Leçon 15

Dans la leçon précédente, nous avons récolté quelques indices qui semblent indiquer que la matière réelle ne peut se comprimer en deçà du rayon gravitationnel 2m. Même si l’on tente d’en conclure que les « trous de vers » formés à partir de cette matière réelle ne peuvent exister, il reste encore à savoir si la solution de Schwarzschild représente vraiment le cas où le tenseur , s’annule partout, cas pour lequel la matière ressemble à tout sauf à de la matière pour un observateur lointain. On tentera donc d’étendre la solution de Schwarzschild à l’intérieur du rayon 2m. On suppose que cela devrait être possible : bien que la métrique
affiche une singularité apparente en r = 2m, la courbure en ce point reste douce. La courbure est singulière à l’origine r = 0 : l’espace subit quelque chose de vraiment terrible en ce point. Un vaisseau spatial qui tomberait vers l’origine endurerait les pires distorsions car les forces de marées y deviennent infinies (voilà le genre de catastrophes qu’impliquent les singularités de la courbure). Or, tout ce qui se passe en r = 2m, c’est que les coefficients de (dt)2 et (dr)2 dans (15.1.1) changent de signe. Ainsi, l’espace garde la signature (3, 1) et pourrait donc paraître normal.
Considérons un développement de l’espace autour de la singularité. Supposons que l’on modifie les coordonnées dans le voisinage de r = 2m en considérant les plans dϕ = 0, dθ = 0. En termes d’une nouvelle variable x, il vient, autour du point singulier
Bien que cet espace change de signe ave…