Chapitre 19. Variables aléatoires réelles

Dans le cadre du programme de PCSI, l’univers Ω est nécessairement fini.L’espérance est un indicateur de position.
Variance et écart type sont des indicateurs de dispersion.Remarque
Ceci s’étend aux n-uplets de variables aléatoires.Notation
On note pour la probabilité de l’événement [X=x] \cap[Y=y], \quad P(X=x, Y=y).Remarque
On peut généraliser à plus dedeux coalitions : par exemple, si on considère \left(X_1, \cdots, X_9\right) uhe famille de variables indépendantes, alors f\left(X_1, X_2\right), g\left(X_3, \cdots, X_6\right) \text { et } h\left(X_7, \cdots, X_9\right) sont indépendantes.Retrouvez ici toutes les méthodes indispensables pour mieux appréhender les exercices et utiliser le cours.
Soit X une variable aléatoire réelle suivant une loi binomiale de paramètres n et p, n ∈ ℕ∗, p ∈ ]0; 1[.
Soit alors Y = n − X.
Déterminer de deux façons différentes la loi de Y.
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On dispose d’une urne contenant n boules numérotées de 1 à n et on tire au hasard une poignée de boules, chaque poignée pouvant être représentée par une partie de l’ensemble En = ⟦1; n⟧ et toutes les poignées étant équiprobables, y compris la poignée vide.
On note X le nombre de boules contenues dans la poignée.1. Quel est le nombre total de poignées possibles ?2. Quelle est la loi de probabilité de X ?3. Déterminer l’espérance et la variance de X.On lance trois dés équilibrés indiscernables. On appelle X (respectivemen…