Leçon 14

Dans cette leçon, je voudrais me pencher sur la question des étoiles super-massives, de l’ordre de 109 masses solaires, dont Fowler et Hoyle ont fait l’étude [HoFo63]. Nous prendrons un modèle très simple qui possède toutefois l’essentiel des attributs d’une étoile réelle. Une fois qu’on saura comment résoudre le problème simplifié, on pourra s’occuper de perfectionner le modèle. Le point de départ est l’équation différentielle de la relativité générale, l’équation d’Einstein
La partie droite représente l’aspect « géométrique » et les courbures sont écrites en termes du tenseur métrique. Si l’on cherche les solutions statiques à symétrie sphérique, alors les éléments du tenseur métrique sont données par les fonctions et :
Le terme de gauche de l’équation (14.1.1) concerne la partie « physique » qui fait intervenir le tenseur énergie-impulsion. Si l’on suppose la matière gazeuse, ce tenseur ne contient que la pression p et la densité . On rebaptise les coordonnées à l’aide des indices (1, 2, 3, 4) et l’on dénote les dérivées par rapport à r par des primes de sorte que les équations d’Einstein se réduisent aux équations ci-dessous, faisant intervenir les fonctions et , la pression et la densité :
Le modèle que nous utiliserons dépendra de ce que nous substituerons à p et. Ces grandeurs représentent la pression et la densité telle que les mesurerait un observateur resté immobile en un point donné. Nous n’obtiendrons de solutions valables qu’après avoir vérifié que notre tenseur physiqu…