Leçon 13

Nous avons vu que le postulat d’uniformité conduit à l’éventualité d’un univers qui peut être soit ouvert soit fermé. La question de savoir si notre univers est lié et indéfiniment voué à l’expansion, ou non, est l’une des questions cosmologiques les plus intéressantes. On aimerait pouvoir y répondre grâce aux observations. Quels sont les facteurs influents ? Il s’agit de savoir si les vitesses des galaxies sont suffisantes pour leur permettre de se libérer ou au contraire assez petites pour que leur mouvement soit lié. Faisons quelques estimations à l’aide de la mécanique newtonienne qui s’avère, dans ce cas, suffisamment proche de la théorie relativiste. Si la vitesse radiale d’une coquille située au rayon r est proportionnelle à r, son énergie cinétique suffit-elle à la libérer ? La symétrie sphérique permet de ne considérer, pour écrire la conservation de l’énergie, que la masse à l’intérieur de la coquille. Si l’on suppose uniforme la densité ρ de l’univers, alors la valeur critique, qui sépare l’expansion tout juste limitée de l’expansion illimitée, est donnée par
On peut faire le calcul pour toute valeur de r. Posons maintenant v = r/T où T est le temps de Hubble, l’une des grandeurs qu’il faut mesurer. La condition critique se réécrit alors en termes de la densité
Avec la valeur actuelle du temps de Hubble, T = 13 × 109 années, le calcul de la densité moyenne critique donne ρ = 1 × 10−29 grammes/cm3. On connaîtra le sort de l’univers dès qu’on pourra mesurer sa densité moyenne avec une précision suffisante pour fournir une comparaison valable avec la valeur critique…