Infiniment maths, Antonio José Durán et Enrique Gracián, Glénat, 2024, 288 pages, 35,50 euros

1 Le regretté mathématicien Marcel Berger (1927-2016) affirmait que les mathématiques sont la science de l’infini. C’est à travers les dédales de ce concept labyrinthique que nous mènent les auteurs. Il existe en effet de multiples façons d’aborder les concepts se rapportant à l’infini : celles, nombreuses, des mathématiciens et celles des philosophes, que les auteurs ont aussi examinées.

2 Les Grecs, notamment Zénon (490 ans avant notre ère), inventèrent, semble-t-il, les premiers paradoxes, notamment Achille qui ne rattrape jamais la tortue et la flèche qui ne peut atteindre son but. Les théologiens du Moyen Âge (trop décriés) assimilent consciemment Dieu à l’infini. Anselme de Canterbury affirme que Dieu est « Quelque chose de tel que rien ne peut se penser de plus grand » et fonde sa « preuve » de l’existence de Dieu sur cette définition ; Giordano Bruno est brûlé, en 1600, pour sa conception d’une infinité de mondes. Thomas d’Aquin hésite à conférer à Dieu infini la possibilité de manipuler d’autres infinis et, en cela, il est un adversaire des partisans de l’infini actuel : la querelle persiste aujourd’hui.

3 Une grande partie de l’ouvrage concerne les résultats prouvés par le grand architecte des infinis, Georg Cantor (1845-1918), et qui restent paradoxaux à tel point qu’il écrivait à son collègue Dedekind qu’il avait prouvé des choses auxquelles il ne croyait pas, comme qu’il y a autant de points sur un segment de droite que dans tout l’univers…

4 Certaines interrogations subsistent ! Par exemple, l’univers est-il infini ou existe-t-il des ensembles plus « grands » que les infinis dénombrables et plus « petits » que l’infini des nombres réels ?

5 Cet ouvrage nous transporte vers des paradis fascinants que les mathématiciens explorent avec conscience et mérite. Il contribuera au rayonnement des infinis.