2. Accéléromètre embarqué

En visite à Londres, un physicien monte dans un ascenseur du Shard et déclenche l’accélerometre de son smartphone. Il enregistre la courbe ci-après représentant l’accélération verticale de la cabine (orientée positivement vers le haut) au cours du temps pendant le trajet.On propose d’utiliser la fonction suivante acceleration(t, u_a) qui simule en Python l’accélération expérimentale mesurée à l’instant t avec l’incertitude-type u_a :
1) Estimer l’incertitude expérimentale sur la mesure de l’accélération fournie par l’accéléromètre et reproduire le tracé de l’accélération mesurée au cours du temps. On prendra N = 3 500 points.
On cherche à réduire le bruit aléatoire introduit par le dispositif en lissant la courbe par un procédé de moyenne glissante : on calcule une moyenne des valeurs sur un intervalle mobile pour obtenir une nouvelle liste d’échantillons moyens centrés sur chaque intervalle.
2) Ecrire la fonction d’entête :
renvoyant la moyenne des n valeurs d’une liste x centrées sur l’élément d’indice i.
3) En déduire la fonction d’entête :
permettant le calcul de la moyenne glissante sur n échantillons de la liste a et la moyenne glissante sur n échantillons de la liste de temps correspondante t. La fonction devra renvoyer une nouvelle liste des instants et la liste des échantillons lissés correspondants.
4) Tracer le graphe de la courbe lissée. Commenter l’influence de la valeur de n. Préciser le type de filtrage numérique ainsi réalisé…