Chapitre 4. Trinômes du second degré

Il est impératif de savoir résoudre les yeux fermés des équations et inéquations de degré deux et leurs cas particuliers, sans se tromper dans les calculs. En effet, vous aurez à résoudre très souvent de telles équations et inéquations notamment lorsque vous vous intéresserez au domaine de définition d’une fonction ou au signe de sa dérivée afin d’en étudier ses variations.Soit x \in \mathbb{R}.Nous présentons ici, à l’aide d’exemples, les étapes à suivre pour résoudre une équation du second degré.Exemple 4.1 (Cas général).
Résoudre dans \mathbb{R} l’équation (E): \quad 2 x^{2}+x-6=0.1) Ensemble de définition de (E)
Soit x \in \mathbb{R}.2) Résolution
L’équation 2 x^{2}+x-6=0 est de la forme a x^{2}+b x+c=0 avec a=2, b=1 et c=-6.
Son discriminant Δ vaut :
D’où \sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7 et l’équation 2 x^{2}+x-6=0 admet deux solutions qui sont
etAttention à ne pas oublier de diviser par 2 a et non par 2, lorsque a est différent de 1.3) Conclusion.4) Vérification2 \times(-2)^{2}-2-6=0. De même on vérifie par calcul que \frac{3}{2} est bien solution de l’équation.Exemple 42 (Cas particulier).
Résoudre dans \mathbb{R} l’équation (E) : x^{2}-8=0.
Soit x \in \mathbb{R}.x^{2}-8=0 est un cas particulier de trinôme du second degré de la forme a x^{2}+ b x+c=0 avec a=1, \quad b=0 et c=-8.
On résout ce type d’équation sans passer par un calcul de discriminant qui serait lourd ici, mais plutôt en écrivant tout simplement
D’où S=\{-\sqrt{8} ; \sqrt{8}\…