Leçon 5

À mesure que les théories que l’on construit sont plus sophistiquées, les critères à vérifier pour mettre leurs prédictions à l’épreuve s’appuient sur des détails de plus en plus fins. Nous disposons d’une théorie de champ qui s’identifie à celle de Newton dans la limite statique, qui fait intervenir le contenu en énergie et qui semble prédire correctement la « chute » des photons dans le champ d’une étoile. Pourtant, les mesures de la précession du périhélie de la planète Mercure imposeront qu’on rejette cette théorie. Pour calculer les orbites planétaires, on part de l’équation
où les symboles ψ et ϕ représentent les éléments diagonaux du tenseur . En vertu de notre théorie, au stade actuel de son développement, nous avons . Cependant, comme nous allons le voir sous peu, la théorie n’est pas correcte. Aussi, pour nous éviter de recommencer tous les calculs après l’avoir corrigée, prenons tout de suitedans nos équations ; au moment de déduire les conséquences de notre théorie, il suffira de poser dans ces formules. Pour notre théorie scalaire, . Nous supposerons le potentiel ϕ très petit devant 1, dans les unités naturelles du problème : mc2. On peut donc développer le facteur en série de puissances de ϕ et l’équation devient
Réécrivons maintenant le terme de droite comme un développement en fonction de la variable u. En ne gardant que les termes du potentiel jusqu’au second ordre, , on obtient
On différentie maintenant l’équation par rapport à θ Après qu’on a annulé les facteurs communs, l’équation prend la forme ci-dessous, qui permet d’écrire des solutions perturbatives…