Chapitre 17. Méthodes d'étude de probabilités _(ECG-1)

Rappelons quelques points de vocabulaire indispensables pour la compréhension de ce qui va suivre… toutes les notions étant héritées, plus ou moins naturellement de la stabilité des fréquences statistiques (via les lois des grands nombres).
On se donne un ensemble Ω, dit univers, représentant l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire et une partie de , dite ensemble des événements liés à l’expérience, vérifiant :
Ω ∈ ℬ : Ω est l’événement certain ;
si A ∈ ℬ, alors Ā = Ω \ A ∈ ℬ: Ā est l’événement contraire de A ;
si (A1, A2) ∈ ℬ2 alors A1 ∪ A2 ∈ ℬ.
Si l’univers Ω n’est pas de cardinal fini, (iii) est remplacé par :
(iii’) si (Ai)i∈ ℕ est une suite d’événements, appartient encore à ℬ.
L’ensemble , étant le complémentaire de Ω, est un événement, c’est l’événement impossible.REMARQUE : La conjonction des propriétés (ii) et (iii) (ou (iii′) dans le cas d’un univers infini) montre que l’intersection de deux événements est un événement et, plus généralement, l’intersection d’une suite d’événements est encore un événement.
Si A et B sont des événements liés à la même expérience tels que , on dit que A et B sont incompatibles.
On appelle probabilité sur (Ω, ℬ) toute application P de ℬ dans l’intervalle [0, 1] de ℝ telle que :P(Ω) = 1 ;
si A1 et A2 sont des événements incompatibles alors :Si l’univers Ω n’est pas de cardinal fini, (ii) est remplacé par :
(ii) si (Ai)i∈ℕ est une suite d’événements deux à deux incompatibles, on a …