Chapitre 1. Ensembles et opérations

Ce premier chapitre est consacré au rappel de notions sur les ensembles, et notamment à la présentation des opérations élémentaires que l’on peut effectuer sur les ensembles. Nous commençons par présenter la notion d’ensemble ainsi que les ensembles usuels. Ensuite nous abordons la notion d’union et d’intersection d’ensembles. Ces opérations sont à maîtriser parfaitement, car nous y ferons appel lors de la résolution d’équations ou d’inéquations au moment d’écrire l’ensemble des solutions.Exemple 1.1
L’ensemble E contenant les éléments a, b et c sera noté E=\{a, b, c\} ou E=\{a ; b ; c\}.E=\{0 ; \ln (2) ; 3\} est l’ensemble qui contient les réels 0, \ln (2) et 3.Exemple 1.2
⟦ 1,4 ⟧ = {1, 2, 3, 4}.
Voici les ensembles de nombres usuels que vous avez déjà vus au lycée.Exemple 1.3
]−3; 4 [ est l’ensemble des réels compris strictement entre −3 et 4.[2 ;+\infty[ est l’ensemble des réels supérieurs ou égaux à 2.Exemple 1.4Exemple 1.5
1) [1,2]\cap]-5,7[=[1,2].
2) ]-2,3] \cup{\{-2\}}=[-2,3].
3) ]-\infty, 5[\cap[2,+\infty[=[2,5[.
4) ]-\infty, 4] \cup[3,+\infty[=\mathbb{R}.
5) [-3,2]\cap[7,+\infty[=\emptyset.
Nous renvoyons le lecteur aux sous sections 1.2.1 et 1.2.2 pour comprendre le calcul des unions et intersections ci-dessus.Exemple 1.6
Calculer A \cup B où A=]-3 ; 2] et B=[0 ; 3].
Nous ne pouvons représenter ici A et B avec des couleurs différentes.
Nous choisissons donc des points pour représenter A et des tirets pour représente…