Notre théorie à ce stade est linéaire en ce sens que l’on a écrit une équation reliant le champ gravitationnel à un tenseur énergie-impulsion .
Mais nous n’avons spécifié Tμv qu’en terme de matière, comme si la gravitation n’avait aucune influence sur lui et comme si l’énergie du champ gravitationnel n’était pas elle-même source du champ. On peut mettre en évidence les effets que l’on cherche à inclure en regardant ce qui se produit lorsqu’on rapproche deux masses 1 et 2, en présence d’un troisième corps. Une partie du travail fourni pourra par exemple chauffer le troisième objet, de sorte que l’énergie n’est pas conservée si l’on se cantonne aux seules masses 1 et 2 et aux champs qu’elles engendrent. Autrement dit, l’énergie ne pourra pas être conservée si l’on ne considère que des sous-systèmes ; les deux boîtes en pointillés de la figure 6.1 ne pèseront pas le même poids. La non-linéarité due à l’énergie du champ nous est plus familière : nous avons calculé les champs produits par les sources de masse comme première approximation ; la prochaine approximation consiste à inclure les champs du premier ordre en tant que sources afin de tendre vers une solution auto-cohérente.
Nous allons construire un nouveau tenseur énergie-impulsion à partir de l’ancien en lui ajoutant un terme provenant d’une partie oubliée du lagrangien, dénotée F3 :
en espérant que les problèmes en seront résolus, au moins à un ordre supérieur en .
Puisqu’on essaie de construire de sorte qu’il répare la non-conservation de l’énergi…