Chapitre 4. Méthodes de resolution algebrique d’équations

Ah les équations, voilà un mot qui fait souvent peur, et pourtant… Il n’y a aucune raison d’avoir peur des équations, on dit bien AUCUNE ! Ce qu’il faut bien sûr c’est de la méthode (tiens, tiens, ça rappelle le titre d’un livre) et on est là pour ça ! (Alors… rassurés ?). Pour vous faire plaisir et vous simplifier la vie, on vous a classé méthodiquement les équations qu’il faut bien savoir résoudre en classe de seconde : vous verrez qu’il n’y a aucune raison de s’affoler, ni même de stresser, que vous pouvez y aller à fond et qui sait, vous faire plaisir (on en fait trop là, non ?). Vous allez voir c’est "tip top caviar".
On va voir tous les types d’équation qu’il faut savoir résoudre algébriquement !
Dans l’ordre :
a) Mettre les x d’un côté (plutôt à gauche).
b) Mettre les constantes de l’autre (plutôt à droite).
■ Exemple : Résoudre l’équation 2x + 3 = 0.
2x + 3 = 0 équivaut à : On a donc :
■ Exemple : Résoudre l’équation
Mettons donc les x à gauche et les constantes à droite :
on a : C’est clair, non ? On dirait de la poésie, presque du Verlaine…
En fait cela revient à utiliser l’équivalence suivante :
■ Exemple : Résoudre l’équation (2x + 3) ∙ (‒3x + 6) = 0.
On a : d’où :
■ Exemple : Résoudre l’équation
On a :
■ Exemple (forme adaptée): On veut résoudre l’équation x2 ‒ 5x + 6 = 0.a) Démontrer que x2 ‒ 5x + 6 = (x ‒ 2) (x ‒ 3).b)En déduire les solutions de l’équation x2‒ 5x + 6 = 0.
a) On développe ce qui est proposé, à savoir (x ‒ 2) (x ‒ 3) ce qui donne : (x ‒ 2) (x ‒ 3) = …