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Pages 153 à 157
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- LESSARD, Sabin,
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- LESSARD, Sabin,
1 accroissements indépendants, 30, 56, 65, 119, 127, 134, 139
2 algèbre, 2, 4
3 auto-financement, 104
4 borélien, 3, 5
5 bruit
- additif, 93, 94
- multiplicatif, 91, 95
6 changement
- d’échelle, 49, 50
- d’origine, 49, 134
7 coefficient
- de dérive, 37, 91
- de diffusion, 37, 91
8 condition de Novikov, 109
9 convergence
- dans
, 26, 70, 83
- dans
, 26, 41, 56, 57, 60, 83
- dans
, 17
- en distribution, 18, 20, 26, 44, 50, 57
- en probabilité, 17, 26
- faible, 18
- presque sûre (p.s.), 17, 19, 42, 48, 50, 70, 83
- uniforme, 47
10 covariance, 16
11 dérivée de Radon-Nikodym, 21
12 égalité de Parseval, 45
13 ensemble
- borélien, 3
- fondamental, 2
- mesurable, 3
- négligeable, 3, 6, 27
14 épreuves aléatoires indépendantes, 25
15 équation
- aux dérivées partielles, 105, 111
- de Bessel, 87
- de Langevin, 92, 101
- différentielle
- d’Itô, 91, 97
- déterministe, 90
- déterministe linéaire, 96, 97
- de Stratonovich, 97
- stochastique, 91
- stochastique linéaire, 94
- intégrale stochastique, 91
- linéaire, 96
16 espace
, 66–68
, 74
, 61
, 15, 17, 20
, 15, 17, 20, 45
, 15
- de Banach, 15, 44
- de Hilbert, 15, 45
- de mesure, 2, 12
- produit, 4, 15, 62
- de probabilité, 1
17 espérance, 10, 19
- conditionnelle, 20, 27, 31, 32
- d’une fonction d’un vecteur aléatoire, 13
- d’une fonction d’une variable aléatoire, 13, 55
18 événement, 2
19 événements indépendants, 8
20 ev. (eventually), 8
21 filtration
- augmentée, 32
- complète, 32
- continue à droite, 32
- croissante, 22, 24
- décroissante, 24
- naturelle, 22, 31
- augmentée, 31, 33, 60
22 fonction
- à variation totale bornée, 54
- borélienne, 12, 21
- caractéristique, 14, 18, 20
- croissante, 55
- d’espérance, 30, 49
- de carré intégrable, 15, 51
- de covariance, 31, 49
- de densité, 6, 18
- conditionnelle, 21
- conjointe, 7, 9
- marginale, 7, 9
- de distribution, 6, 25, 55
- conjointe, 7
- en escalier continue à gauche, 66
- exponentielle, 76, 77, 81
- génératrice des moments, 14, 18, 20, 26
- harmonique, 113, 120, 148
- intégrable, 6, 12, 15, 25, 28
- lipschitzienne, 28
- uniformément, 91
- mesurable, 12
23 formule
- d’intégration par parties d’Itô, 80
- d’Itô, 75, 81, 101, 138, 140, 142
- deuxième extension, 77, 87, 94, 96, 98, 99, 105, 110, 111, 116, 139, 141, 145
- multidimensionnelle, 78, 113, 139, 143
- première extension, 76, 78, 87, 138, 142
- de Black-Scholes, 104, 105, 109, 111
- de Feynman-Kac, 111
- de Taylor-Young, 75, 81, 82
24 inégalité
- de Cauchy-Schwarz, 17, 22, 83, 123, 135
- de Chebyshev, 17, 20, 42, 83
- de Doob, 23, 50, 84, 128, 132, 133
- de Doob-Kolmogorov, 23, 35, 50, 128
- de Fatou, 17, 22, 28, 117, 125
- de Jensen, 17, 22, 24, 109, 118, 135
- de Markov, 16
- du triangle, 17, 58, 123, 135
- maximale, 23, 35, 71
25 i.o. (infinitely often), 8, 25, 121, 123
26 intégrabilité uniforme, 84, 119
27 intégrale
- d’Itô
- d’un processus en escalier, 60
- du mouvement brownien standard, 59
- extension, 74
- générale, 65
- indéfinie, 64, 70
- d’une fonction mesurable, 12
- déterministe, 41
- d’une fonction continue, 54
- du mouvement brownien standard, 55
- de Lebesgue, 6, 12, 13
- de Lebesgue-Stieltjes, 13
- de Riemann, 6, 12, 54
- de Riemann-Stieltjes, 54
- de Stratonovich, 80, 87, 97, 102, 140
- du mouvement brownien standard, 60
- de Wiener, 57, 66
- double, 15
- multiple, 13
- stochastique, 53
- d’une fonction continue, 57
- du mouvement brownien standard, 59
28 intégrales itérées, 13, 15
29 inversion de temps, 49, 50
30 λ -système, 5
31 laplacien, 113
32 lemme
- de Borel-Cantelli, 8, 26, 43, 48, 50, 71, 128
- de Scheffé, 18
33 localisation, 74
34 loi
- 0-1 de Blumenthal, 32
- 0-1 de Kolmogorov, 24, 27, 123
- de probabilité, 5, 14
- absolument continue, 107
- conjointe, 7
- marginale, 7
- des grands nombres, 19, 50, 123, 126
- exponentielle, 37
- gaussienne, 6
- multidimensionnelle, 7, 30, 47
- log-normale, 127
- normale, 6, 127
- centrée, 6, 26, 51
