incertitude. Celle-ci est en fait une estimation raisonnable de la demi-largeur de l’intervalle de valeurs possibles de la masse d’eau recueillie, due à la variabilité de la grandeur étudiée suite au protocole de mesure ou à la précision de l’instrument utilisé pour effectuer la mesure…