Leçon 16

Nous avons décrit, dans la leçon 10, l’action correspondant à la propagation des champs et des particules libres. Tous les termes laissés de côté s’interprètent comme des termes de couplage entre les champs et l’on peut dès lors commencer à calculer certaines probabilités en théorie des perturbations. Il n’y a ici aucun doute à avoir quant à l’utilisation de la méthode perturbative puisque la gravitation est bien plus faible que les autres champs pour lesquels les perturbations fournissent des résultats extrêmement précis. La partie de l’action que l’on connaît déjà s’écrit
La première simplification consiste à poser le coefficient α égal à zéro. Ce terme, si on le laisse dans l’action, complique encore plus les problèmes de divergence que l’on rencontrera plus tard et engendre plus de calculs. Puisque, à ce stade, le choix du coefficient α est encore arbitraire, autant adopter le choix qui simplifie le plus les calculs. En second lieu, on extrait le terme représentant le propagateur du champ en développant
Lorsqu’on écrit l’action en termes des champs et des champs de matière scalaire , on obtient l’expression suivante :
où
Les variations de la fonction I par rapport aux champs et fournissent les termes de source dans les équations des champs. Ils s’écrivent comme suit dans l’espace des coordonnées puis dans l’espace des phases :
Notons que n’est autre que le de la leçon 6 (cf. équation (6.1.2)). Comment poursuivre ? Grâce à la façon dont on a construit l’action originale comme une intégrale invariante, on montre que la divergence ordinaire du tenseur sourc…