- multidimensionnelle, 7, 16, 51
- réduite, 6
- standard, 6, 20
- uniforme, 25
35 lois de probabilité équivalentes, 107
36 martingale, 22
- à temps continu, 31, 36, 49, 64, 70, 75, 87
- dans
, 35, 71
- dans
- adaptée à une filtration, 22
- arrêtée, 23, 28, 125
- bornée dans
, 23
- bornée dans
, 23
- dans
, 23
- inversée, 24
- locale, 75, 77
- positive, 28
- transformée, 23
- uniformément intégrable, 23, 32, 125, 132
37 mesure, 2
- σ-finie, 3, 12
- absolument continue, 21
- complétée, 3
- complète, 3
- de Lebesgue, 3, 12, 45, 62, 66
- de probabilité, 2
- absolument continue, 115
- extérieure, 4
- finie, 3
- produit, 4
38 mesures de probabilité équivalentes, 107
39 méthode
- d’Euler, 99
- de Milstein, 99
40 modèle
- de Cox-Ingersoll-Ross, 102
- de Vasicek, 94, 102
41 modification d’un processus, 30, 68, 70, 83
42 moments, 15, 56, 96, 144
- d’une loi normale centrée, 26
43 mouvement brownien
- arrêté, 33, 36
- avec dérive, 108
- et diffusion, 37, 49
- construction de Donsker, 43
- construction de Lévy, 45
- géométrique, 49, 78, 91, 95, 108
- standard, 30, 49, 50, 55, 59, 60, 87, 108, 120, 147
- multidimensionnel, 78, 113
44 norme uniforme, 44
45 option
- d’achat, 104
- de vente, 120, 146
46 pas d’une subdivision, 41, 54
47 π-système, 5
48 pont brownien, 49, 50, 85, 93, 129, 135
49 presque partout (p.p.), 12, 15
50 presque sûrement (p.s.), 11, 15, 21, 25
51 probabilité, 2, 27
- neutre au risque, 110
52 problème de Dirichlet, 112
53 processus
- adapté, 68, 74
- d’Itô, 77
- d’Ornstein-Uhlenbeck, 92, 94, 101
- dans
, 65, 68
- de diffusion, 91
- en escalier, 60, 72
- continu à gauche, 60
- prévisible, 60
- gaussien, 30, 47, 49, 50, 85, 93, 94, 101, 116, 128, 135, 143, 144
- indistinguable, 30, 47
- mesurable, 65, 74
- prévisible, 23
- progressivement mesurable, 68
54 produit scalaire, 15
55 propriété
- d’additivité, 2
- d’isométrie, 61, 66, 67, 71, 73, 85, 86, 134–136
- de σ-additivité, 2
- de continuité, 2, 38, 43
- de convergence dominée, 18, 22, 35, 37, 51, 57, 67–69, 73, 75, 82, 84, 122, 130, 132, 133
- de convergence monotone, 11, 22, 25, 37, 128
- de linéarité, 14, 22, 54, 62, 66, 67, 135
56 raffinement commun de deux subdivisions, 63
57 raffinement commun de subdivisions, 58
58 règle
- de dérivation en chaîne, 98
- du produit d’Itô, 79, 95, 112, 139
59 résultat élémentaire, 2
60 séparation de variables, 90
61 σ-algèbre, 2
- complétée, 3
- engendrée
- par un vecteur aléatoire, 7, 51
- par une variable aléatoire, 5, 9, 65
- produit, 4
62 σ-algèbres indépendantes, 9, 22, 31, 32
63 stratégie d’investissement, 104, 106
64 subdivision d’un intervalle, 40, 54, 58
65 suite
- convergente, 15
- de Cauchy, 15, 46, 66
- uniformément, 71
66 système
- de Haar, 45, 51, 66, 131
- orthonormé complet, 45, 51
67 taux de rendement moyen, 92, 94, 104
68 temps
- d’échéance, 104
- d’arrêt, 23, 28, 33, 36, 72, 74, 77, 83, 86, 113
69 théorème
- λ-π de Dynkin, 5
- d’arrêt
- de Doob, 23
- des martingales à temps continu 34, 114
- d’extension de Carathéodory, 4
- d’unicité
- de Hahn, 4
- de Lévy, 14, 119
- de continuité de Lévy, 18, 20
- de convergence des martingales
- de Doob, 23, 132
- de Lévy, 24, 125
- inversées de Lévy, 24, 35
- de Fubini-Tonelli, 13, 15, 56, 62, 68, 84, 96, 132, 143
- de Girsanov, 107
- élémentaire, 108, 114
- général, 109, 116
- de Radon-Nikodym, 21
- de transfert, 13
- fondamental du calcul, 6, 69, 121
- stochastique, 75
- limite central, 20, 27
- fonctionnel, 44
- porte-manteau, 18
70 trajectoires du mouvement brownien, 30, 38
71 tribu, 2
- de Borel, 3, 44
- de Lebesgue, 3
72 variable aléatoire, 5
- étagée, 5, 10
- à densité, 6
- complexe, 11
- de carré intégrable, 16, 61
- indicatrice, 5
- intégrable, 11, 23, 34, 61
- positive, 11
- réelle, 11
73 variables aléatoires
- bornées dans
, 19
- indépendantes, 9, 14, 16, 19, 22, 24–27, 41, 43, 45, 121
- et gaussiennes, 10
- non corrélées, 16
- uniformément intégrables, 19, 118, 133
74 variance, 16, 20
75 variation
- quadratique totale, 60
- finie, 41
- totale, 41
- infinie, 42
76 vecteur aléatoire, 7
- à densité, 7
77 volatilité, 92, 94, 104
Date de mise en ligne : 08/04/2025