Chapitre 2. Fractions

Il est fondamental que vous soyez à l’aise dans la manipulation des fractions (calculs simplifications, réduction au même dénominateur, etc.). La calculatrice étant interdite au concours, vous ne pourrez pas vous reposer dessus pour faire les calculs. Les problèmes rencontrés dans les sujets de concours ne portent pas spécifiquement sur les fractions, mais il s’agit là d’une notion que vous serez amenés à manipuler régulièrement, comme un outil nécessaire pour répondre à une question dans un problème donné.Exemple 2.1
On préférera la largement la dernière expression à la première.
De même, on préférera écrire \frac{3}{2} plutôt que \frac{-3}{-2}.Autrement dit, un nombre premier est un entier qui admet seulement 1 et lui même comme diviseur.Exemple 2.2
Voici la liste des nombres premiers inférieurs à 20 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.Exemple 2.3 6=2 \times 3, \quad 14=2 \times 7, \quad 30=2 \times 3 \times 5, \quad 27=3 \times 3 \times 3.Exemple 2.4Exemple 2.5\frac{\left(\frac{3}{4}\right)}{5}=\frac{3}{4} \times \frac{1}{5}=\frac{3}{20} et \frac{3}{\left(\frac{4}{5}\right)}=3 \times \frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{1} \times \frac{5}{4}=\frac{15}{4}.Exemple 2.6
Écrire sous forme d’une fraction irréductible \frac{2}{18}-\frac{1}{12}.
On pourrait choisir comme dénominateur commun 18 \times 12, puis calculer \frac{2 \times 12}{18 \times 12}- \frac{1 \times 18}{12 \times 18}, mais cela engendre de gros calculs.
Étant donné que la calculatrice est interdite au concours, il vaut mieux chercher le dénominateur commun le plus petit, de manière à avoir les calculs les plus simples possibles…